Анализ возможности применения тепловых моделей асинхронных двигателей для оценки теплового состояния машины двойного питания

Для определения граничных условий функционирования работы асинхронных двигателей (АД) как на стадии их проектирования, так и во время эксплуатации для оценки эффективности управления и контроля применяют анализ теплового состояния машины. Данный анализ проводят различными методами: от прямой установки датчиков в двигатель до применения компьютерных и математических моделей. Математические модели как инструмент анализа получили наибольшее распространение ввиду относительной дешевизны разработки при приемлемой точности результатов расчётов.

Точность оценки влияния различных алгоритмов управления, режимов ШИМ в преобразователях частоты (ПЧ), входящих в состав электропривода, и других факторов на тепловой режим двигателя будет зависеть от уровня адекватности тепловой математической модели. Адекватность модели зависит от топологии параметров, определяемых механической конструкцией, электрическими характеристиками двигателя, и на сегодняшний день не является тривиальной задачей [1, 2].

Постановка задачи

Использование тепловых или термодинамических моделей асинхронных двигателей возможно и для машин двойного питания (МДП), построенных на базе АД с фазным ротором. Следует учитывать, что управление и питание МДП осуществляется двумя преобразователями частоты (ПЧ), подключенными к ротору и статору. В этом случае роль узлов цепи ротора в теплообмене машины будет отличаться от исходной в АД. Это может создать трудности при использовании уже ранее разработанных тепловых моделей для анализа состояния АД.

Обзор моделей

Наиболее распространёнными тепловыми моделями являются двухмассовые, которые в ряде случаев требуют небольшого количества информации о двигателе и незначительных вычислительных ресурсов. Одна из таких моделей пред- ставлена на рис. 1 и описывается следующей системой уравнений [3]:

d тг 1 ^    kP*                 ) —' dt — ^Ps +      + Asr (Т r -Т s )-Asa Т s 1; s )                            ,       V (1) d т. 1 Л     APbb r _ dt — cr ^Pr + ~2    Asr (т r -Т s )J , где тs - перегрев статора; тr - перегрев ротора; Cs – теплоемкость статора; Cr – теплоемкость ротора; ∆Ps – потери в статорной цепи; ∆Pr – потери в роторной цепи; ∆Pbb – потери в подшипниках; Asr – тепловое сопротивление перехода «статор – ротор»; Asa – тепловое сопротивление перехода

«статор – окружающая среда».

В данной модели статор и ротор рассматри- ваются однородными, равномерно нагретыми те- лами, а механические потери поделены пополам между ними. Как указывают сами авторы, для определения её параметров требуется значительное количество опытов. Кроме того, модель анализи- ровалась при условии нулевых потерь в роторе, т. е. при идеальном ХХ. Применение данной моде- ли для оценки теплового состояния двигателя в составе системы защиты будет достаточным. Од- нако для анализа теплового состояния в зависимости от различных режимов работы и определения граничных температур на стадии проектирования двигателя или электропривода в составе электромеханической установки не подходит ввиду малой информативности модели.

Двухмассовые модели, представленные в [4] и [5], рассматривают массы как статор и остальную часть машины. Модель [4] описывается уравнениями:

<

d ^-i

^С 1 dt     ¹¹⁴

d ^Т 2

2 dt      21 1

^- ^ 12 ^т 1 - ^ ^p1 ^;

^— ^ 22 ^т 1 ^— ^ P 2 ,

где C 1 – теплоемкость обмотки статора; C 2 – теплоемкость остальной части машины; ∆ P 1 – потери в обмотке статора; ∆ P 2 – потери в остальной части машины; т 1 - перегрев обмотки статора; т ₂ - перегрев остальной части машины; λ 12 – тепловая проводимость между обмоткой статора и остальной

Рис. 1. Двухмассовая эквивалентная тепловая схема АД

Fig. 1. Two-mass equivalent thermal circuit of AM

частью машины; λ 11 = λ 10 + λ 12 , λ 22 = λ 20 + λ 12 , λ 10 и λ 20 – теп л ов ы е пров оди м ос ти от уз л ов м оде ли к охлаждающей среде.

Отличие в моделях [4] и [5] состоит в том, что первая позволяет оценивать состояние машины в стационарном режиме, а вторая – в динамическом. Более подробное описание моделей можно посмотреть в [4] и [5] соответственно. Применение таких моделей для оценки теплового состояния МДП затруднительно ввиду особенностей ее системы управления. Упрощённое описание цепи ро- тора не позволит произвести оценку теплового состояния с приемлемой точностью.

