Анализ точности результатов оценки рыночной стоимости собственного капитала непубличных компаний доходным подходом

Доходный подход к оценке является одним из самых распространенных, так как его сущность заключается в попытке оценить внутреннюю стоимость. Именно поэтому он наиболее нагляден: как при его использовании подразумевается анализ основополагающей роли активов - генерации денежных потоков. Доходный подход при оценке рыночной стоимости собственного капитала зачастую применяется по отношению к публичным компаниям, однако при попытке использования данного подхода на частных фирмах, исследователь столкнется с неизбежными проблемами. В эти проблемы входит [1]:

• -    Более разнообразные варианты трактовки стандартов бухгалтерского учета.

• -    Недостаток данных при оценке, причем зачастую это касается как их разнообразия, так и числа прошедших отчетных периодов.

• -    Необходимость дополнительных корректировок в силу отсутствия разделения полномочий менеджера и собственника.

Целью исследования является описание возможных способов решения первых двух указанных проблем, применение доходного подхода к оценке рыночной стоимости собственного капитала и анализ точности использованной модели. Третья проблема не раскрывается, поскольку для внешних пользователей недоступны данные, позволяющие провести соответствующие корректировки.

В выборку вошли 45 торгующихся на МосБирже компаний. Отбирались компании с доступной отчетностью за период с 2010 по 2020 годы, неотрицательной чистой прибылью за 2020 год. В выборку не вошли фирмы с убытком в последний отчетный, так как при оценке проблемных фирм появляется острая необходимость в понимании отрасли и фирмы как таковой. В рамках исследования были использованы только те данные, что могут быть доступны для частных фирм. В качестве ключевой формулы при расчете рыночной стоимости собственного капитала мы применим модель Гордона, представленную формулой 1.

с = С1-'* —

г-д где CF – базовый денежный поток;

g – ежегодный темп роста денежного потока; r – ставка дисконтирования.

Таким образом, для расчета стоимости необходимо определиться с базовыми денежными потоками, их предполагаемыми темпами роста и ставкой дисконтирования. При оценке публичных компаний в качестве базы для расчета используется информация по денежным потокам, однако зачастую 4 форма бухгалтерской отчетности частной компанией либо не публикуется, либо публикуется с нулевыми данными. Вследствие этого, при определении денежных потоков мы использовали данные из отчета о финансовых результатах – опирались непосредственно на чистую прибыль.

Для самостоятельного определения темпов роста есть несколько путей. Во-первых, возможно использование предиктивных моделей на основе макроэкономических показателей, к примеру, определение ожидаемых темпов роста объемов продаж автомобилей исходя из темпов роста валового внутреннего продукта по паритету покупательской способности на душу населения. Во-вторых, можно использовать исторические данные. Зачастую в качестве ожидаемых темпов роста прибыли принимают среднее арифметическое темпов роста прибыли за прошлые периоды, однако будучи результирующим показателем, чистая прибыль вбирает в свою интерпретацию все возможные способы законного вуалирования отчетности. В данном плане, выручка представляет из

R

R – ставка дисконтирования;

R f - безрисковая ставка доходности;

R m — среднерыночная норма доходности.

Поскольку безрисковая ставка доходности должна соответствовать ожидаемому периоду инвестирования, и мы принимаем классическое допущение о «вечной жиз- себя более выгодный показатель, так как в нее однозначно включаются только отгруженные контрагенту продукты. Именно поэтому при определении прогнозируемых темпов роста мы использовали средние темпы роста выручки, при этом таким образом допуская, что рентабельность продаж будет относительно постоянна.

Иной способ определения темпов роста денежных потоков строится на основе микроэкономических показателей. Так возможно применение в качестве ожидаемых темпов роста денежных потоков произведение рентабельности собственного капитала (с использованием данных по капиталу на начало периода) на коэффициент реинвестирования [1]. В рамках данного исследования изначально была проведена попытка использования указанного показателя как непосредственно за последний период, так и среднего арифметического на основе нескольких периодов, однако порядка 40% выборки выпадало вследствие появления отрицательных значений как из-за существенных убытков в прошлом, так и отрицательного коэффициента реинвестирования в настоящем.

