Анализ свойств аномально диффузионных процессов на основе гребешковой модели

В данной статье представлена модель, в которой исследуется диффузия частиц во фрактальных средах. Путем компьютерного моделирования было установлено, что при случайном блуждании на фракталах существенно меняется характер диффузии. Это явление получило название аномальной диффузии. Аномальность заключается в необычной степенной зависимости среднеквадратичного смещения от времени. Для изучения аномальной диффузии на перколяционных кластерах была предложена микроскопическая модель гребешковой структуры. Анализ свойств аномальной диффузии проводился с применением дифференциальных уравнений дробного порядка. Формализм такого подхода часто не подкрепляется физическим содержанием. Независимо от того, что исследование аномальной диффузии довольно распространено и ведется сравнительно давно, остается еще множество нерешенных вопросов. Актуальным является вопрос об асимптотическом поведении функции распределения частиц при аномальной диффузии. Например, в связи с проблемой надежности радиоактивных захоронений, при переносе радионуклидов в геологической среде имеет значение форма хвостов или по-другому асимптотическое распределение концентрации на больших расстояниях. В данной работе было исследовано асимптотическое поведение полученного решения обобщенного диффузионного уравнения дробного порядка по временной переменной.