Анализ зависимости прочности, риска катастроф и эффективности перевозок от массы конструкции самолета

Одной из основных характеристик совершенства конструкции самолетов гражданской авиации является отношение массы конструкции к числу пассажирских мест, т. е. масса конструкции самолета, приходящаяся на одно пассажирское место. Чем меньше этот показатель, тем выше экономическая эффективность самолета. С другой стороны, уменьшение массы конструкции сопряжено с уменьшением ее прочности, а, следовательно, с увеличением риска катастроф. В предлагаемой работе сделана попытка анализа условий и ограничений в пределах, которых решается задача минимизации массы конструкции самолета.

Максимальная взлетная масса самолета М _max может быть представлена состоящей из массы полезного груза М _п.г (пассажиры и грузы), массы топлива М _т и массы конструкции самолета М _к. Например, для самолета Ту-204 составляющие взлетной массы следующие:

М _max = 107,9 т; М _п.г = 25,2 т; М _т = 32,7 т; М _к = 50 т.

При фиксированных М _т и М _max изменение возможно только за счет массы конструкции и массы полезного груза.

Прочность конструкции самолета и способность противостоять полетным нагрузкам без разрушения определяется площадью сечения его силовых элементов. При неизменных материалах конструкции прочность прямо пропорциональна массе конструкции. Прочность определяет риск разрушения, т. е. риск катастроф, и однозначно связана с массой полезного груза. Для самолета Ту-204 эта связь определяется следующим образом:

М _п.г = М _max – М _т – М _к = 75,2 – М _к.

Ставится задача определения связи массы конструкции с вероятностью ее разрушения, т. е. с вероятностью реализации катастрофы.

Масса самолета Ту-204, равная 50 т, определена из условия ее способности противостоять без разрушения воздействию двукратной перегрузки n , при максимальной массе с коэффициентом запаса прочности k = 1,5. При этом, вероятность разрушения, в соответствии с нормами летной годности (НЛГ) самолетов, должна быть ≤ 1∙10^–9 [1].

Если величину массы конструкции самолета М _max разделить на величину перегрузки n = 2 и величину запаса прочности k = 1,5, то при М _к = 16,6 т, самолет с максимальной взлетной массой разрушится с вероятностью Q = 1.

Рассмотренные условия определяют две точки функциональной зависимости вероятности разрушения Q = f ( M _к) от массы конструкции. Очевидно, что при

М _к > 50 т вероятность разрушения сохраняется, хотя и становится меньше, чем 1∙10^–9. Допустимо предположить, что вероятность разрушения будет асимптотически стремиться к нулю по мере увеличения массы конструкции. Это предположение может быть реализовано при экспоненциальной зависимости Q = f ( M _к).

Тогда, с учетом отмеченных выше условий, найдем экспоненциальную зависимость для вероятности разрушения конструкции самолета Ту-204:

Q = exp 0,6138 (16,6 – М _к).

По этому выражению рассчитаны значения вероятности разрушения массы конструкции и массы полезного груза (табл. 1).

Построение графической зависимости Q = f ( M _к) в диапазоне ее изменения от 1 до 5,82 ⋅ 10^–15, поэтому зависимость lnQ = f ( M _п.г) приведена на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость вероятности разрушения самолета от массы полезного груза Q = е ^{0,6138(16,6 – M к)}

Во всем рассмотренном диапазоне увеличения массы конструкции, вероятность ее разрушения непрерывно уменьшается (см. табл. 1 и рис. 1). Наглядное представление о характере кривой Q = f ( M _к) на начальном и конечном участках рассмотренного диапазона изменения M _к показано на рис. 2, 3.

Из приведенных рисунков следует, что значение нормируемой вероятности разрушения конструкции 1 ⋅ 10–9 не является ни особой, ни характерной точкой на кривой Q = f(Mк). Возникает вопрос: из каких соображений задано пороговое значение вероятности катастрофической ситуации 1 ⋅ 10–9? Ответ на него может быть получен из п. 2.4 «Руководство по сохранению летной годности ИКАО» [2]: «… Для оценки приемлемости конструкции было признано необходимым установить обоснованные значения вероятности, которые были определены на следующей основе:

Рис. 3. Зависимость вероятности разрушения конструкции в диапазоне расчетной массы

