Анализ расширенного представления Лоренца

Анализируется преобразование x ' = y( x -в ct), у ' = у, z ' = z, t ' = y 11, c' = y 2 (c -в x /1), полученное из обобщенного преобразования Лоренца x' = y( x -в ct), у ' = у, z ' = z, c 't' = y( ct -в x), где y = 1/ V1 -в2 , в = VI c, также удовлетворяющее опытам Майкельсона-Морли и электродинамике Максвелла, но без постулирования инвариантности скорости света. В новом варианте скорость света в движущейся системе отсчета анизотропна.

Тема возможного обобщения преобразования Лоренца является весьма привлекательной и интересной темой и находится в русле современного развития теоретической физики. Одним из первых, кто наиболее фундаментально начал заниматься проблемой обобщения преобразования Лоренца является, как известно, Г.Ю. Богословский [1], а также Г.А. Котельников [2-5]. В работе Г.Ю. Богословского [1], например, преобразование Лоренца обобщается дополнительным масштабным преобразованием:

ds 2

(dx0 - ndx)2 dx 02 - dx 2 _

dx02

- dx 2),

где величина анизотропии пространства определяется безразмерным параметром r , а выделенное направление в трехмерном пространстве — единичным постоянным вектором n.

В данной работе анизотропия пространства возникает из обобщенного преобразования Лоренца без введения дополнительного масштабного множителя простым отказом от постулата инвариантности скорости света. Уравнения Максвелла остаются при этом инвариантными.

Преобразование Лоренца, как известно, уходит историческими корнями в классическую электродинамику Максвелла. После опытов Эрстеда в 1819-1820 гг., посвященных исследованию природы электромагнетизма, Ампером, Фарадеем и др. были открыты основные законы магнитного действия электрических токов, которые были положены в основу классической теории электромагнетизма. В 1864 году благодаря усилиям Максвелла теория электромагнетизма обрела строгую математическую формулировку. Для Фарадея и Максвелла было бесспорно, что возбуждение электрического и магнитного поля сводится к "упругой деформации" стационарного эфира.

Однако было обнаружено, что при переходе в систему отсчета S', движущуюся со скоростью в = V / c относительно стационарного эфира (неподвижной системы отсчета S ), уравнения

Максвелла не сохраняют свой вид, если воспользоваться классическим преобразованием Галилея. Преобразование Галилея применительно к электромагнитной волне, которая была испущена систем отсчета S (S') в момент

из начала координат x o = x 0 = 0

времени t о = t 0 = 0 , как известно, имеет вид:

x C = x c - в ct ,   У' = У ,   z' = z ,   t' = t ,   c' = c V1 — 2Р x c / ct + Р 2 ,(1)

где x c = ct cos ф , ф - угол между положительной осью x и направлением распространения волны в системе отсчета S , индекс c означает принадлежность к электромагнитной волне.

К тому же, в экспериментах Майкельсона-Морли по исследованию "эфирного ветра", предсказываемого в соответствии с классическим законом сложения скоростей (1), также все еще не удавалось зарегистрировать хоть какое-нибудь заметное смещение интерференционных полос. Это, в конечном счете, побудило Лоренца в 1904 году сделать предложение, что все материальные тела, перемещающиеся сквозь стационарный эфир, испытывают в направлении движения физическое продольное сокращение в Y = 1/V¹— ^{р 2} раз, что все эффекты, предсказываемые классической физикой, взаимно компенсируются. (Та же самая идея была высказана Фицджеральдом и, очевидно, Фохтом). В результате было получено преобразование:

xc=Y(xc -Рct), У' = У, z' = z, t‘ = y(t -Рxc / c), c' = c, (2) полностью удовлетворяющее экспериментам Майкельсона-Морли и электродинамике   Максвелла,   но ценой постулирования инвариантности скорости света c' = c, что, однако, противоречило гипотезе существования стационарного эфира (выделенной системы отсчета). Обратное преобразование Лоренца

X c =y ( x C +e ct ') , y = y ', z = z ', t = y ( t ' + P X_c / c ) , c = c' (3) имело симметричный вид, что делало системы отсчета абсолютно неразличимыми, а это, по-видимому, не совсем свойственно окружающему нас миру.

