Анализ распределения концентрации песка по фракциям, их средневзвешенной крупности и скорости течения гидросмеси по высоте сечения гидротранспортной трубы

В работе [1] сделана попытка экспериментального определения взаимозависимостей гидродинамических параметров гидросмеси с механическими параметрами частиц твёрдой фазы при их расслоении по высоте живого сечения трубы.

В настоящей статье сделан более глубокий анализ выявленных зависимостей применительно к разработке малоэнергоемкой технологии обогащения песков в сужающихся лотках [2–9].

Для выбора оптимальных геометрических параметров сужающегося лотка необходимо знать: характер изменения концентрации твердого компонента гидросмеси (в нашем случае – песок) по высоте сечения трубы; порядок изменения скорости течения на тех же координатах; величины длины и высоты активного участка лотка, на которой параметры P i и Ʋ i стабилизируются имея ввиду, что параметры Ʋ_ср и P _ср лотка гидросмеси, вводимой в лоток, остаются относительно постоянными.

При этом большой интерес представляет закономерность прирастания скорости течения гидросмеси по мере увеличения ординаты её замера при непременном уменьшении концентрации твердого P ί .

В табл. 1 и на рис. 1–3 представлены результаты исследования зависимости P i = f ( h i ) для двух разных составов песка, отличающихся средневзвешенной крупностью d ср плотностью минеральных составляющих – γ т и средневзвешенной гидравлической крупностью. При этом пески по классификации ГОСТ 8736-93 относится к тонким.

Для определения степени влияния плотности минеральных составляющих зернистого материала были проанализированы результаты четырех опытов (95, 99, 133 и 137) на очень тонкой концентратной смеси с dср=0,06 мм, γт=3,362 г/см3 и гидравлической крупностью 0,80 см/с.

Из анализа графиков на рис. 1 можно отметить следующее:

Ʋ ср

– чем меньше параметр k =  , тем на меньшей

Ʋкр высоте hi начинается снижение концентрации твердого Pi; в пределах hi = 1–8 см снижение происходит очень резко (опыты 15 и 19), а выше – темп снижения концентрации становится очень замедленным. Закономерность такого явления очень проста – при уменьшении Ʋср снижается и турбулентность потока гидросмеси, что приводит к большей их концентрации в придонной области трубы;

– при равных значениях концентрации твёрдого Pi, % в величинах k= Ʋср графики Pi = f(hi) Ʋкр практически сливаются, что указывает на превалирующее значение концентрации в подобных случаях;

– при малых величинах P_i , % и больших – параметра k (более 2 – те же опыты) снижение концентрации происходит более плавно. В этом случае несомненное влияние турбулентности потока гидросмеси.

В последних двух обстоятельствах расслоение твёрдого компонента по крупности по высоте потока возможно только на достаточно длинном активном участке трубопровода, что вызывает определённые трудности конструирования компактной обогатительной установки на основе сужающегося лотка.

Для выявления степени влияния величины исходной концентрации твёрдого в гидросмеси P _ср, % проанализированы графики функций на рис. 2 (опыты 94, 97, и 99), в результате чего установлено, что:

– максимальное снижение концентрации твёрдого достигается на высотах h_i , вдвое больших чем на графиках рис. 1. Причиной этой разницы является высокая концентрация твёрдого в исходной гидросмеси P ср (в опыте 94–26,0 %; в опыте 97–22,5 %) даже при малых значениях параметра k . Доказательство этой гипотезе находим на этом же рисунке по графику опыта 99, проведенному при k =1,30 и P_ср=7,9 %, близким к значениям опыта 8 (см. рис. 1, k =2,03 и P _ср=6,0 %). Сравнение графиков опытов 8 и 99 показывает почти полную их аналогию, что, несомненно, подтверждает большого влияния величины концентрации P _ср, % исходной гидросмеси;

– при очень малых концентрациях P ср , % расслоение по величине P i , % практически не происходит (см. табл. 1, опыт 5), что ещё раз свидетельствует о значимости этого параметра в процессах обогащения зернистых материалов;

– небольшое различие в графиках опытов 8 (см. рис. 1) и 99 (см.рис.2) вызвано, вероятно, ощутимым различием в величинах P_ср (опыт 8: P =6,0 %; опыт 99: P =7,9 %); ср                           ср

– температура гидросмеси в опытах точно не фиксировалась – она менялась от 15 до 40 °С (см. табл. 1) и хотя она несомненно влияет на величину вязкости гидросмеси, практически в условиях производства ею можно пренебречь, так как её колебания при гидротранспорте не значимы.

