Анализ устойчивости вычислительного алгоритма к изменению геометрических параметров цилиндрических оболочечных конструкций
Автор: Бакусов П.А., Семенов А.А.
Статья в выпуске: 1, 2021 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена проверке устойчивости вычислительного алгоритма к изменению геометрических параметров цилиндрических оболочечных конструкций. Изменение геометрии подразумевает под собой замену одного вида цилиндрической поверхности (эллиптической, гиперболической, параболической) на другую таким образом, чтобы количественное изменение (разность высотных отметок) на рассматриваемой области было минимально. Данная проверка, с одной стороны, позволяет оценить корректность самого алгоритма (что актуально для алгоритмов, использующих как численные методы, так и символьные вычисления), а с другой - оценить возможность упрощения вычислений посредством аппроксимации сложной поверхности более простой (как в понимании самого задания поверхности, так и выражении ее основных характеристик: коэффициентов Ляме и главных кривизн). В работе использована математическая модель деформирования оболочечных конструкций, основанная на гипотезах Тимошенко (Миндлина - Рейснера). Модель учитывает поперечные сдвиги, геометрическую нелинейность и ортотропию материала и записана в форме функционала полной потенциальной энергии деформации. Расчетный алгоритм строится на основе метода Ритца для сведения вариационной задачи о минимуме функционала к решению системы нелинейных алгебраических уравнений и на методе продолжения решения по наилучшему параметру для ее решения. Все вычисления осуществлялись в безразмерных параметрах. Проведены расчеты цилиндрических панелей трех типов, получены значения критических нагрузок потери устойчивости, поля прогибов в докритический и закритический момент. Показано, что для рассматриваемого класса задач предложенная ранее математическая модель и вычислительный алгоритм устойчивы к изменению геометрии конструкции.
Оболочечные конструкции, цилиндрические оболочки, модель тимошенко, устойчивость численных методов, устойчивость строительных конструкций, вычислительный эксперимент
Короткий адрес: https://sciup.org/146282031
IDR: 146282031 | DOI: 10.15593/perm.mech/2021.1.02
Список литературы Анализ устойчивости вычислительного алгоритма к изменению геометрических параметров цилиндрических оболочечных конструкций
- Totaro G. Flexural, torsional, and axial global stiffness properties of anisogrid lattice conical shells in composite material // Composite Structures. - 2016. - Vol. 153. - P. 738-745. D01:10.1016/j. compstruct.2016.06.072
- Efimtsov B.M., Lazarev L.A. Forced vibrations of plates and cylindrical shells with regular orthogonal system of stiffeners // Journal of Sound and Vibration. - 2009. - Vol. 327, № 1-2. -P. 41-54. D0I:10.1016/j.jsv.2009.05.021
- Sun Y., Qiu Y., Wu Y. Modeling of Wind Pressure Spectra on Spherical Domes // International Journal of Space Structures. - 2013. -Vol. 28, no. 2. - P. 87-100. D0I:10.1260/0266-3511.28.2.87
- Кривошапко С.Н. О возможностях оболочечных сооружений в современной архитектуре и строительстве // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 1 (1). - С. 51-56.
- Tomás A., Martí P. Shape and size optimisation of concrete shells // Engineering Structures. - 2010. - Vol. 32, no. 6. - P. 16501658. D0I:10.1016/j.engstruct.2010.02.013.
- Watts G., Singha M.K., Pradyumna S. Nonlinear bending and snap-through instability analyses of conical shell panels using element free Galerkin method // Thin-Walled Structures. - 2018. -Vol. 122. - P. 452-462. D0I:10.1016/j.tws.2017.10.027
- Frikha A., Dammak F. Geometrically non-linear static analysis of functionally graded material shells with a discrete double directors shell element // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2017. - Vol. 315. - P. 1-24. D0I:10.1016/j.cma.2016.10.017
- Timergaliev S.N., Uglov A.N., Kharasova L.S. Solvability of geometrically nonlinear boundary-value problems for shallow shells of Timoshenko type with pivotally supported edges // Russian Mathematics. - 2015. - Vol. 59, no. 5. - P. 41-51. D0I:10.3103/S1066369X15050060
- Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Variational finite-difference methods in linear and nonlinear problems of the deformation of metallic and composite shells (review) // International Applied Mechanics. - 2012. - Vol. 48, no. 6. - P. 613-687. D0I:10.1007/s10778-012-0544-8
- Awrejcewicz J., Krysko V.A. 3-D theory versus 2-D approximate theory of free orthotropic (isotropic) plate and shell vibrations, part 2: Numerical algorithms and analysis // Journal of Sound and Vibration. - 1999. - Vol. 226, no. 5. - P. 831-871. D0I: 10.1006/jsvi.1999.2320
- Timergaliev S.N. A method of integral equations in nonlinear boundary-value problems for flat shells of the Timoshenko type with free edges // Russ Math. - 2017. - Vol. 61, no. 4. - P. 49-64. D0I: 10.3103/S1066369X17040089
- Savula Y.H., Jarmai K., Mukha I.S. Analysis of shells reinforced by massive stiffening ribs // International Applied Mechanics. - 2008. - Vol. 44, no. 11. - P. 1309-1318. DOI: 10.1007/s10778-009-0137-3
- Dung D.V., Chan D.Q. Analytical investigation on mechanical buckling of FGM truncated conical shells reinforced by orthogonal stiffeners based on FSDT // Composite Structures. - 2017. -Vol. 159. - P. 827-841. DOI: 10.1016/j.compstruct.2016.10.006
- Patel S.N., Datta P.K., Sheikh A.H. Buckling and dynamic instability analysis of stiffened shell panels // Thin-Walled Structures. - 2006. - Vol. 44, no. 3. - P. 321-333. DOI: 10.1016/j.tws.2006.03.004.