Существует огромное число экспериментов (см., например, [6]), указывающих на существование в системе отсчета земного наблюдателя некоторого выделенного направления в пространстве, совпадающего с направлением движения Земли относительно микроволнового фонового излучения Вселенной. Такое поразительное совпадение вряд ли случайно.

К тому же, как нетрудно было видеть, преобразование Лоренца приводило к парадоксу часов. Относительно движущейся системы отсчета S' время было замедлено в покоящейся системе отсчета S , а не только в системе отсчета S' . Это противоречие, как известно, не имеет своего разрешения в рамках преобразования Лоренца без введения дополнительных гипотез и предположений, что, однако, противоречит так называемой бритве Оккама.

Однако в 1905 году после создания Эйнштейном специальной теории относительности гипотеза инвариантности скорости света c' — c была включена в теорию как фундаментальная аксиома, и введение стационарного эфира стало излишним, так как в предлагаемой им теории не вводилось наделенное особыми свойствами абсолютно неподвижное пространство.

Однако, как было показано автором этих строк в работе [7], преобразование Лоренца (2) противоречит не только гипотезе существования стационарного эфира, а также приводит к многочисленным парадоксам и противоречиям, оно противоречит фундаментальному принципу физики – принципу соответствия. В пределе в << 1  (V << c) преобразование Лоренца (2) не преобразовывается плавно в классическое преобразование Галилея (1), в чем легко убедиться, если преобразование Лоренца (2) разложить в ряд по степеням в :

x_c = X c - в ct + -в X c - ..., y = y, z = z ,

2                                          .            (4)

t’ = t - в x c + - в 2 1 - ..., c = c.

c 2

Видно, что если ограничиться членами первого порядка малости по в, ряд (4) при в << - не переходит плавно в классическое преобразование Галилея (1), а переходит в принципиально новое преобразование:

x c « x_c - в ct, y ' = y, z ' = z,

,

t'« t - в — (ct'« Ct - вx), c ' = c.

c содержащее член первого порядка малости по в, которым пренебречь нельзя.

Если преобразование времени и должно отличаться от классического преобразования времени t ' = t ( ct ' = ct ), оно не должно содержать члены первого порядка малости по в , с тем, чтобы не входить в противоречие с принципом соответствия.

Как было показано автором в работе [8], преобразование Лоренца (2) применительно к электромагнитной волне допускает в так называемом четырехмерном пространстве-времени Минковского обобщение. В этом обобщении в качестве четвертой переменной вместо одного местного времени t ' = у ( t -в x_c I C ) может рассматриваться произведение двух неизвестных величин c' и t' :

c ' t' = y ( ct - в x_c ) , (6)

а оно в общем случае может иметь бесконечное множество решений, включая частное решение (2), полученное Лоренцем в предположении c ' = c .

Как было показано далее в работе [8], одним из решений (6) удовлетворяющим принцип соответствия     является:

c ' = Y ² ( c -в x_c 11 ) и t ' = y^{- 1} t - время в соответствии с гипотезой Лоренца должно быть замедлено в Y раз только в движущейся системе отсчета 5 ' , но не в системе отсчета 5 . Преобразование Лоренца (2) при этом переписывается:

xc=Y( Xc -в ct), y' = y, z ' = z, t ' = Y"1t, c' = y 2 (c -в Xc /1), (7) которое также удовлетворяет экспериментам Майкельсона-Морли и электродинамике    Максвелла,    но без постулирования инвариантности скорости света. (Позже независимым образом к таким же результатам пришли авторы [9]).

В новом варианте скорость света c' в движущейся системе отсчета 5 ' анизотропна:

^c ' = Y 2 ^{( c -в x}c I t ) = Y 2 ^{c ( 1 -в} cos ф ) =      ^c---- ;,          (8)

1 + в cos Ф где ф' - угол между положительной осью x' (осью анизотропии) и направлением распространения света в системе отсчета 5'.

(Выражение для скорости (8) получается из (7), если вместо x_c подставить ct cos ф , а вместо cos ф :

cos ф' + В х cos ф =           .)