В производственных условиях различных отраслей горнодобывающей промышленности возникает необходимость обогащения зернистых материалов различной плотности (уголь, песок, железная руда и т. п.), поэтому представляет практический интерес изучение влияния плотности минеральных составляющих зернистых материалов на процесс расслоения гидросмеси по величине концентрации твёрдой фазы при гидротранспорте по высоте (диаметру трубы) лотка.

На графиках рис. 3 представлены зависимости P ί = ƒ( h ί ) для концентрата с плотностью минеральных составляющих γ т =3,632 г/см³ при d ср =0,06 мм и W ср =0,80 см/с. В опытах 95, 99, 133 и 137 (см. табл. 1) концентрация твёрдой фазы менялась соответственно от 4,0% до 4,0% (опыт 99), 10,2 % и 7,6 %. При этом величина " k " менялась соответственно от 2,44 до 1,57; 2,05; 1,11.

Анализ этих графиков указывает на то, что:

– величина критерия k сильно влияет на характер расслоения концентрата по высоте трубы. Так, например, при k =2,44 практически расслоения по P i , % нет. Причиной этого является сильная турбулизация потока гидросмеси с последующим выравниванием P i на всех координатах h i до P _ср≈4,0 % (см. табл. 1);

– сравнение графиков функций P i = f ( h i ) в опытах 99 при d ср =0,18 мм и W ср =2,36 см/с (рис. 2) и опытом под тем же номером при d _ср=0,06 мм и W _ср=0,80 см/с (рис. 3) указывает на то, что при общей схожести характера изменения величины концентрации P_i на одинаковых координатах h_i абсолютные значения P_i в первом случае гораздо больше, чем во втором. Разница в величинах P_i

Рис. 1. Графики функций Pi = ƒ( hi ): песок № 2; d ср =0,19 мм; γ т =2,61 г/см³; W ср =2,22 см/с

Рис. 2. Графики функций Pi = ƒ( hi ): песок № 1; d ср =0,18 мм; γ т =2,71 г/см³; W ср =2,36 см/с

Рис. 3. Графики функций Pi = ƒ(hi): концентрат; dср=0,06 мм; γт=3,632 г/см3; Wср=0,80 см/с ещё раз убедительно свидетельствует, что расслоение гидросмеси в наибольшей степени зависит от начальной концентрации твёрдой фазы гидросмеси и от степени турбулизации k: в первом случае Pср=7,9 %; k=1,30, а во втором – Pср=4,0 %; k=1,57.

Выше изложенный анализ изменения концентрации твёрдой фазы гидросмеси по высоте сечения трубы хорошо согласуется с выводами А.П. Юфина [5].

Для разработки технологического процесса обогащения разнозернистых материалов, а так же конструирования обогатительного лоткового аппарата, крайне важно знать характер изменения скоростей течения гидросмеси по координатам h ί при расчете геометрических параметров длины и высоты сужающегося лотка, конфигурации в плане, координат расположения конструктивных элементов, побуждающих повышение эффективности процесса обогащения, а также разгрузочных устройств для складирования обогащенного продукта (тов) и слива в отвал хвостовых фракций.

В табл. 2 приведены результаты замеров скоростей течения гидросмесина различных координатах h ί :

– в опытах 5, 8, 14, и 19 – на песках № 2;

– в опытах 99 и 137 – на концентрате.

Графики опытов представлены на рис. 4.

