Анализ новой системы массового обслуживания E2/E2/1 с запаздыванием

В теории массового обслуживания исследования систем G/G/1 особо актуальны в связи с тем, что до сих пор не существует решения в конечном виде в общем случае. В статье представлены результаты по системам массового обслуживания G/G/1: системы E2/E2/1 с эрланговскими входными распределениями второго порядка и системы c запаздыванием во времени. В качестве входных распределений для рассматриваемой системы выбраны сдвинутые вправо от нулевой точки распределения Эрланга 2-го порядка. Для таких законов распределений метод спектрального разложения позволяет получить решение в замкнутой форме. Показано, что в такой системе с запаздыванием среднее время ожидания требований в очереди меньше, чем в обычной системе. Это связано с тем, что операция сдвига во времени уменьшает величину коэффициентов вариаций интервалов между поступлениями и времени обслуживания, а как известно из теории массового обслуживания, среднее время ожидания требований связано с этими коэффициентами вариаций квадратичной зависимостью. Cистема E2/E2/1 работает только при коэффициентах вариации, равными , а система c позволяет работать с коэффициентами вариаций интервалов поступления и обслуживания из интервала (0, ), что расширяет область применения этих систем. Для вывода решений использован классический метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли.