Аппроксимация течения слоя ограниченной толщины многосвязного контура совокупностью течений односвязных областей
Автор: Яновская Е.А.
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 6 т.25, 2023 года.
Бесплатный доступ
В основу расчетов положена предложенная Ильюшиным А.А. теория течения в тонком пластическом слое, заключенного между двумя сближающимися по за-данному закону поверхностями тел инструмента в предположении, что: материал растекающегося слоя идеально-пластический и объемно-несжимаемый; упругие деформации инструмента малы и ими можно пренебречь; на поверхностях контакта металла слоя с инструментом принимается классический закон течения Прандтля Л. Для исследования особенностей течения используется известная краевая задача в постановке «идеальной жидкости», которая описывается нелинейными дифференциальными уравнениями первого порядка в частных производных относительно контактного давления и компонент вектора скорости течения. В общем случае исследуемые величины представляют собой сложные функции, зависящие от формы очага деформации, величины контактного давления в рассматриваемой точке поверхности контакта, наличия, состава и способа нанесения смазки, величины шероховатости контактирующих поверх-ностей и других факторов. В работе предлагается метод решения задач течения пластических слоев в новой постановке. С помощью предложенного математи-ческого аппарата построены алгоритм решения и компьютерная модель течения.
Тонкий слой, давление на контакте, силы деформирования, кинематические параметры, компьютерное моделирование
Короткий адрес: https://sciup.org/148328526
IDR: 148328526 | УДК: 51-72: | DOI: 10.37313/1990-5378-2023-25-6-139-147
Approximation of the flow of a layer of limited thickness of a multi-connected contour by a collection of flow of single-connected areas
The calculations are based on the one proposed by A.A. Ilyushin. theory of flow in a thin plastic layer, enclosed between two surfaces of tool bodies approaching according to a given law, under the assumption that: the material of the spreading layer is ideally plastic and volumetrically incompressible; elastic deformations of the tool are small and can be neglected; on the contact surfaces of the metal layer with the tool, the classical L. Prandtl flow law is accepted. To study the characteristics of the flow, we use the well-known boundary value problem in the “ideal fluid” formulation, which is described by nonlinear first-order partial differential equations with respect to the contact pressure and components of the flow velocity vector. In the general case, the quantities under study are complex functions that depend on the shape of the deformation zone, the magnitude of the contact pressure at the considered point of the contact surface, the presence, composition and method of applying a lubricant, the roughness of the contacting surfaces and other factors. The paper proposes a method for solving problems of flow of plastic layers in a new formulation. Using the proposed mathematical apparatus, a solution algorithm and a computer model of the flow were constructed.
Список литературы Аппроксимация течения слоя ограниченной толщины многосвязного контура совокупностью течений односвязных областей
- A. A. Ilyushin / Proceedings (1946 - 1966). T.2. Plasticity / Compiled by E. A. Ilyushina, M. R. Korotkina. FIZMATLIT, Moscow, 2004.
- L. Prandtl/ Proc. Ist. Int. Congr. App. Mech., Delft, 43. 1924.
- E. N. Sosenushkin, V. A. Kadymov, E. A. Yanovskaya, A. A. Arkhipov, T.V. Gureeva, D. S. Gusev, M. V. 5. Prokin. Development of the theory of flow of a plastically deformable layer, Bulletin of the Tula State University. Technical science. 5 (2019) 131-138.
- Кийко, И. А. О форме пластического слоя, сжима- 6. емого параллельными плоскостями/ И. А. Кийко // Прикладная математика и механика. - 2011. -Т. 75. - Вып. 1. - С. 15 - 26.
- E. N. Sosenushkin, V. A. Kadymov, E. A. Yanovskaya, T. V. Gureeva. Aluminum alloy extrusion mechanics when forging a forging with longitudinal ribs, Non-ferrous metals. - №3. - 2019. С.58-64.
- Кадымов, В. А. Контактная задача о несвободном растекании пластического слоя на плоскости: эксперимент и теория/ В. А. Кадымов, Е. Н. Сосе-нушкин, Н. А. Белов // Сб. науч. трудов Упругость и неупругость. - М.: МГУ, 2016. - С.180-185.
- Сосенушкин, Е. Н. Математическое моделирование штамповки прямоугольного фланца с выдавливанием выступа/ Е. Н. Сосенушкин, Е. А. Яновская, А. А. Архипов // Вестник МГТУ «Станкин». - № 4 (51). - 2019. - С. 65 - 70.
- V.A. Kadymov, E.N. Sosenushkin, E.A. Yanovskaya. Contact Problems of Plastic Flow in a Thin Layer: Theory, Analysis of Solutions, and Applications, Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 51, 3 (2022) 206-215.
- V. A. Kadymov, E. N. Sosenushkin, E. A. Yanovskaya. Exact Solutions to an Evolution Equation of Plastic Layer Flow on a Plane. Moscow University Mechanics Bulletin. Allerton Press. Inc. 71 (3) (2016) 69-72.
- Кадымов, В. А. Эксперименты по стесненной осадке тонкого пластического слоя прямоугольной формы/ В. А. Кадымов, Е. Н. Сосенушкин, Е. А. Яновская // Моделирование нелинейных процессов и систем. - С. 130 - 136. Материалы шестой международной конференции. - М.: Янус-К, 2023. - 338 с.
- V. A. Kadymov. Modeling of the stamping process of box-type forging/ V. A. Kadymov, E.N. Sosenushkin, E.A. Yanovskaya/ Web of Conf. ICSSMSTE 2020, № 315, Yalta, 01 July, 2020 // https://www.matec-conferences.org/articles/ matecconf/abs/ 2020/11/ contents/contents.html (дата обращения 14.10.2023).
- Сосенушкин, Е. Н. Пластическое течение в тонком слое: теория, математические модели, анализ решений и их приложения/ Монография / Е. Н. Сосе-нушкин, Е. А. Яновская. - М.: Янус-К, 2023. - 208 с.
- Кадымов, В. А. Эксперименты по стесненной осадке тонкого пластического слоя прямоугольной формы/ В. А. Кадымов, Е. Н. Сосенушкин, Е. А. Яновская // Моделирование нелинейных процессов и систем. - С. 130 - 136. Материалы шестой международной конференции. - М.: Янус-К, 2023. - 338 с.
- Соломонов, К. Н. Методика построения линии раздела течения металла в процессах осадки плоских заготовок/ К. Н. Соломонов, Н. И. Федоринин, Л. И. Тищук // Вестник научно-технического развития. - № 2. - 2016. - C. 36-55.
- Сторожев, М. В.. Теория обработки металлов давлением / М. В. Сторожев, Е. А. Попов. - М.: Машиностроение, 1977. - 423 с.
- Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков, С. П. Яковлев, С. А. Головин и др./ Под ред. В. А. Голенкова, С. П. Яковлева. - М.: Машиностроение, 2013. - 442 с.
- Кучеряев, Б. В. Механика сплошных сред. Теоретические основы обработки композитных материалов с задачами и решениями, примерами и упражнениями/ Б. В. Кучеряев. - М.: МИСиС, 2006. - 604 с.
- V. M. Greshnov. Physical and mathematical theory o f large irreversible deformations, Fizmatlit, Moscov, 2018.
