Модели определения запаса инфекции в почве

Введение. Земледелие в отличие от других производств характеризуется своеобразием производственного процесса и вместе с тем огромной зависимостью конечного результата от множественного количества факторов жизни. Обязательными условиями жизнедеятельности растений являются свет, тепло, вода, воздух и питательные элементы. Эти факторы жизни растения получают из космоса, атмосферы и почвы. Космические факторы жизни растений практически не регулируются в земледелии и в значительной мере определяют уровень энергопродуктивности растений.

Актуальность исследований. Применение разработанных динамических моделей для учета запаса инфекции в почве, являющейся одним из важнейших лимитирующих факторов, необходимо применять для планировании сельскохозяйственных культур. Мероприятия, включающие в себя защитные меры, снижают инфекционный порог, амплитуду колебаний продуктивности, повышая качество готовой продукции растениеводства

Цель исследований. Разработать схему морфологического моделирования и динамических моделей влияния осадков на уровень запаса инфекции в почве в зависимости от распределения по временной и природно-экологической структурам.

В задачи исследований входило: выявить закономерности двойственного действия биофизических факторов в системе агрофитоценозов в зависимости от запаса инфекции в почве, влияющие на формирование продуктивности культур.

Объекты и методы исследований. Объектами исследований являются сельскохозяйственные культуры, возделываемые при влиянии осадков [1], атмосферной циркуляции, теплового и водного балансов растений на уровень запаса инфекции в почве, в зависимости от распределения по временной и природноэкологической структурам. Использован аппарат теории рядов Фурье, пакет Maple.

Результаты исследований и их обсуждение. В условиях Красноярского края определяющим фактором является наличие влаги в почве. Исследованиями установлено, что на урожайность культур наиболее существенное влияние оказывают запасы влаги в почве в период посева, кущения. Поэтому для составления модели были взяты запасы влаги в почве в указанные периоды. Экспериментальные данные многочисленных исследований свидетельствуют, что объективным показателем обеспеченности почвы доступными элементами питания является содержание нитратного азота в почве весной перед посевом.

Разработка теоретических основ моделирования методов, изложенных [2], и технологических приемов сохранения и повышения плодородия почв [1,3] является очень сложным процессом.

Разработка схемы морфологического моделирования запасов инфекции в почве обусловлена многообразием агроэкологических факторов, влияющих на фиксацию солнечной энергии и превращение ее в энергию органического вещества. Начинать этот процесс рекомендуется с разработки функциональной схемы исследований. Предварительное изучение взаимосвязи урожайности сельскохозяйственных культур, размещаемых по чистому пару, позволило выделить основные факторы: суммарную солнечную радиацию ( x ₁ ), сумму температур ( x ₂ ), количество атмосферных осадков за вегетационный период ( x ₃ ), запасы доступной влаги в метровом слое почвы в период посева ( x ₄ ) и кущения ( x ₅ ), содержание нитратного азота весной перед посевом ( x ₆ ).

В связи со сказанным, модель запаса инфекции в почве предлагается отыскивать в виде следующей регрессионной функции:

u(x 1; x2; x3; x4; x5; x6) = a 1 x 1 + a2 x2 + a3 x3 + a4 x1 + a5 x2 + a6 x3 + a7 x 1 x2 + a8 x2 x3 + aaa             2   22

+ a 9 x1 x 3 + a 10 x 1 x 2 x 3 +---1---1---+ a 14 x 4 + a 15 x 5 + a 16 x 6 + a 17 x 4 + a 18 x 5 + a 19 x 6

x1    x2

+ a 20 x4 x5 + a 21 x5 x6 + a 22 x4 x6 + a 23 x4 x5 x6 +—— +—— +—— + a 27, x4    x5

где u – уровень инфекции %; x ₁ – солнечная радиация за вегетационный период, ккал/см² с; x ₂ – осадки, мм; x ₃ – температура, ⁰С; x ₄ – запасы доступной влаги в метровом слое в период посева, мм; x ₅ – запасы доступной влаги в метровом слое в период кущения, мм; x ₆ – содержание нитратного азота в слое 0…40 см, мг/кг. Морфологическое моделирование влияния основных экологических факторов на запас инфекции в почве (рис. 1) базируется на прямом и обратном действии каждого из управляющих факторов.

