Анализ результатов исследования временных рядов химических показателей, образующихся при производстве печатных плат

промышленные стоки попадают органические и неорганические (в том числе и токсические) примеси. Проблема очистки сточных вод при производстве печатных план является актуальной. Стабильный химический состав сточных вод с одной стороны свидетельствует о бесперебойном характере технологического процесса производства, а с другой позволяет применять определенный комплекс очистных методов [1, 2]. Для контроля стабильности любого процесса сначала необходимо провести исследование его характеристик, построить описательные модели, поверить их качество, и, в дальнейшем перейти к прогнозу состояния процесса по текущим характеристикам [3, 4].

В данной статье приводится результаты регрессионного моделирования химического состава сточных вод, образующихся при производстве печатных плат и электронных схем. Периодически измеряемые значения показателей образуют временные ряды, которые используются для исследования производственных процессов. По полученным характеристикам, используя методы регрессионного анализа, можно получить модель процесса, прогноз его поведения, следить за параметрами качества технологического процесса производства [5,6].

В качестве исходных данных использовались измеренные химические показатели состава производственных сточных вод ФНПЦ ОАО «НПО “Марс», которое специализируется на производстве двусторонних и многослойных печатных плат 4-5 классов точности и электронных модулей. В данной работе рассматриваются показатели по двум колодцам (106 и 127) за несколько лет. Набор исходных данных включает в себя следующие характеристики (ВСК мг/л):

• X ₁ – определяемое вещество pH (кислотность);

• X ₂ – определяемое вещество NO₂ (диоксид азота);

• X ₃ – определяемое вещество Fe (железо);

• X ₄ – определяемое вещество Cu⁺²(оксид меди);

• X ₅ – определяемое вещество нефтепродукты;

• X ₆ – определяемое вещество P (фосфор);

• X ₇ – определяемое вещество NH₄ (аммиак).

Производилось периодические измерения данных показателей, из которых были сформированы временные ряды для проведения исследований. Для выполнения расчетов были использованы статистический пакет Statistica и разработанное программное обеспечение [7, 8].

Предварительное исследование исследуемых рядов значений состояло в определении их описательных характеристик [9]. В таблице 1 приведены средние значения определяемых хи- мических веществ за 2017 год по двум колодцам.

Можно предположить, что данные колодцы используются для промышленных стоков на разных этапах производства. В приведенной таблице значения средних показателей аммиака, нитритов и фосфатов различаются в несколько раз. При стабильном характере производства для этих колодцев необходимы разные методы очистки. Анализируя средние значения и их дисперсию по данным с 2006 года, можно подтвердить вывод, что характеристики колодцев различны. Так, например, показатели кислотности и меди достаточно близки, то аммиака больше в колодце 106 в 5 раз, фосфора в 2 раза; в то же время показатель нефтепродуктов в колодце 127 больше в 2 раза. Различия значений показателей в разных колодцах также можно объяснить изменениями в технологических процессах или работой фильтров сточных вод.

Были получены и исследованы автокорреляционные функции для каждого ряда показателей. Расчеты показали наличие автокорреляции у показателей X ₂ , X ₄ , X ₆ для двух колодцев, вероятность принятие гипотезы о присутствии автокорреляции p больше 0,5. Анализ гистограмм показал, что исследуемые временные ряды не распределены нормально [10, 11]. Для исследования зависимости между рассматриваемыми химическими показателями был проведен корреляционный анализ, матрица парных коэффициентов корреляции для колодца 106 приведена в таблице 2, а для колодца 127 в таблице 3.

В результате анализа данной матрицы можно сделать вывод о наличии корреляционной связи средней силы между показателями кис-

Таблица 1. Средние значения веществ за 2017 год

	Определяемое вещество , мг/л
	кислотность	аммиак	нитриты	фосфаты	железо	медь	нефтепродукты
	pH	NH 4 +	NO 2 -	P-	Feoбщ.	Cu+2	н/прод
Колодец 106	7,80	30,55	0,747	1,90	1,47	0,016	0,20
Колодец 127	7,62	5,76	1,445	0,84	0,82	0,018	0,54

Таблица 2. Коэффициенты корреляции для колодца 106

	X 1	X 2	X з	X 4	X 5	X 6	X 7
X 1	1
X 2	0,228712	1
X з	0,244162	-0,03467	1
X 4	0,147059	0,05606	0,214547	1
X 5	-0,26479	0,013664	-0,07494	-0,0269	1
X 6	0,437847	-0,05646	0,388466	0,180907	-0,04431	1
X 7	0,524476	-0,0755	0,33031	0,038049	0,003999	0,650162	1

Таблица 3. Коэффициенты корреляции для колодца 127

X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X1 1 X 2 -0,11404 1 Xз -0,24901 0,119806 1 X 4 0,077679 -0,03882 -0,00899 1 X5 -0,30132 0,170884 0,226333 -0,06755 1 X 6 -0,56969 0,05171 0,088816 0,025106 0,08523 1 X 7 0,01433 0,342622 -0,01114 0,145089 -0,08613 0,075975 1 лотности и аммиака, а также между фосфатами и аммиаком. В этом случае можно говорить о наличие мульколлинеарности, это следует учитывать при построении регрессионных моделей [12, 13, 14].

В данном случае следует отметить наличии корреляционной связи средней силы между показателями кислотности и фосфатами. Остальные показатели химического состава промышленных сточных вод не связаны друг с другом линейной зависимостью.

Для построения регрессионных моделей вида для данного технологического процесса в качестве отклика (зависимой переменной Y) был использован общий объем сточных вод в данный колодец. Корреляционный анализ показателей колодцев 106 и 127 показал отсутствие линейных связей рассматриваемых показателей с общим объемом сточных вод. Регрессионная модель, полученная по методу наименьших квадратов, не соответствовала требованиям оптимальной модели, так как только два из семи показателей были значимы и множественный коэффициент корреляции был меньше 0,5 [15, 16, 17].

Были получены и исследованы авторегрессионные модели для рассматриваемых химических показателей [18]. Рассматривались авторегрессии 1 порядка. Для проверки значимости коэффициентов регрессии использовался критерий Стьюдента, для оценки качества модели - критерий Фишера. Практически для всех полученных моделей по критерию Стьюдента и критерию Фишера построенная модель считалась качественной, но по критерию R2 уравнение не является правильным и актуальным для исследования.

Для получения прогноза по исследуемым временным рядам использовался пакет Statistica, ряды проверялись на стационарность и строилась модель ARIMA. Далее осуществлялся выбор наилучшей модели исследование остатков. Перед построением прогноза для выбранных показателей нестационарные временные ряды были приведены к стационарности.

Из всех построенных моделей для показателя X ₁ признана наилучшей ARIMA (2,0,1), т.к. остатки модели близки к нормальному распределению и наблюдается отсутствие автокорреляции, модель включает все значимые коэффициенты.

Применение регрессионного моделирования с учетом выявленных особенностей данных временных рядов химических показателей позволит построить модель достаточно точно описывающую технологический процесс для каждого из колодцев. Возможно при этом из временного ряда данных необходимо будет исключить выявленные аномальные наблюдения [19, 20]. В дальнейшем планируется получение регрессионных моделей данного технологического процесса на основе отбора в модель только значимых или независимых по коэффициенту корреляции показателей. Выполненное предварительное исследование позволяет надеяться на получение хорошей описательной модели процесса, которую возможно будет использовать и для прогноза.