Рис. 4. Графики зависимости Vi = ƒ( hi ): 1–4 – песок № 2; 5–6 – концентрат

Анализ этих графиков свидетельствует о следующем:

– чем меньше величина параметра k , тем на низших координатах h_ί заканчивается расслоение гидросмеси по величине P_i , причем эта закономерность соблюдается как при плотности твёрдой фазы γ_т=2,61 г/см³, так и γ_т=3,63 г/см³. Причиной этого является турбулентность потока гидросмеси, обусловленная по величине начальной средней

Таблица 2

Характер изменения скорости течения гидросмеси по высоте сечения трубы в её нижней полусфере в зависимости от внешних параметров

№ опыта	Ʋ ср , м/с	и кр , м/с	k	P ср , %	t , °С	Скорости течения гидросмеси Ʋ i , м/с по вертикальной оси сечения трубы на расстояниях h i , см от низа
						1	2	3,5	5,5	8,5	12,5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Песок № 2; d ср =0,19 мм; γ т =2,61 г/см3; W с								р =2,22 см/с
5	1,74	1,31	1,31	1,0	19,0 22,5	–	1,38	1,70	1,86	2,04	2,20
19	3,38	1,85	1,83	10,0	15	2,20	2,90	3,40	3,57	3,84	4,01
8	3,43	1,69	2,03	6,0	21–28 34	2,65	3,07	3,39	3,63	3,97	4,03
14	3,68	1,69	2,18	6,0	19,5–20 38	2,87	3,35	3,56	3,98	4,24	4,38
Концентрат; d ср =0,06 мм; γ т =3,63 г/см3; W ср =0,80 см/с
99	2,05	1,30	1,58	4,0	42	1,90	1,81	2,14	2,21	2,37	2,4
137	1,61	1,45	1,11	7,6	3,2	–	1,45	1,62	1,70	1,84	1,83

Примечания:

• 1.    Порядок представления результатов опытов принят по увеличению параметра k как основного показателя величины турбулентности потока гидросмеси;

• 2.    Замер скоростей Ʋ _i , м/с фиксировался до высоты h_i = R _тр (радиус трубопровода) в предположении, что эпюра скоростей Ʋ _i выше оси трубопровода зеркальна эпюре в нижней половине трубы. Хотя фактически Ʋ_max всегда чуть выше оси трубы, но, полагаясь на несущественную разницу Ʋ _{i max} – Ʋ _{R ,} для упрощения

• 3.    При анализе результатов опытов следует учесть, что

дальнейших расчетов принимаем Ʋ _{i max}=Ʋ _R ;

плотность частиц концентрата _ 3,63 плотность частиц песка № 2      2,61

1,39, а

^ ср концентрата Wср песка

0,8 см/с

2,22 см/с

0,36 обусловлено малой величиной d _ср

концентрата.

скоростью Ʋ ср . Так, например, график 1 (опыт 5) соответствует Ʋ ср =1,74 м/с, k =1,31, а график 4 (опыт 14) – Ʋ_ср=3,68 и k =2,18, что означает повышенную турбулентность в опыте 14 в 2,11 раза, чем в опыте 5;

– повышенная концентрация песка P _ср, % в опыте 14 (в шесть раз больше чем в опыте 5) также способствует выносу песка на более высокие горизонты потока гидросмеси;

– очертания графиков Ʋ i =( h i ) 1–4 на рис. 4 в диапазоне 4 ≤ h i ≤12,5 см имеют полное подобие независимо от величины параметра " k ". Величина начальной высоты потока h =4 см, с которой начинается подобие графиков, обусловлено тем, что до этой высоты, вероятно происходит вытеснение мелких частиц, как указывает А.П. Юфин [5], уменьшая концентрацию P_i в зоне h_i =0–4 см до такой степени, что дальнейший процесс расслоения частиц песка происходит с постоянной интенсивностью нарастания Ʋ i . В зоне высот h i =0–4 см концентрация крупных частиц песка наибольшая, поэтому при нарастании P ср процесс расслоения происходит более интенсивно, т. е. влияние параметра P ср в этой зоне значимо – нарастание Ʋ i происходит более интенсивно;

