О сходимости некоторых алгоритмов бинарной и тернарной машинной арифметики для вычислений в мнимых квадратичных полях
Автор: Богданов Павел Сергеевич
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Численные методы и алгоритмы
Статья в выпуске: 2 т.39, 2015 года.
Бесплатный доступ
В работе доказывается ряд утверждений, позволяющих существенно уменьшить сложность доказательств классификационных теорем для квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях. Доказываются теоремы сходимости алгоритмов, реализующих сложение целых алгебраических чисел в квазиканонических системах счисления.
Каноническая система счисления, квазиканоническая система счисления, деление с остатком по норме, эквивалентные системы счисления
Короткий адрес: https://sciup.org/14059355
IDR: 14059355
On the convergence of some algorithms of binary or ternary machine arithmetic for calculations in imaginary quadratic fields
The paper proves a number of statements that significantly reduce the complexity of proofs of the classification theorems for quasicanonical number systems in imaginary quadratic fields. Theorems on convergence of algorithms that implement the addition of algebraic integers in quasicanonical number systems are proved.
Список литературы О сходимости некоторых алгоритмов бинарной и тернарной машинной арифметики для вычислений в мнимых квадратичных полях
- Katai, I. Kanonische Zahlensysteme in der Theorie der Quadratischen Zahlen/I. Katai, B. Kovacs//Acta Scientiarum Mathematicarum (Szeged). -1980. -Vol. 42. -P. 99-107.
- Katai, I. Canonical number systems in imaginary quadratic fields/I. Katai, B. Kovacs//Acta Mathematica Hungarica. -1981. -Vol. 37. -P. 159-164.
- Kovacs, B. Canonical number systems in algebraic number fields/B. Kovacs//Acta Mathematica Hungarica. -1981. -Vol. 37. -P. 405-407.
- Kovacs, A. Generalized binary number system/A. Kovacs//Annales Universitatis Scientiarum Budapest, Sectio Computatorica. -2001. -Vol. 20. -P. 195-206.
- Богданов, П.С. О представлении целых гауссовых чисел в системе счисления Пенни//Компьютерная оптика. -2010. -Т. 34, № 4. -С. 561-566. -ISSN 0134-2452.
- Богданов, П.С. Классификация бинарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях/П.С. Богданов, В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2013. -Т. 37, № 3. -С. 391-400. -ISSN 0134-2452.
- Богданов, П.С. Классификация тернарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях и их приложение/П.С. Богданов, В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2014. -Т. 38, № 1. -С. 139-147. -ISSN 0134-2452.
- Богданов, П.С. О размерности границ некоторых фрактальных множеств на гексагональных решётках/П.С. Богданов, В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2014. -Т. 38, № 2. -С. 330-334. -ISSN 0134-2452.
- Боревич, З.И. Теория чисел/З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. -М.: Наука, 1985. -504 с.
- Чернов, В.М. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований/В.М. Чернов. -М.: Физматлит, 2007. -264 с.