1 + В cos ф

Тем не менее, в новом варианте время t ' распространения световой волны в прямом и противоположном направлениях на отрезке длины l ' , расположенном, например, в начале координат S' под произвольным углом ф' к предполагаемой оси анизотропии O ' X ' , не зависит от ориентации отрезка l ' в пространстве:

. li I’                , .           „     2 l'

t = —(1+ P cos ф) + —(1+ P cos(ф +180°)) = — cc    c в полном соответствии с опытами Майкельсона-Морли. Разумеется, обратным преобразованием является

X c = y ( x C +P c't' ) , y = y' , z = z , t = Y t , c = c' + P x C / t , (9) что исключает, например, парадокс часов.

Преобразование (7) в отличие от преобразования Лоренца (2) полностью удовлетворяет принципу соответствия. В пределе P << 1 , как и положено, плавно переходит в классическое преобразование Галилея (1), в чем легко убедиться, если преобразование (7) разложить в ряд по степеням Р :

x c = x c - в ct + “ в x c — ..., у = у ,

₁²         ₁                      .               (10)

z ' = z , t ' = t --в ^ t в t — •••

Видно, что если ограничиться членами первого порядка малости по P , ряд (10) при P << 1 , как и положено, плавно переходит в классическое преобразование Галилея (1).

Разумеется, преобразование (7) полностью согласуется и с классической электродинамикой Максвелла. Действительно, преобразования (7) и (9) будучи переписаны в 4-мерной форме xc =Y( xc — Р ct), у' = у, z' = z, c' t' = у( ct — Pxc)

и xc =y(x'c +pc't'), у = у', z = z , ct = y(c't' + Pxc)

практически не отличаются по форме от 4-мерных релятивистских преобразований xc =Y(xc — Pct), у' = у, z = z, ct' = y( ct — P xc)

и

X c =y ( x C +e ct '), y = y ', z = z ' , ct = y ( ct ' + P x O,        (14)

и также “симметричны” относительно замены переменных. Только теперь в роли c (в движущейся системе отсчета S') выступает c', а параметр в является коэффициентом, описывающим абсолютное состояние движения системы отсчета S' относительно стационарного эфира (выделенной системы отсчета).

Если преобразование (12) подставить в волновое уравнение электромагнитной волны

5 ² 5 = 1 5 ² 5

5xc = c2 512 ’ распространяющейся в системе отсчета S вдоль оси x со скоростью c , то уравнение (15) перейдет то же самое уравнение электромагнитной волны:

5 ² 5' = 1 5 ² 5'

5xc2 ~ c*2 51’2 , распространяющейся в системе отсчета S' вдоль оси x' со скоростью c'.

Таким образом, преобразование Лоренца можно представить не только в симметричном виде, но и в асимметричном, которое также удовлетворяет классической электродинамике Максвелла и опытам Майкельсона-Морли, но без постулирования инвариантности скорости света. Новое преобразование полностью свободно от парадокса часов и удовлетворяет принципу соответствия и позволяет восстановить стационарный эфир (в современном представлении физический вакуум) в новом качестве.

Электромагнитные взаимодействия (а, возможно, и все другие фундаментальные взаимодействия) в эфире, очевидно, должны распространяться со скоростью c света, зависящей, видимо, от "упругих" свойств эфира (а, возможно, и присутствия гравитационных масс). Скорость движения вещества, очевидно, будет ограничена скоростью c света. Например, как это найдено из измерения анизотропии микроволнового фонового излучения Вселенной, для Земли, предположительно, эта скорость составляет около 400 км/с. Движущееся сквозь эфир тело будет испытывать при этом в направлении движения реальное лоренцево сокращение Y раз в полном соответствии с гипотезой Лоренца. Соответственно, время в движущемся теле также будет замедлено в то же число раз.

Координаты события в системах отсчета S и S' в общем случае, очевидно, будут связаны преобразованиями x' = y( x - Vt), y' = y, z' = z, t' = y-11                   (17)

и x = y-1 (x' + V t'), y = y', z = z', t = y t',                (18)

где V' = Y 2 V , которые в случае электромагнитной волны перейдут в преобразования (7) и (9).

В заключение автор выражает признательность А.Ф. Крутову за полезные обсуждения.