– подобная аналогия графиков Ʋ _i =( h_i ) наблюдается и в опытах 99 и 137 (графики на рис. 4–6), только подобие графиков начинается с h_i ≈7,0 см. Причину этому нужно искать, прежде всего, в большой разнице плотности составляющих твердой фазы гидросмеси: опыты на песке – γ т =2,61 г/см³, а на концентрате – γ т =3,63 г/см³, т. е. во втором случае плотность выше в 1,39 раза. Кроме того, надо учесть и то, что влияние средневзвешенной крупности песчаной смеси № 2 (0,19 мм) и концентрата (0,06 мм) при разнице гидравлических крупностей ( W _песка=2,22 см/с и W _конц=0,8 см/с) и большей однородности фракционного состава концентрата замедляют процесс расслоения, чему убедительно свидетельствуют наклон кривых 5 и 6 к оси абсцисс – они почти параллельны ей, в отличие от кривых 1–4;

– на основании вышеизложенного можно констатировать, что процесс активного расслоения песчаных смесей при γ т =2,6 г/см³ происходит в придонной зоне трубопровода гидросмеси высотой, составляющей 32 % полудиаметра трубы, равно – высоте сужающегося лотка.

С увеличением же плотности до γ т =3,63 г/см³ эта зона занимает уже 56 %.

Эти практические данные позволяют легко определить геометрически параметры лотка: высоту, ширину и длину в зависимости от плотности минеральных составляющих обогащаемого зернистого материала и критической скорости течения гидросмеси Ʋ_кр. Для уточнения расчетных операций необходимо знать также закономерность нарастания скорости течения гидросмеси Ʋ i над активной зоной расслоения песка по крупности, что позволит с большей вероятностью рассчитать длину сужающегося лотка.

Для этих целей в табл. 3 приведены результаты замеров скоростей течения в зоне 4 ≤ h_i ≤12,5 см в зависимости от величины параметра k , по которым на рис. 5 приведен график Ʋ _i = ƒ ( k_i ; h_i ).

Рис. 5. График зависимости Ʋ i =ƒ( ki; hi ) над активной зоной расслоения ( hi > 4 см) частиц песка по крупности

Закономерность приращения скорости течения гидросмеси должна быть одинакова при всех значениях параметра k , чему доказательством является полное подобие графиков 1–4 на рис. 4 выше h i = 4 см.

Результаты экспериментов свидетельствуют о линейной зависимости Ʋ i =ƒ( k i ; h i ) и она может быть представлена уравнением y = a + bx , решаемым способом избранных точек [10] по сглаженным точкам графика на рис. 5 и равноотстоящих координат h_i в пределах 4 ≤ h_i ≤12,5.

Параметры уравнения определены по зависимостям а =

E 2V X^-1 X^-1 x / У — / , x / Vx

n / x ² - ( / x ) ²

n / xy - / x / y

; u = n/x2 -(/x)

.

Таблица 3

Характер изменения величины приращения скорости течения гидросмеси по высоте сечения трубы в её нижней полусфере в зависимости от изменения координаты hi над активной зоной расслоения в пределах hi =4 – 12,5 см

№ графика на рис. 4	К	Р, %	Прирост скорости Ʋ n – Ʋ i в м/с при hi , см
			2	3,5	5,5	8,5	12,5
1	2	3	4	5	6	7	8
1 (базовый)	1,31	1,0	1,38	1,70	1,86	2,04	2,20
2	1,83	10	1,52	1,70	1,71	1,80	1,81
3	2,03	6	1,69	1,69	1,77	1,93	1,83
4	2,18	6	1,97	1,86	2,12	2,20	2,18

В табл. 4 n = 4 – число равноотстоящих значений x=h i = 2 см; y i = Ʋ i м/с.

Расчеты по вспомогательной табл. 4 позволили найти численные значения параметров уравнения y = a + bx : а = 1,73 и b = 2,09.

В окончательном виде расчетная формула выглядит так:

y = 1,73 + 2,09 x .                            (1)

В формуле параметр x ( h_i ) приведен к размерности в метрах (см. вторую колонку в табл. 4).

Проверка точности расчетов показала:

– ошибки по всем фиксированным в опытах скоростям в сопоставлении с расчетными составляют менее 1,0 %;

– сглаженная прямая зависимости Ʋ i =ƒ( h i ) выбрана очень удачно.

