Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Серия основана в 2008 году.
Периодичность — 1 раз в квартал.
Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-57374 выдано 24 марта 2014 г. Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.
Основоположники математического моделирования — А. Н. Тихонов и А. А. Самарский — понимали его как методологию, суть которой выражена в триаде «модель — алгоритм — программа». Причем, под «моделью» понималось уравнение или система уравнений, выведенных из законов природы, как, например, уравнение теплопроводности, полученное Ж. Б. Фурье, или система уравнений Навье — Стокса, описывающая динамику вязкой несжимаемой жидкости. И поскольку модель базируется на законах природы, то для ее верификации считалась достаточной хорошая согласованность с экспериментом.
Однако открытие в прошлом столетии новых математических объектов — странных аттракторов и солитонов — вновь, как это уже не раз бывало в истории, поставило математическую общественность перед необходимостью качественного исследования математических моделей. Ведь такое исследование не только подводит прочный фундамент под интуитивно ясные гипотезы о существовании и единственности решений или их устойчивости, но и позволяет выявить неочевидные свойства моделей, неявно влияющие как на создание алгоритма, так и на конструирование программного продукта. Именно качественное изучение модели Чернобыльской катастрофы позволило группе математиков и механиков под руководством Н. Н. Моисеева прийти к неутешительному выводу о возможности второго взрыва. И когда этот взрыв все-таки произошел, его последствия удалось своевременно локализовать.
Программирование как область знания, занимающаяся алгоритмами и программами, в глазах создателя и исследователя моделей до недавнего времени выглядела скорее как технология, чем как наука. Работа по подбору нужного алгоритма или по его конструированию из имеющихся, а затем трансляции полученного в программный продукт была хоть и творческой, но очень рутинной. Эту ситуацию взорвало появление многоядерных процессоров, способных пока что в разы, а в перспективе — на порядки увеличивать скорость вычислений. В связи с этим возникла необходимость не только ревизии прикладных аспектов программирования, но и пересмотра основ. Сейчас программирование, как и полвека, как и четверть века назад, опять находится в состоянии науки, пока ещё не получившей своих основных результатов; и математическое сообщество очень заинтересовано в том, чтобы на своем новом этапе развития программирование было ориентировано прежде всего на математическое моделирование.
Таким образом, основной целью создания нашего журнала является пропаганда союза качественных и количественных исследований математических моделей, и я от лица всей редколлегии приглашаю к сотрудничеству всех заинтересованных лиц.
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)
Выпуски журнала
Выпуск журнала
Выпуск журнала
Выпуск журнала
Выпуск журнала
Выпуск журнала
Выпуск журнала
Выпуск журнала
Выпуск журнала
Выпуск журнала
Выпуск журнала
Статьи журнала
Invariant manifolds of semilinear Sobolev type equations
Статья научная
The article is devoted to a review of the author's results in studying the stability of semilinear Sobolev type equations with a relatively bounded operator. We consider the initial-boundary value problems for the Hoff equation, for the Oskolkov equation of nonlinear fluid filtration, for the Oskolkov equation of plane-parallel fluid flow, for the Benjamin-Bon-Mahoney equation. Under an appropriate choice of function spaces, these problems can be considered as special cases of the Cauchy problem for a semilinear Sobolev type equation. When studying stability, we use phase space methods based on the theory of degenerate (semi)groups of operators and apply a generalization of the classical Hadamard-Perron theorem. We show the existence of stable and unstable invariant manifolds modeled by stable and unstable invariant spaces of the linear part of the Sobolev type equations in the case when the phase space is simple and the relative spectrum and the imaginary axis do not have common points.
Бесплатно
Sobolev type equations in spaces of differential forms on Riemannian manifolds without boundary
Статья научная
The article contains a review of the results obtained by the author both independently and in collaboration with other members of the Chelyabinsk scientific school founded by G.A. Sviridyuk and devoted to Sobolev-type equations in specific spaces, namely the spaces of differential forms defined on some Riemannian manifold without boundary. Sobolev type equations are nonclassical equations of mathematical physics and are characterized by an irreversible operator at the highest derivative. In our spaces, we need to use special generalizations of operators to the space of differential forms, in particular, the Laplace operator is replaced by its generalization, the Laplace-Beltrami operator. We consider specific interpretations of equations with the relatively bounded operators: linear Barenblatt-Zheltov-Kochina, linear and semilinear Hoff, linear Oskolkov ones. For these equations, we investigate the solvability of the Cauchy, Showalter-Sidorov and initial-final value problems in different cases. Depending on the choice of the type of equation (linear or semi-linear), we use the corresponding modification of the phase space method. In the spaces of differential forms, in order to use this method based on domain splitting and the actions of the corresponding operators, the basis is the Hodge-Kodaira theorem on the splitting of the domain of the Laplace-Beltrami operator.