В [6] представлена трёхмассовая модель АД закрытого типа. В данной модели и аналогичных ей при описании двигателя отдаётся предпочтение статору. Статор представлен двумя телами – обмотка, сталь статора и станина. Ротор представлен однородным телом. Математическое описание модели, как и вышеописанных, производится на основе уравнения теплового баланса. Потери в цепи ротора оцениваются при условии отсутствия потерь в стали. Подробное описание представлено в [6]. Подобные модели позволяют получить более точные значения температур в части статора. Ис- пользование для оценки теплового состояния МДП возможно, однако погрешность расчётов для роторной цепи будет выше, чем для статорной.

Преобразование модели в четырёхмассовую путём дробления роторной части позволит увеличить точность расчётов температур цепи ротора, однако для этого требуется большее количество данных, чем для двухмассовых. В [7–9] представлены термодинамические модели АД закрытого типа. Каждая масса в модели [7] описывается как однородное тело со своей теплоёмкостью и бесконечно большой внутренней теплопроводностью с равномерным распределением температуры по всему объёму. Описание статора и ротора осуществляется с разбиением их на обмотку и магнито- провод. Также в модели учтены особенности конструкции АД закрытого типа. Отличительной особенностью данной модели является использование схемы тепловых потоков, показанной на рис. 2 [7], вместо эквивалентной тепловой схемы. Математи- ческое описание также осуществляется на основе уравнения теплового баланса. Подробное описание модели приведено в [7]. Данную модель можно использовать для оценки теплового состояния как в режиме работы двигателя S1, так и S3. Применение для оценки состояния МДП в соответст- вующих режимах возможно.

Модель, предлагаемая в [8], представляет массы как обмотка статора, сердечник статора, ротор, внутренний вентиляционный воздух. Модель может использоваться для оценки теплового состояния двигателя при режиме работы S2. Математическое описание электродвигателя осуществляется через уравнение Лагранжа. Описание ротора ограниченно одним телом, что не позволяет определить тепловое состояние составных частей его цепи. Недостаток аналогичен модели, представленной в [6]. Применение данной модели для оценки состояния МДП возможно только при её преобразовании в пятимассовую путём разбиения ротора на части.

Анализ модели и её описания из [9] показал, что ротор и статор в ней представлены однородными телами, без разбиения. Структурная схема тепловых процессов двигателя и тепловая схема замещения показаны на рис. 3 и 4 соответственно. Математическое описание модели производится на основе уравнения теплового баланса. Расчёт тепловых параметров модели осуществляется через представление двигателя как системы цилиндрических тел. Более подробное описание модели приводится в [9]. Отличительной особенностью данной модели является варьируемый адаптивный коэффициент, который нивелирует погрешность расчётов. Компенсация погрешности осуществля-

ДРмех

ДРд

Рис. 2. Схема тепловых потоков АД закрытого типа Fig. 2. Scheme of heat flows of a closed-type AM

Рис. 3. Структурная схема тепловых процессов двигателя Fig. 3. Structural diagram of the thermal processes of the engine

Рис. 4. Тепловая схема замещения АД

Fig. 4. Thermal equivalent circuit of an AM

етс я п у тё м кос в енного ра с ч ё та а даптивного коэфф и ц ие н та при непос ред стве н но из м еряе м ых в е л ич и нах : фаз н ых на пря ж е н и ях и линей ных тока х ста тора двигате л я в каж дой фа з е , те м пе ра т у ре п ов ерх н ост и корп у с а , те мпе ра т уре вне шней охл ажда ющей с ре ды [9]. На ка ждом инте рв ал е ра с чё та коэффициент умножается н а в с е виды по те рь с пос л ед у ющ и м ра с че том тем пе ра т ур с татора и р отора. Д л я пров е де н ия а нал и з а МД П да нна я м оде л ь мож е т не под ой ти, та к как он а ра с с читана на приме не н ие в с ис те м ах д иа гно с ти ки и з а щ иты. Вв еде н ный коэ ффи циент треб у е т с н ят ия ре а л ьны х значений те м пе рат ур, а исходна я м одел ь бе з не го имеет высокую погрешность.