Таким образом, проведённый анализ зависимости Ʋ i =ƒ( h i ) позволяет теоретически прогнозировать:

– распределение скоростей течения гидросмеси в сужающемся лотке по его длине от сечения ввода гидросмеси до его разгрузочной оконечности;

– активную длину лотка от начала расслоения песка по крупности до точки завершения этого процесса.

Для более точного расчета геометрических параметров необходимо знать характер расслоения песка по высоте лотка по величине средневзвешенной крупности d ср. i .

В табл. 5 приведены наиболее представительные результаты опытов 8, 14 и 19, а также графики зернового состава песка фракций 2–0,25 мм (крупный продукт) и 0,25–0 мм (мелкий продукт) при

Таблица 4

Проверка точности результатов расчета

№ п/п	X i	X i 2	Y i	X i Y i	Y i -расчёт.	Ошибка, %
1	0,04	0,0016	1,82	0,0728	1,8136	–0,36
2	0,06	0,0035	1,84	0,1104	1,8554	+0,83
3	0,08	0,0064	1,90	0,152	1,8972	–0,15
4	0,10	0,0100	1,93	0,193	1,9390	+ 0,46
5	0,12	0,0144	1,98	0,9376	1,9808	+ 0,04
5 z 1	0,40	0,036	9,47	0,7658	–	–

Таблица 5

Фракционный состав песка в %% на каждой контрольной отметке hi по высоте сечения трубы

№ опыта k Pср, % hi, см Состав фракций песка (e, %) при разделении по dгр=±0,25 мм Средний диаметр смеси фракций di, мм Температура гидросмеси t, °С 2–0,25 0,25–0 1 2 3 4 5 6 7 8 19 1,83 10,0 24,0 12,68 87,32 0,126 15,0 19,5 21,5 12,48 87,52 0,130 8,5 25,53 74,47 0,200 5,5 39,94 60,06 0,234 3,5 51,08 48,92 0,256 2,0 67,14 32,86 0,284 1,0 70,53 29,47 0,314 8 2,03 6,0 24,0 16,48 83,52 0,180 21,0 28,0 34,0 21,5 20,22 69,78 0,146 19,5 28,66 71,34 0,189 16,5 29,85 70,15 0,212 8,5 28,36 71,64 0,216 5,5 40,06 59,94 0,228 3,5 45,71 54,29 0,245 2,0 59,10 40,90 0,266 1,0 53,72 46,28 0,257 14 2,18 6,0 19,5 33,25 66,75 0,189 19,5 30,0 35,0 16,5 26,16 73,84 0,178 8,5 22,25 77,25 0,174 5,5 37,34 62,66 0,197 3,5 48,43 51,57 0,252 2,0 59,90 40,10 0,283 1,0 59,63 40,37 0,284 граничном зерне разделения dгр = ±0,25 мм и закономерности изменения средневзвешенного диаметра di, мм тех же фракций на координатах hi (см. рис. 6 и 7).

Обозначения: 8; 14; 19 - номера опытоб,- Индексы 'Ми К'- мелкий и крупный продукты разделения го д,-±0.25нн

Рис. 6. Графики зернового состава крупного и мелкого продуктов разделения песка № 2 по d гр = ± 0,25 мм

О - опыт 19 (таблица 5): к-1.83; Р.-Ю,О%;

О - опыт 8: к-2,03; R,-6.0%;

в - опыт 14: К-2,1в; Р„-6,0%;

Рис. 7. График зависимости средневзвешенной крупности песка d ср по высоте диаметрального сечения трубы hi

Анализ результатов указывает на следующее:

–содержание крупной фракции (2–0,25 мм) непрерывно снижается по мере приближения к координате h i = 24 см (см. рис. 6), а мелкой – увеличивается. При этом интенсивность снижения – нарастания разная: в зоне 3 ≤ h_i ≤12 см этот процесс ускорен, а выше – замедляется;

– значимо проявляется влияние на процесс расслоения величины параметра k – при уменьшении параметра k эффективность расслоения песка по крупности выше (см. графики крупного и мелкого продуктов опыта 19);

– расслоение песка по крупности начинается эффективно в зоне 2,5 ≤ hi≤3,5 см в точке, соответ- ствующей равной эффективности ε, %. Надо полагать, что эта точка по мере увеличения средневзвешенной крупности песка dср, и его концентрации в гидросмеси Рср будет перемещаться на более высокие горизонты hi по критерию параметра k.