Рис. 1. Схема морфологического моделирования запаса инфекции в почве

Прямое действие связано с насыщением агроэкологическими ресурсами природной среды до некоторой предельной точки, приводящими к росту биомассы. Перенасыщение ресурсами соответствует обратному действию факторов. В результате расчетов на языке Maple по экспериментальным данным найдены следующие зависимости уровня инфекции.

Эффективность использования солнечной энергии растениями изменяется во времени. При наличии других факторов жизни с ростом освещенности интенсивность фотосинтеза вначале повышается пропорционально облученности. Но так происходит до определенного предела, который характеризуется так называемым световым насыщением.

При суммарной положительной температуре в промежутке от 1000 до 2000 0С, происходит рост биомассы растения. При запасах влаги в почве в период посева от 50 до 200 мм наблюдается прирост биомассы, а свыше 200 мм этот процесс замедляется.

В исследованиях продуктивности сельскохозяйственный культур в структуре звеньев полевых севооборотов наряду с экспериментальным подходом возникает необходимость разработки теоретических моделей для прогнозирования и системного описания энергетических потоков в системе агрофитоценоза.

Результаты предварительного поиска вида регрессии показали, что в качестве регрессионной функции нельзя брать многочлены, тригонометрические полиномы, комбинации логарифмических и показательных, дробно-рациональных функций, поскольку при таком выборе теоретической поверхности отклика погрешности превышают допустимые пределы в агрономии. Не удается выразить регрессию через комбинацию элементарных функций. Результаты расчетов показывают, что средние показатели урожайности, энергетической и экономической (при фиксированной цене) продуктивности сельскохозяйственных культур в структуре звеньев севооборотов имеют меньшую амплитуду колебаний по сравнению с аналогичными функциями состояний отдельных звеньев.

Они имеют более устойчивую квазипериодическую динамику, менее зависящую от биоциклов инфекции в почве и более пригодную для решения задачи планирования отрасли растениеводства.

Динамическая модель запаса инфекции в почве в зависимости от распределения осадков по природно-экологической структуре. Многолетние наблюдения за изменениями осадков и запаса инфекции в почве вместе со статистическим анализом этих данных показывают нерегулярный характер циклических колебаний этих процессов, распределенность их по территории и как следствие непредставимость в линейном или полиномиальном виде.

Следовательно, разрабатываемая модель должна учитывать дифференцируемость агроэкологических зон, цикличность процесса по географическим координатам и времени.

Для решения подобных задач наиболее приспособленным является аппарат рядов Фурье, отрезок которого является тригонометрическим многочленом ф , приближающим неизвестную функцию f в замкнутой области Z с любой наперед заданной точностью s :

II ^f - 4 Е< ^S .

Пусть x – восточная долгота; y – северная широта; Tt , и Tx , Ty – временные и, соответственно, пространственные факторные периоды, мес.; U (t, x, y) - запас инфекции на 1 мм осадков в момент времени t в точке с географическими координатами U(t, x, y), соответствующими центру агроэкологической зоны.

Тогда в силу периодичности процесса по географическим координатам коэффициенты G ( x , y ) функции U в точке с географическими координатами ( x , y ) имеют вид

( n

G = C + z A

7 n y

k k x = 1 7

k

x , k_x

cos

_ А

^{2 k}x ^ x

+ XA.