П ят им а с с ов а я м оде л ь, пре д с та в л ен на я в [10], о п ис ыв ает с татор тре м я т е л а м и, а ротор одним о д ном е рным те л ом . Ис х од я из опис ани я м оде л и, её пос трое ние в ел ос ь пре и м у ще с тв ен но дл я оце нки те п л ов ого сос тоян и я ц е п и с та тора . Не дос та ток ан ал ог иче н [8] и [6]. Та ка я ж е с и т уаци я и с ше стима с с ов ой м оде л ью, пре дс тав л енной в [11], в котор ой ста тор пре д став л ен трем я те л а ми, ротор - одним . Н е дос та точ ное опис а н ие це п и ротора не позв ол и т с не обх од им ой точн ос тью оце н ить теплов о е со сто я н и е М ДП . П р ео бр азо ва н и е м о д елей к ак с замен о й н ек о т ор ы х масс , т ак и с и х увели ч ение м п о зво ли т п о вы си т ь т о ч но ст ь р асч ёт о в т емперат у р ы в ц епи р о т о р а . Эт о д аст б о ле е ад ек ват ну ю оц ен ку т е п ло во г о со ст о я н и я М Д П , н о п р и вед ет к сложности расчётов и увели чи т вр емя р аб о т ы модели.

Для оценки теплового состояния АД в [12] предлагается использовать комбинированную модель на базе десятимассовой тепловой схемы замещения и представляет собой две независимые модели. Расчёт температур ведётся в радиальном и осевом направлениях с рядом допущений. Цепь статора описывается четырьмя одномерными телами – обмотка, магнитопровод, пазы. Ротор описывается двумя одномерными телами – обмотка, магнитопровод. Эта модель служит основой для тепловой модели, рассмотренной в [13]. Однако такая концепция построения моделей не позволяет оценить тепловое состояние ротора в той же степени, что и статора. Это приведёт к снижению общей точности оценки теплового состояния МДП. Но преобразования, связанные с разбиением и уточнением модели роторной цепи, позволят устранить данный недостаток.

На базе [12] построена ещё одна модель [14], в которой учтены потери в роторе и сопротивление внутреннего воздуха. Таким образом, ротор описывается тремя телами. Но как показывают результаты эксперимента, и утверждается самими авторами [14], погрешность расчётов для цепи ротора имеет высокие значения. Увеличение числа тел для описания ротора не привело к снижению погрешности. Это связано со сложностью снятия геометрических параметров ротора. Сравнительно малое и упрощённое описание цепи ротора не позволяет произвести адекватную оценку теплового состояния МДП. Модернизация модели, связанная с уточнением описания цепи ротора, позволит применять данную модель для оценки состояния МДП.

Тепловая модель АД, представленная в [15], описывает двигатель шестнадцатью телами и позволяет провести оценку теплового состояния в стационарных режимах. Для нестационарных режимов данная модель была модифицирована в [16]. Статор описывается шестью телами – пазы сердечника, изоляция «дна» пазов, спинки сердечника, пазовая часть обмотки, лобовые части обмотки. Ротор описывается двумя телами – обмотка и пазы сердечника, спинка сердечника. Недостаток аналогичен моделям из [12] и [13].

В моделях, представленных в [17–19], используют метод конечно-элементного анализа (МКЭ). Построение таких моделей и инструменты их анализа ограничиваются функционалом программной среды, вычислительными ресурсами и исходными данными о двигателе. Для построения модели [17] использовалась программная среда ELCUT. Модель представлена в двухмерном разрезе, для простоты и ускорения хода моделирования. Погреш- ность расчётов составила 9–11 %. Модели [18, 19] построены в среде ANSYS и представлены как в двухмерном разрезе, так и в трёхмерном варианте. Погрешность модели [18] составила 2,2–3,5 %, для [19] она не приведена.

Точность тепловых моделей с использованием МКЭ определяется точностью и правильностью используемых параметров геометрии, намоток, системы охлаждения, материалов и т. д. Использование таких моделей для анализа теплового состояния МДП возможно, но появляется сильная зависимость от наличия проектной и/или конструкторской документации независимо от используемой программной среды.

Вывод

Основываясь на результатах анализа представленных тепловых моделей АД на базе эквивалентных тепловых схем замещения, можно сделать вывод, что их использование для оценки теплового состояния МДП, несмотря на теоретические обоснования, весьма затруднительно. Основная про- блема заключается в упрощённом и/или недостаточном описании тепловой цепи ротора. Это связано со сложностью получения данных о геометрии самого ротора и температур его составных частей в ходе эксперимента, необходимых для построения модели. Однако большинство существующих моделей могут выступать в качестве базы для создания тепловой модели МДП.

Кроме того, можно заметить следующее: увеличение числа тел в модели приводит к нелинейному увеличению точности оценки температуры. Оптимальными по соотношению трудозатрат, времени моделирования и точности результатов остаются четырёх- и пятимассовые модели.

Использование моделей на основе МКЭ предпочтительней, так как они позволяют оценить в полной мере распределение тепла в двигателе. Однако для построения таких моделей может понадобиться значительно больше данных. Полученная точность расчётов модели может не соответствовать трудозатратам на её разработку и времени моделирования.