Бесплатно
Рудаков Константин Владимирович (21.06.1954 - 10.07.2021)
Персоналии
Все авторы: Чернышев С.Л., Баженова И.Г., Богомолов А.В., Булдакова Т.И., Гаврилов С.В., Галяев А.А., Грибова В.В., Грушо А.А., Жиляков Е.Г., Замятин А.В., Каперко А.Ф., Кибзун А.И., Козлов В.Н., Крищенко А.П., Кулешов С.В., Лазарева Г.Г., Ларкин Е.В., Леденева Т.М., Мартинов Г.М., Меньших В.В., Мунасыпов Р.А., Нагорнов О.В., Назаров А.А., Новиков Д.А., Пащенко Д.В., Петренко А.К., Плешивцева Ю.Э., Ронжин А.Л., Рубинович Е.Я., Ряжских В.И., Саенко И.Б., Самуйлов К.Е., Сараев П.В., Седов А.В., Семенкин Е.С., Сидоров Д.Н., Славин О.А., Соловьев С.Ю., Сулимов В.Б., Угольницкий Г.А., Уткин Л.В., Хоперсков А.В., Хранилов В.П., Чеботарев П.Ю., Четвериков В.Н., Чистякова Т.Б., Шичкина Ю.А., Горелик В.А.
Бесплатно
Системы леонтьевского типа и прикладные задачи
Статья научная
В статье представлен комплекс основных результатов, полученных в последние годы в аналитических и численных исследованиях различных задач для систем леонтьевского типа - конечномерного аналога уравнений соболевского типа. Ключевым фактором в достижении определенных успехов стало наличие прикладных задач, изучение каждой из которых представляло самостоятельный интерес. В статье будут представлены три математические модели, в основе которых лежит система леонтьевского типа: вырожденная балансовая динамическая модель производственного предприятия, вырожденная балансовая модель клеточного цикла, математическая модель сложного измерительного устройства. В рамках класса задач будут рассмотрены начальная задача Шоуолтера - Сидорова для системы леонтьевского типа и ряд задач оптимального управления для нее. Кратко будут изложены численные методы решения таких задач, показаны результаты о сходимости приближенных решений к точному. Особое внимание будет уделено задаче восстановления динамически искаженного входного сигнала по наблюдаемому выходному при наличии помех. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера - Сидорова. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решения задачи оптимального управления с минимизацией функционала штрафа, в котором оценивается расхождение моделируемого и наблюдаемого выходного (или наблюдаемого) сигналов. Наличие помех на выходе измерительного устройства приводит к необходимости использования в численных алгоритмах цифровых фильтров. Статья носит обзорный характер и дает целостное понимание направлений развития исследований систем леонтьевского типа.
Бесплатно
Semilinear Sobolev type mathematical models
Статья научная
The article contains a review of the results obtained in the scientific school of Georgy Sviridyuk in the field of semilinear Sobolev type mathematical models. The paper presents results on solvability of the Cauchy and Showalter-Sidorov problems for semilinear Sobolev type equations of the first, the second and higher orders, as well as examples of non-classical models of mathematical physics, such as the generalized Oskolkov model of nonlinear filtering, propagation of ion-acoustic waves in plasma, propagation waves in shallow water, which are studied by reduction to one of the above abstract problems. Methods for studying the semilinear Sobolev type equations are based on the theory of relatively -bounded operators for equations of the first order and the theory of relatively polynomially bounded operator pencils for equations of the second and higher orders in the variable . The paper uses the phase space method, which consists in reducing a singular equation to a regular one defined on some subspace of the original space, to prove existence and uniqueness theorems, and the Galerkin method to construct an approximate solution.
Бесплатно