^ n y

k ky < y      nx

k

zz

k k y = 1

k k x = 1

y , k y

cos

k   T x

^{( 2} k y ⁿ y 1

k

T y

+ B_{x k} sin x , k_x

⁺ B y , k y

a kx , ky cos

2 k_x n x

А

T k T 7

cos

( 2k. n t k T

. 2 k n y Sin —t——

k

^{2 n} y

T

T y

k

+

+

+

k y 7

Г n y

Г П х

+ X X b

Г n y

к ^кУ = 1

Г П х

к к х = 1

’кх , ку ^sin

Г ^{2 к}х ^{п х Л}

к   Т х

cos

^{2 к}У ^П У

к

T

к

к

+

XX

к ^кУ = 1

к к х = 1

c kx , ky

cos

Г2кх пхЛ к T 7

■ ^{Г 2 к}у ^П У sin —----

y

Л

к

+

Г n y

Г П х

+ XX d

к ^кУ = 1

к к х = 1

кх , ку ^sin

Г2кх пхЛ к 1 х 7

к у 7

. Г 2 ку ^У sin —----

Т к у

А Л Л

⁷ 7 7

,

где A, B , a , b , c , d - коэффициенты разложения процесса G ( t , x , y ) в тройной ряд Фурье по переменным t , x , y . Регрессионную функцию поля осадков также представим в виде ряда Фурье с указанными выше коэффициентами:

r

n ₁

U = c ^{( х} , У ⁾⁺ X ' к ^к = 1 к

a l, к ^{( х} , У ^{) cos}

^Л 2 п к t ^y

Г n

+ X к к =1 к

a

'2, к ⁽ x, y ) cos l

к

2 п к t

T 1   7

^{+ ь} 1, к ^{( x} , У ^{) sin}

г 2 п к t

<

+

n 3

+ X кк=1 к

a

'3, к ⁽ x , У ^{) cos}

Г n

+ X к к=1 к

a

'4, к ^{( х} , У ^{) co} s

Г n 5

+ X кк=1 к

a 5, k

( x , y ) cos

Т

T ₂

2. п kt

+ b 2, к ( х , У ) sin

г 2 п кt Л

к

к

т

T ₃

2 п к t

к T 4

г 2 п к t

^{+ b} з, к ^{( х} , у ^{) sin}

к т ₅ 7

+ b 4, к ( x , y ) sin

^{+ Ь} 5, к ⁽ x , У ^{) sin}

к

T 2 77 2 п к t Л

T 3 7₇ 2 п к t Л

к T 4

г 2пк t к T

+

,

+

+

где a , b – коэффициенты разложения в ряд Фурье.

В результате подстановки данных в модель распределения инфекции в почве на 1 мм осадков на территории края будет выражаться через три независимых переменных – времени и двух географических координат (рис. 2).

Рис. 2. Распределение запаса инфекции в почве

Динамика запасов инфекции зависит от динамики осадков и изменения температурного режима и поэтому может быть описана моделью с регрессионной функцией вида.

Динамическая модель запаса инфекции в почве в зависимости от распределения осадков по временной структуре. В качестве математического аппарата для моделирования динамики запаса инфекции в почве в зависимости от динамики осадков целесообразно использовать гармонический анализ Фурье от трех переменных, который может учесть нерегулярный характер колебаний двух связываемых процессов.

Пусть u – уровень инфекции в почве за год, %; v – за вегетационный период, %; x – восточная долгота; y – северная широта; Tt , и Tx , Ty – временные и, соответственно, пространственные факторные периоды, мес. Обозначим через Q - поле средней инфицированности в момент времени t в агроэкологической зоне с центром в точке с координатами (x, у). Исходя из априорной цикличности процесса выпаде- ния осадков по времени, периодичности по географическим

