Аппроксимация данных, порожденных декартовым произведением
Автор: Беляев М.Г.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика, информатика, управление, экономика
Статья в выпуске: 3 (19) т.5, 2013 года.
Бесплатный доступ
В работе предложен метод построения аппроксимации для выборок, имеющих структуру декартова произведения произвольного числа многомерных факторов. В подходе используется модель линейного разложении по словарю (некоторому набору) функций, сформированному с помощью тензорного произведения словарей функций меньшей размерности. Для контроля гладкости аппроксимации вводится штраф на изменчивость полученной модели, а коэффициенты разложения по сформированному словарю ищутся оптимальным образом в смысле среднеквадратичной выборочной ошибки. Параметры регуляризации, задающие уровень гладкости модели в каждом из факторов, вычисляются с помощью ошибки скользящего контроля. Специальная структура данных позволяет производить все вычисления со сформированным словарем эффективно. Основанный на предложенном подходе алгоритм успешно используется при решении актуальных прикладных задач.
Аппроксимация многомерной функции по выборке, тензорное произведение, словари функций
Короткий адрес: https://sciup.org/142185924
IDR: 142185924
Список литературы Аппроксимация данных, порожденных декартовым произведением
- Forrester A.I.J., S´obester A., Keane A.J. Engineering design via surrogate modelling: a practical guide. -New York: Wiley, 2008.
- Tibshirani R., Hastie T., Friedman J. The elements of statistical learning: data mining, prediction and inference, 2nd edition. -New York: Springer, 2009.
- de Boor C. A Practical Guide to Splines, 2nd edition. -Berlin: Springer-Verlag, 2001.
- Sch¨olkopf B., Herbrich R., Smola A. A generalized representer theorem//Computational Learning Theory. -2001. -V. 2111. -P. 416-426.
- Rasmussen C.E., Williams C.K.I. Gaussian processes for machine learning. -Cambridge: MIT Press, 2006.
- Беляев М.Г., Бурнаев Е.В., Любин А.Д. Методика формирования функционального словаря в задаче аппркосимации многомерной зависимости//Сборник докладов конференции «математические методы распознавания образов «ММРО-15». -2011. -С. 146-149.
- Бурнаев Е.В., Янович Ю.А. Разреженные гауссовские процессы//Труды 54-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаметальных и прикладных наук». -2011. -Т. ФУПМ-2. -С. 85-86.
- Graham A. Kronecker Products and Matrix Calculus: With Applications. -New York: Wiley, 1982.
- Matlab Neural Network Toolbox. http://www.mathworks.com/products/neural-network/index.html
- Gaussian processes for machine learning toolbox. http://www.gaussianprocess.org/gpml/code/matlab/doc/index.html
