Аппаратурная погрешность относительных измерений

На погрешность измерения псевдодальностей оказывает влияние нестабильность опорного генератора (ОГ). Автором было проведено исследование влияния параметров временной шкалы аппаратуры радионавигации (АРН) на работу систем слежения за сигналом навигационного космического аппарата (НКА) и формирование оценок радионавигационных параметров сигнала.

Шкала времени АРН формируется на основе частоты ОГ [1]. Однако следует отметить, что используемые ОГ не идеальны в силу нестабильности их частоты, что отражается на шкале времени АРН. Различают кратковременную и долговременную нестабильность ОГ. При решении задачи определения относительных координат интерес представляет кратковременная нестабильность частоты, т. е. относительно быстрые изменения частоты сигнала ОГ, происходящие, например, на интервале 1 с. Долговременная нестабильность частоты не оказывает влияния на работу следящих систем, поэтому в данном случае ее можно не учитывать.

Необходимо задать модель поведения частоты и фазы ОГ, на основе которых будет сформирована шкала времени АРН. Ниже будет использована модель нестабильности ОГ, основанная на следующих положениях.

Изменение частоты Δ f_k , происходящее на интервалах времени постоянной длительности Δ f_k , есть случайная величина с нормальным законом распределения и нулевым средним. При этом предполагается, что значение нестабильности частоты δ на соответствующем интервале времени, определяемое в паспортных данных ОГ (например, 1∙10^–11 за 1 с), представляет собой предельное (3 δ ) значение случайного изменения частоты Δ f_k за этот интервал.

Если значение нестабильности ОГ на некотором интервале времени Δ t равно δ , то это означает, что к моменту завершения каждого очередного интервала времени Δ f_k текущее значение частоты ОГ f_k может измениться относительно значения частоты f ( k - 1) , действовавшего на начало интервала Δ t_k на случайную величину, предельное значение которой определяется выражением

Δ f max =δ⋅ f k .                      (1)

С учетом того что обеспечиваемые ОГ значения отклонения частоты много меньше номинального значения частоты ОГ, в выражении (1) значение частоты f ( k - 1) можно заменить на значение номинальной частоты ОГ f . Тогда н

Δ f max =δ⋅ f н .                     (2)

Рассмотрим два варианта модели изменения частоты на интервале времени Δ t_k вследствие ее нестабильности: линейный и скачкообразный.

В случае линейного изменения частота ОГ меняется в течение всего интервала времени Δ t_k линейно, начиная с нулевого значения и достигая в конце интервала того значения Δ f_k , которое случайным образом выпало на данный интервал [2]. Этот вариант является, вероятно, наиболее близким к реальным процессам, происходящим в ОГ. Описываемое такой моделью изменение частоты будет происходить, если производная частоты скачком изменится в начале интервала Δ f_k и останется неизменной на всем его протяжении. В таком случае значение производной частоты может быть определено следующим образом:

` Δfk fk = Δt .                        (3)

В соответствии с этой моделью изменение фазы сигнала ОГ Δϕ _k на интервале Δ t_k составит

Δϕ k = 2 π f k ^{` Δ} ₂ ^{t 2} = 2 π^{Δ f} ₂ ^{k Δ t} , (4) а предельное значение изменения фазы сигнала ОГ будет

Δ f Δ t δ⋅ f Δ t

Δϕ= 2 π ^max = 2 π ^н . (5) max ₂₂

В случае скачкообразного изменения частота Δ f_k меняется скачком в начале каждого интервала Δ t_k сразу на всю величину выпавшего на данный интервал изменения частоты и в течение всего интервала Δ t_k остается неизменной. Этот малореальный, но, по-видимому, наихудший вариант может использоваться для получения предельных оценок.

Приращение фазы сигнала ОГ Δϕ _k в этом случае определяется как

Δϕ _k = 2 πΔ f_k Δ t , (6) а предельное значение изменения фазы ОГ – как

Δϕ max = 2 πδ f н Δ t . (7)

Сравнивая выражения (6) и (7), нетрудно заметить, что изменение фазы сигнала ОГ при скачкообразном изменении частоты в два раза больше, чем при линейной модели. В связи с этим при дальнейшем анализе можно ограничиться рассмотрением варианта линейного изменения частоты с последующей корректировкой соответствующих выводов для случая скачкообразного изменения частоты.

Влияние кратковременной нестабильности ОГ на работу следящих систем анализировалось на примере фильтра, производящего оценку фазы сигнала (и ее производных) с интервалом дискретизации 1 с, 100 и 10 мс.

