Анализ работы обслуживания магазина "Удача" с использованием теории одноканальной системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди

В повседневной жизни система массового обслуживания встречается всюду. Ежедневно мы стоим в очереди, ожидаем отклика от одного из менее

нагруженных серверов или принтеров. Однако в каждой системе может быть вероятность отклика или его отказа и время его ожидания.

Рассмотрим работу данной системы на примере работы обслуживания кассира магазина. Магазин посещают в среднем 65 клиентов в час. Имеющийся одни кассир обслуживает в среднем два человека за минуту. Очередь на территории магазина ограничена 7 клиентами. Оценим работу магазина эффективности системы массового обслуживания.

Из условия мы имеем: X =65 час-1 = 1,17 мин-1, ц =2 мин-1, р = X/ ц = 0,585, m = 7. По формулам находим финальную вероятность состояний и вероятность отказа в обслуживании заявки:

1 — р     1-0,585

^{Р о} = 1—р^т+2 = 1 - (0,585) 9 * ^0,421 р_отк = р^т+1 • р₀ = (0,585)⁸ • 0.421 * 0.0058

Исходя из полученных значений, получаем, что 0,58% покупателей получают отказ в обслуживании магазина, что допустимо мало.

Найдем среднее число людей, которые находятся в очереди по формуле:

Ь оч

Ь_оч = 0,585 2 •

1 — р^т • (т • (1 — р) + 1)

= ^р--(Т—р 2-- ^р 0

• ^{1    —} 0,585 7 • (7 Ч¹ —0,585)+ 1)

(1 — 0,585) 2             ^0,421    0,

Среднее время нахождения в очереди находим по формуле:

=     ^оч t04 = -7- мин

Л

=     0,76

^ оч = 1 17 мин ~ ⁼ 0,65 мин

Среднее пребывание в очереди незначительное.

Увеличим очередь в магазине до десяти человек и по формулам найдем финальную вероятность состояний и вероятность отказа в обслуживании заявки:

1 — 0,585 ^{р о} = 1 — (0,585)¹² * ^0,418 р_отк= (0,585) 11 • 0.418 * 0.0011

Увеличение очереди до десяти не приводит к значительному уменьшению отказов в обслуживании покупателей. Из этого можем сделать вывод, что необходимо либо увеличить в магазине число очереди, либо посадить еще одного кассира или уменьшить время пребывания в очереди.