• а)    опыт эксплуатации свидетельствует о том, что серьезное авиационное происшествие по причине эксплуатационного и конструктивного характера имеет место примерно один раз за миллион часов налета. В 10 % случаев такое происшествие может быть связано с отказными состояниями, возникающими вследствие отказа самолетных систем. Исходя из этого считалось, что для новых конструкций вероятность серьезных авиационных происшествий, вызванных отказами систем, не должна превышать этого показателя. Поэтому требуется, чтобы вероятность возникновения серьезного авиационного происшествия, вызванного всеми такими отказными состояниями, не превышала одного случая на 10 млн/ч. налета, т. е. вероятность должна составлять менее 10^–7;

• б)    для того, чтобы удостоверится в обеспечении этого заданного показателя, необходимо выполнить комплексный количественный анализ надежности работы всех систем самолета. Для этого было сделано произвольное допущение о наличии примерно 100 потенциальных от-

• казных состояний, которые будут препятствовать выполнению продолженного безопасного полета и посадки. Заданная вероятность происшествия, составляющая 10–7, равномерно распределится между этими состояниями, что, в конечном итоге, обусловит вероятность каждого отказного состояния не более 1 ⋅ 10–9. Таким образом, верхний предел вероятности отдельного отказного состояния, которое не позволит безопасно продолжить полет и выполнить посадку, установлен на уровне 1 ⋅ 10–9 для каждого часа полета….».

Этот предел естественно установлен и для такого отказного состояния, которое обусловлено недостаточной надежностью и прочностью конструкции планера самолета и любой его системы. Совершенно очевидно, что в установлении нормативного значения вероятности катастрофической ситуации 1 ⋅ 10^–9 содержатся существенные неопределенности.

Определение частоты серьезного авиационного происшествия менее 1 ⋅ 10^–7 содержит две изменяющихся в эксплуатации предположительных оценки.

Принято произвольное допущение о 100 потенциальных отказных состояниях, которые приводят к катастрофе. В итоге, получена верхняя граница вероятности катастрофических ситуаций, вызванных отказами авиационной техники, равная 1 ⋅ 10^–9 на час полета. В целом, эта оценка воспринимается как обобщающая оценка опыта самолетостроения. Очевидно, что точное получение такой оценки из теоретических и экспериментальных материалов не представляется возможным.

Разработчикам самолетов в доказательной документации, подтверждающей соответствие самолета требованиям НЛГ, необходимо подтвердить недопустимость катастрофических отказных состояний с вероятностью не более 1 ⋅ 10^–9. Это тоже крайне непростая задача.

Оценки отношения массы конструкции самолетов к максимальной взлетной массе приведены табл. 2, 3. Среднее значение относительной массы конструкции для ближнемагистральных самолетов оказалось равным 0,586, для среднемагистральных – 0,542, для дальнемагистральных – 0,472. Это расхождение для различных классов самолетов вполне объяснимо.

Ближнемагистральные самолеты имеют продолжительность беспосадочного полета 1–2 ч, а дальнемагистральные – 10–12 ч. При одном и том же ресурсе 60 тысяч летных часов ближнемагистральные самолеты испытывают в 5 раз большее число циклов нагружения, определяемых взлетами и посадками, по сравнению с дальнемагистральными. Разброс относительных масс для самолетов одного класса в пределах 11–12 % представляется крайне существенным и труднообъяснимым.

Для рассматриваемого самолета Ту-204 уменьшение вероятности разрушения со значения 5,78 ⋅ 10^–7 до 1 ⋅ 10^–9 за 1 час требует увеличения массы конструкции с 40 т до 50 т, что на практике приведет к уменьшению массы по-

Массы конструкции, полезного груза и вероятности разрушения самолета

Таблица 1

Мк, т 16,6 20 30 40 50 60 70 Mп.г, т 58,6 55,2 45,2 35,2 25,2 15,2 5,2 Q 1 0,124 2,6 ⋅ 10–4 5,78 ⋅ 10–7 1 ⋅ 10–9 2,7 ⋅ 10–12 5,82 ⋅ 10–15 лезного груза с 35,2 до 25,2 т (см. табл. 1 и рис. 3). Надежность самолета в области значений вероятности разрушения 1∙10–9 за 1 час трудно прогнозировать и доказать, а ее увеличение сопряжено с существенным уменьшением массы полезного груза и коммерческой отдачи, т. е. конкурентоспособности. Повышение надежности и снижение ущерба от катастроф, в рассматриваемом случае, сопряжено с увеличением стоимости перевозок.

В связи с этим 11…12 % разброс массы конструкции самолетов одного класса при одинаковом уровне машиностроительного производства можно отнести к различной степени рисков, принимаемых на себя разработчиками самолетов, поскольку уменьшение массы конструкции самолета на 10 % увеличивает риск разрушения с 1 ⋅ 10–9 до 5 ⋅ 10–8.