Номинальное значение частоты ОГ принималось равным 10 МГц, а значение нестабильности частоты δ на интервале 1 с равным 1∙10^–11. В соответствии с выражением (7) максимальное смещение фазы выходного сигнала ОГ за 1 с для линейного варианта составило 0,018°, за 100 мс – 0,001 8°, за 10 мс – 0,000 18°. Эти изменения фазы ОГ эквивалентны смещению временной шкалы АРН соответственно на 5∙10^–12, 5∙10^–13 и 5∙10^–14 с.

В результате умножения частоты ОГ схемами фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) при формировании частот гетеродинных (опорных) сигналов АРН (общий коэффициент умножения : 160 ) изменение фазы на несущей частоте НКА составило : 3о за время 1 с, : 3о за 100 мс и : 0, 03о за 10 мс.

Полученные значения изменения фазы сигнала, обусловленные нестабильностью частоты ОГ, для всех анализируемых значений интервала дискретизации фильтра являются допустимыми с точки зрения динамической погрешности оценки фазы. Предельным значением этой погрешности можно считать : 9о при апертуре дискриминационной характеристики фазового дискриминатора (ФД) ±90о.

Сравним полученные значения дополнительных флуктуаций фазы входного сигнала фильтра, обусловленных нестабильностью ОГ, с величиной случайной составляющей погрешности (оценки фазы, обусловленной шумами в составе входного сигнала, называемой шумовой погрешностью. При выбранных значениях интервала дискретиза- ции фильтра максимальные значения интервала когерентного накопления в фазовом дискриминаторе фильтра составят 1 с, 100 мс и 10 мс. Значения шумовой полосы для этих случаев равны 1, 10 и 100 Гц соответственно.

Разумеется, значения интервала дискретизации и интервала когерентного накопления в ФД не обязательно должны совпадать, например при интервале дискретизации 100 мс можно использовать время накопления 10 мс, однако мы будем рассматривать предельный случай.

При минимальном значении энергетического потенциала, обеспечиваемом в АРН ГЛОНАСС/GPS (~35 дБ∙Гц), шумовая погрешность оценки фазы σ_ϕ примет следующие значения: для полосы 1 Гц σ_ϕ ≈ 1^о, для полосы 10 Гц σ_ϕ ≈ 2,5^о, для полосы 100 Гц σ_ϕ ≈ 8^°.

Анализ полученных результатов показывает, что для интервалов 10 и 100 мс дополнительные флуктуации фазы, обусловленные нестабильностью ОГ, малы по сравнению с величиной шумовой погрешности. В то же время для интервала накопления 1 с погрешность, связанная с нестабильностью ОГ, является преобладающей. Отсюда можно сделать вывод, что для работы с длительными ( ≥ 1 с) интервалами когерентного накопления в ФД необходимо использовать ОГ с лучшими характеристиками кратковременной нестабильности, чем в рассматриваемом нами случае.

Предельное значение кратковременной нестабильности частоты ОГ может быть определено как значение, при котором на интервале дискретизации фильтров, производящих оценку фазы входного сигнала, случайное изменение разности фаз входного и опорного сигналов, обусловленное изменением фазы опорных сигналов (в том числе сигналов гетеродинов), станет таким, что приведет к срыву слежения за фазой. Пороговое значение флуктуаций фазы можно принять равным 9°. При различных интервалах дискретизации различные уровни нестабильности ОГ будут приводить к критическому изменению фазы опорного сигнала.

Так, изменение фазы опорного сигнала на 9° произойдет при изменении фазы ОГ на ~0,06°. Тогда допустимая нестабильность частоты ОГ для интервала дискретизации 1 с составит 3,3∙10–11 (1,6∙10–11), для интервала 100 мс – 3,3∙10–10 (1,6∙10–10), для интервала 10 мс – 3,3∙10–9 (1,6∙10–9).

Аналогичным образом можно оценить значение нестабильности, которое будет являться не просто допустимым, но вполне приемлемы. В качестве критерия примем значение фазовых шумов гетеродина 1о.

Изменение фазы гетеродина на 1о произойдет при изменении фазы ОГ на ~ 0,006°. Исходя из этого, требуемое значение нестабильности частоты ОГ для интервала дискретизации 1 с составит 3,5∙10–12, для интервала 100 мс – 3,5∙10–11, для интервала 10 мс – 3,5∙10–10. Смещение метки шкалы времени АРН при указанных значениях нестабильности не превысит 1,6∙10–12 с.