Изложенное хорошо подтверждается графиком на рис. 7, где расположением опытных точек d _{ср .i} подчеркивается влияние параметра k – для эффективного расслоения песка.

Хотя в опыте 19 в зоне 9 ≤ h i ≤21 см отбор проб гидросмеси не производился, но расположение точек замеренных величин d ср. i на графике рис. 7 убедительно подчеркивает влияние параметра k на эффективность расслоения песка по крупности.

Расположение опытных точек d ср. i , замеренных в экспериментах 8 и 14, свидетельствует о чрезмерной турбулентности потока гидросмеси и нехватка диаметра трубопровода (высоты сужающегося лотка).

Изложенный выше анализ результатов экспериментов по определению влияния на эффективность расслоения разнозернистого песка по вертикальной оси гидротранспортной трубы позволил установить, что:

– степень влияния гидродинамического пара-Ʋср метра k=   очень велика: чем он меньше, тем на

Ʋкр более низких координатах hi (высоты от днища гидротранспортной трубы – сужающего лотка) заканчивается активное расслоение песка по крупности фракций и тем меньше вероятность выброса товарных фракций в верхнюю, «хвостовую» часть гидросмеси, так как турбулентность её также уменьшается. Результаты анализа свидетельствуют, что при k= Ʋср ≅ 1,30 результаты расслоения Ʋкр более предпочтительны. Для практических целей необходимо учитывать то обстоятельство, что расчетную критическую скорость следует, по рекомендации [5], умножать на коэффициент надёжности kн=1,1 – 1,3.

Учитывая большую вариабельность показателей Р _ср, %; d _ср, мм и их влияние на расслаивае-мость песка по крупности, целесообразно в расчетах ограничить величину критерия k в пределах 1,25– 1,30: меньший – при мелкозернистом песке и малой концентрации; больший – при крупнозернистом и с достаточно большой концентрацией:

– активная зона расслоения по вертикальной оси трубы (высота от днища лотка до свободной поверхности гидросмеси) зависит от плотности твердой фазы. Так, например, при γ_т=2,6 г/см³ активная зона занимает 32 % от общей высоты h_i до оси трубы, а при γ_т=3,632 г/см³ – 56 %, т. е. в 1,75 раза выше при приблизительном равенстве критерия k = 1,53–1,57 и Р _ср=8,5–4,0 %. В этих сопоставлениях высота потока гидросмеси в сужающемся лотке от днища до свободной поверхности уподобляется величине полудиаметра гидротранспортной трубы (см. рис. 1 и 3).

Активная зона расслоения растет с увеличением концентрации твердой фазы (см. рис. 2), что, несомненно, повлияет на габариты сужающегося лотка – длины и высоты. Таким образом при конструировании обогатительного аппарата на основе сужающегося лотка необходимо предусмотреть как технические, так и технологические методы, позволяющие сохранить эффективность обогащения песка на высоком уровне;

– выявленная линейная зависимость приращения скорости потока гидросмеси по мере увеличения координаты h i значительно облегчает расчет оптимальной длины лотка, а характер пофракци-онного разделения песка по высоте потока – расчет высоты лотка.

Анализ результатов экспериментальных исследований [1] значительно облегчает конструктивную разработку обогатительного аппарата на основе сужающегосялотка с самотечным транспортом гидросмеси, а также прогнозировать технологические параметры обогащения:

– граничное зерно разделения по крупности d _гр, мм;

– взаимозасорённость продуктов разделения ( ε _к, % – засоренность крупного продукта мелким и наоборот – ε _м, %);

– возможность получения двух продуктов обогащения по модулям крупности М к и М м крупнозернистого песка для бетонных работ и мелкозернистого для штукатурных – на основе анализа фракционного состава исходного песка и величины средневзвешенной его крупности d ср .