- Buckling of intermediate ring supported cylindrical shells under axial compression / Y. Xiang [et al.] // Thin-Walled Structures. - 2005. - Vol. 43, no. 3. - P. 427-443. DOI: 10.1016/j.tws.2004.07.019
- Kumar Y. The Rayleigh-Ritz method for linear dynamic, static and buckling behavior of beams, shells and plates: A literature review // Journal of Vibration and Control. - 2017. -P. 107754631769472. DOI:10.1177/1077546317694724
- Trushin S. Numerical algorithm for solving of nonlinear problems of structural mechanics based on the continuation method in combination with the dynamic relaxation method // MATEC Web of Conferences / ed. V. Andreev. - 2016. - Vol. 86. -P. 01006. DOI:10.1051 /matecconf/20168601006
- Дикович В.В. Пологие прямоугольные в плане оболочки вращения. - Л.; М.: Госстройиздат, 1960. - 143 с.
- Тупикова Е.М. Выбор оптимальной оболочки покрытия на квадратном плане в виде поверхности переноса // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2019. - Vol. 15, № 5. - С. 367-373. DOI: 10.22363/1815-5235-2019-15-5-367-373
- Giloulbe M., Qbaily J. Геометрическое моделирование и линейный статический расчет тонких оболочек в форме цилиндроидов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. - Vol. 14, № 6. - С. 502508. DOI: 10.22363/1815-5235-2018-14-6-502-508
- Фирсанов В.В. Локальное напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки на основе трёхмерных уравнений теории упругости // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. -№ 2. - С. 10-19.
- Li D., Qing G., Liu Y. A layerwise/solid-element method for the composite stiffened laminated cylindrical shell structures // Composite Structures. - 2013. - Vol. 98. - P. 215-227. DOI: 10.1016/j.compstruct.2012.11.013
- Sobhaniaragh B., Nejati M., Mansur W.J. Buckling modelling of ring and stringer stiffened cylindrical shells aggregated by graded CNTs // Composites Part B: Engineering. - 2017. -Vol. 124. - P. 120-133. DOI: 10.1016/j.compositesb.2017.05.045
- Ng T.Y., Lam K.Y. Dynamic stability analysis of cross-ply laminated cylindrical shells using different thin shell theories // Acta Mechanica. - 1999. - Vol. 134, no. 3-4. - P. 147-167. DOI: 10.1007/BF01312653
- Martins J.P., Simoes da Silva L., Silvestre N. Energy-based analytical model to predict the elastic critical behaviour of curved panels // Journal of Constructional Steel Research. -2016. - Vol. 127. - P. 165-175. DOI: 10.1016/j.jcsr.2016.07.029
- Sengupta J., Ghosh A., Chakravorty D. Progressive Failure Analysis of Laminated Composite Cylindrical Shell Roofs // Journal of Failure Analysis and Prevention. - 2015. -Vol. 15, no. 3. - P. 390-400. DOI: 10.1007/s11668-015-9951-6
- Ahmed M.K. Simplified equations and solutions for the free vibration of an orthotopic oval cylindrical shell with variable thickness // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2011. - Vol. 34. - P. 1789-1800. DOI: 10.1002/mma.1493
- The Dynamic Stability of Cylindrical Shells with Variable Geometric and Mechanical Parameters / A.H. Sofiyev, F. Birinci, Al.H. Sofiyev, E. Yusufoglu // Multidiscipline Modeling in Materials and Structures. - 2006. - Vol. 2, no. 3. -P. 345-354. DOI: 10.1163/157361106777641369
- Vibration analysis of ring-stiffened conical-cylindrical-spherical shells based on a modified variational approach / Y. Qu, S. Wu, Y. Chen, H. Hua // International Journal of Mechanical Sciences. - 2013. - Vol. 69. - P. 72-84. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2013.01.026
- Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. - М.: Наука, 1969. - 176 с.
- Karpov V.V., Semenov A.A. Refined model of stiffened shells // International Journal of Solids and Structures. - 2020. -Vol. 199. - P. 43-56. D0I:10.1016/j.ijsolstr.2020.03.019
- Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). - М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 222 с.
- Semenov A.A., Leonov S.S. The Continuous Method of Solution Continuation with Respect to the Best Parameter in the Calculation of Shell Structures // Uch. Zap. Kazan. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki. - 2019. - Vol. 161, no. 2. - P. 230-249. DOI: 10.26907/2541-7746.2019.2.230-249
- Karpov V., Semenov A. Dimensionless parameters in the theory of reinforced shells // PNRPU Mechanics Bulletin. -2015. - No. 3. - P. 74-94. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.3.07
