Аналитическое исследование математической модели распространения волн на мелкой воде методом Галеркина

Рассматривается начально-краевая задача для модифицированного уравнения Буссинеска (уравнения IMBq). Уравнение часто используется для описания распространения волн на мелкой воде при условии сохранения массы в слое и с учетом капиллярных эффектов. Кроме того, оно используется при исследовании ударных волн. Модифицированное уравнение Буссинеска относится к уравнениям соболевского типа. Ранее, используя теорию относительно p-ограниченных операторов было доказано существование и единственность решения начально-краевой задачи. В данной работе мы докажем, что решение, построенное методом Галеркина по системе ортонормированных собственных функций однородной задачи Дирихле для оператора Лапласа, сходится *-слабо к точному решению. Опираясь на метод компактности и неравенство Гронуолла доказано существование и единственность решений задачи Коши - Дирихле и задачи Шоуолтера - Сидорова - Дирихле для модифицированного уравнения Буссинеска.