Для определения ставки дисконтирования мы адаптировали ценообразования капитальных активов (Capital Assets Pricing Model – CAPM) [1].

Способ расчета ставки дисконтирования представлена формулой 1:

= R_f+P(R m -R f) , (1)

ни» фирмы, использовалась бескупонная доходность государственных облигаций на максимальный период в 30 лет, равная на конец 2020 года 6,96%. В качестве ожида- емой рыночной доходности использовались данные аналитических отчетов Swiss Appraisal [2]. На конец 2020 года ожидаемая рыночная доходность составила 13,31%.

Существует несколько подходов к вычислению бета-коэффициента для частной фирмы. Во-первых, возможно использование восходящих коэффициентов – поиск публичных фирм-аналогов и присваивание частной фирме их среднего бета-коэффициента с поправкой на финансовый рычаг [1]. Поскольку в России фондовый рынок развит сравнительно слабо, поиск подобных фирм в большинстве своем нерезультативен. Если оцениваемая фирма располагает историческими данными за такой срок, что можно с разумной уверенностью опираться на них при анализе, рассчитывают бухгалтерский бета-коэффициент. В сущности, он повторяет классический подход, однако вместо цен акций используется прибыль компании. Если применяется чистая прибыль, то получается рычаговая бета, если операционная – безрычаговая. Если частная компания не обладает длительной историей, возможно вычисление бета-коэффициента на основе её фундаментальных показателей [3]. Поскольку к компаниям в выборке есть данные за период в 10 лет, мы использовали бухгалтерский метод расчета бета-коэффициента.

При этом, нельзя не отметить момент, связанный с расчетом темпов роста чистой прибыли. В случае, если за весь период наблюдается положительное значение, проблемы не возникают. Если же чистая прибыль сменяется убытком, показатель динамики становится умозрительным. Подробнее проблема представлена в таблице 1.

Таблица 1. Варианты проблем при расчете темпов роста прибыли

Вариант	Период 0	Период 1	Темп прироста, %
1	1	2	100
2	1	-1	-200
3	-1	1	-200
4	-1	-2	100
5	-2	-1	-50

Если в 1 и 2 вариантах темп прироста отражает реальные изменения прибыли, то при смене убытка на прибыль в 3 варианте будет указываться отрицательное значение, при росте убытка в 4 варианте – положительное значение, при уменьшении убытка в 5 варианте – отрицательное значение. Для решения этой проблемы мы использовали в рамках программного про- дукта Excel следующую формулу =Если(Период0>0;   (Период1/Период0-1);

((Пери- од1+ABS(Период0))/ABS(Период0))).

В качестве истинных значений рыночной стоимости собственного капитала мы приняли наблюдаемые показатели капитализации компаний. Результаты расчетов представлены в таблице 2.

Таблица 2. Характеристика результатов оценки доходным подходом

N	R^2	Корреляция	Средняя ошибка аппроксимации, MAPE	Среднеквадратическое отклонение ошибок, руб.	Средний прирост капитализации с 31.12.2020 по 06.05.2021
					недооцененных	переоцененных
45	0,72	0,87	1,49	653 152 426 073	0,97	1,02

Исходя из данных таблицы, не смотря на сравнительно большой коэффициент детерминации и корреляции, среднеквадратическое отклонение ошибок достаточно велико для формирования точных прогнозов. К тому же, в отличие от применения модели Блэка-Шоулза, результаты данной модели не позволяют выявлять компании, склонные к росту или падению согласно их недооцененности или переоцененности соответственно [4]. Дополнительно были проанализированы остатки, нормальность распределения остатков не отрицается по критерию Шапиро-Уилка с уровнем зна- чимости 5%, по критерию Стьюдента с стве математического ожидания остатков уровнем значимости 5% гипотеза о равен- нулю не отрицается.