координатам представим функцию

Q ( t , u , v , x , у ) в виде

Г

° C + Е A t , k_t cos

² k t ^{n t}

7 n

v

k k t = 1 ( v (

k

t

т k t

^{+ B}t , k, ^sin

( 2 k_t nt 1 ¹

k T t 77 7

+

+ Е A x , k t cos

² k t ^{n u}

( П

k k u = 1 k 7

t

T k U

+ B

x , k_t

Sin

2 k_t nu ~k~ k ^T u

\

+

Е A y , k t ^cos

7А/ _ k ² k v ^{n v}

k k v = 1 k

( n

+ ХЕЕ

k k v = 1

( ⁿv

k k u = 1

7 JL.

k k t = 1

(

t

k

Г v 7

+ B

y , k_t

Sin

⁽ 2 k v n v ¹¹

7 k

a kt , ku , kv ^cos

² k t ^{n t}

k

T t

cos

k

( 2k

Tv k nu

+

+ Е Е ЕЛ , .u , kv

cos

k k v = 1

n v

k k u = 1

JL.

k k t = 1

(

k

2 k_t n t T t

k

k

T u

cos

^{( 2} k v n v

A

cos

+ Е Е Ес, , k. , kv

cos

2 k_t n t

k

k

2 k_u n u

T u

k

k

sin

k k v = 1 ( ⁿv

k k u = 1

( Jvv

k k t = 1

(

+ Е Е Е d k. , ku , kv

cos

T k Lt 7

,⁽² k t ^nt 1

sin

k

2k_u n u

T u

k

k

cos

k k v = 1

( n v

k k u - 1 ( nvv

k k t = 1 ( nv.

+ Е Е Е e k. , k. , kv

sin

T k Tt   7

² k n t

sin

k

7-

2 k_u n u

T u

A

k k v = 1 ( ⁿ v

k k u = 1 ( nvv

k k t = 1

( _ n_

k

T t

cos

+ Е Е Е f t , k. , kv

sin

k k v = 1 ( n v

k k u = 1 ( nv.

k k t = 1

( 7-

k

2 k_t n t T t

A

k

cos

+ Е Е Е& , _t u , kv

sin

2 k_t n t

A

k k v = 1

7 n v

k ku = 1

k k t = 1

( n v ( n v

k

+ Е Е Eh

k k v = 1

k k u = 1 k k t = 1

¹ kt , ku , kv ^sin

^Tt 7

^{2 k}t ^nt '

sin

T k Tt   7

2 k_u n u

T u

k

sin

T

T v 77

2 k n v 1

v 77

7 k

7 k

+

+

k

sin

k

k

cos

2 k_u n u

T u

k

k

sin

2 k_u n u

k

k

2k_v n v 1

v 77

2-^ 11

T v 77

2 k v n v T

T v 77

^kv n v 1'

v 77

7 k

7 k

7 k

7 k

7 k

7 k

7 k

+

+

+

+

T k u 7

(2к nui k Tu 7

cos

k

sin

2 k_v n v T v

^{2 k}v ^ v 11

T k v

k

7 k

+

k

k

,

где A, B, a, b, c, d, e, f, g, h - коэффициенты разложения Q(t, u, v) в пятикратный ряд Фурье по переменным – времени, осадкам за год и вегетационный период, двух географических координат (рис. 3).

время (t) осадки за год (u) за вегетационный период              ( )

----►

Инфицирован ность почвы ( Q )

Рис. 3. Изменение запаса инфекции в почве

Выводы

• 1.    Наиболее перспективен метод математического моделирования определения тенденций развития продуктивного процесса. Поэтому разработка моделей дает возможность, используя статистические данные, проследить закономерности выпадения осадков, тепловой режим, координировать сроки сева, изменять структуру севооборотов и на основе этого получать высокие и устойчивые урожаи, при этом существенно сократить экономические затраты.

• 2.    Модельная оценка запаса инфекции в почве является важнейшей составляющей для планирования мероприятий по защите растений с учетом временной и природно-экологической структур.

• 3.    Разработанные модели рекомендуется использовать для обоснования и планирования эффективного производства зерновых культур в агроэкологических зонах Красноярского края в зависимости от запаса инфекции в почве.