Оптимальная организация экологического мониторинга на базе группы беспилотных летательных аппаратов

Как отмечено в работе [1], дистанционное зондирование с использованием беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) является наиболее подходящим техническим решением для менее развитых стран. Использование спутниковых систем проведения локального или регионального мониторинга является практически недосягаемым и слишком дорогим для них, что подчеркивает актуальность разработки высокоэффективных технологий дистанционного зондирования, предусматривающих оптимальное использование ресурсов указанных носителей. В настоящей статье мы проанализируем возможность оптимального выбора основных режимных параметров группы БПЛА, совершающих совместное дистанционное зондирование, и покажем пути эффективного использования геометрического ресурса БПЛА в отдельности.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ДИСТАНЦИИ МЕЖДУ БПЛА

Проанализируем вопрос об оптимальном выборе длины волны в канале лазерной связи, используемой для организации коммуникации при групповых полетах БПЛА между центральным и периферийным БПЛА (см. рисунок). С этой целью проанализируем достижимую величину отношения сигнал / шум в лазерном оптическом канале при передаче по этому каналу информации спектрального дистанционного зондирования.

Как указано в работе [2], взаимосвязь между мощностью сигнала периферийного БПЛА и мощ- ностью сигнала, принимаемого центральным

БПЛА ( Р_гцентр ) , определяется по следующему выражению:

P r центр

= П т • П--

πZ ²

Sη rec η can

t ² an

(

2πD com

где Srec — площадь апертуры спектральной аппаратуры центрального БПЛА; PtБПЛА — мощность оптического сигнала БПЛА; ηТ — оптическая эффективность передатчика; ηR — оптическая эффективность приемника; Z — расстояние между λ передатчиком и приемником;       — угол рас-

π Dcom хождения лазерного луча, обусловленный дифракцией; ηcan — пропускание канала, определяемое как

Графическая иллюстрация оптической связи при групповом полете двух БПЛА

η can

e - ^Z о ( ^Л )

где о ( Л ) — оптическая плотность канала.

Согласно [2], при

λ

D com

<< 1 имеем

РЕШЕНИЕ СФОРМУЛИРОВАННОЙ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ

Безусловный информационный функционал, подлежащий оптимизации, имеет следующий вид:

f                  ^Л

I 2nD J 4п2DD com             com

λ _max     ^ _е^- ф ( ^{Л )( о} о ^{+ оЛ} )           ^ max

F o = J ln a2 ,₂  d Л + Y J ф ( Л ) d Л ,    (9)

A ni„        ^{ф ( Л )} • ^Л            Л._т

Следовательно, получаем р = к D2    Zo(Л)           (2)

¹ гцентр ^,v2 ^com e ,            W

где γ — множитель Лагранжа.

Согласно методу Эйлера, решение вышеуказанной оптимизационной задачи определяется по следующему условию:

где

d ( F i + F 2 ) d ф ( Л )

k ₂ =

4 ^ПП Т • ⁿR • Arec • P_t БПЛА Z ² λ ²

С учетом выражений (9) и (10) получаем следующее уравнение:

Величина фототока в приемнике центрального БПЛА связана с мощностью принятого оптического сигнала следующим образом:

-[^{( о} 0 ^{+ о}'^Л ) • ^{ф(Л ) + 2} ]    ₌

ф ( Л ) . Л^{2           Y} .

центр . БПЛА         r центр ,

Из выражения (11) имеем

где R — чувствительность приемника.

С учетом выражений (1)–(4) и разложения

о( Л) = о 0 + о' Л отношение сигнал / шум канала коммуникации определится как

л Р - Z ^{( о} 0 ^{+ ОЛ} ) SNR ^ = — e-—-- ,

Z ² λ ²

^{ф ( Л} ) Y . Л ² + ( о ₀ + о Л ) .

С учетом выражений (8) и (12) получим

λ max

Г^d Л = C .

2„ Y • ^{Л - ( о} 0 ^{+ оЛ} )

где

Не останавливаясь подробно на раскрытии определенного интеграла (13), примем условное обозначение

A =

^R " ^Dcom " ^{4 ПП} Т P r " ^Srec " ^Р1БПЛА

^N 0 ^B

а N ₀ — спектральная плотность шумов, B — ширина полосы частот приемника.

Задача оптимизации ставится следующим образом. Следует вычислить оптимальную функцию Z = ф ( Л ) , которая привела бы интегральный информационный функционал

λ max

F = J ln

λ min

A • e - ф ^{( Л )( о} 0 ^{+ оЛ} ) ф ( Л ) ² . Л²

d λ

Y = B ( Л _тах, Л _т1П, о 0 , 0 ' , C ) = B 0 .    (14)

С учетом выражений (11) и (14) получим

Z ■ ф ( ^Л ) = ! ’Я ,2 „'Г        °⁵)

Л B — о 0 — о Л

Как видно из полученного решения (15) при отрицательной величине о' наблюдается уменьшение Z при увеличении λ . Однако при положительном значении о' можно ждать появления максимума функции ф ( Л ) при значении длины волны

к его максимальному значению при соблюдении следующего ограничительного условия:

^о 0 ⁺ °' |

2 B

λ max

F ₂ = J ф ( Л ) d Л = C .         (8)

λ min

Далее в настоящей статье, следуя методике, изложенной в [2], рассмотрим вопрос об оптимальном распределении полезного объема грузового отсека БПЛА с учетом размещения в нем как аппаратуры дистанционного зондирования, так и аппаратуры связи и управления.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИИ ОБОРУДОВАНИЯ БПЛА

Считаем, что осуществляется групповой полет БПЛА, где центральный БПЛА оборудован прие-мо-передатчиком оптического сигнала. При этом остальные БПЛА могут иметь лазерный трансивер или ретрорефлектор, способный модулировать пучок лазера, посланного с центрального БПЛА. При проектировании таких систем с использованием БПЛА должно быть учтено следующее равенство:

D2 + D2 = D2 , (17) sens com v ar , где Dsens — одномерный размер отсека, где размещаются приборы дистанционного зондирования; Dcom — одномерный размер отсека, где размещается трансивер; Dvar — одномерный размер суммарного приборного отсека, который подлежит определению.

Как указывается в [2], способность оптической аппаратуры к двухмерному зондированию сверху ограничена дифракционным пределом. Согласно критерию Релея по пространственному разрешению, минимальная длина объекта, которая может быть различена оптической системой, определяется как

определяется как

C = B log₂ 1 + — .

² 1 N )

С учетом выражений (5) и (6) имеем

C = B • log₂ <

Г R • k 2 • D om • e 1 +--------------

N 0 B

' ^{( -} ) ] ² 1

----— r - (22)

Известно, что при широкой полосе частот имеет место следующий предельный переход:

lim B • log₂ ( 1 +—1^ 1.44 ^— .     (23)

B -     ⁶² V N 0 B )       N 0       ^V '

Следовательно, имеет место следующее равенство:

^k 1 •

( D ²

sens

V

—

λ ²

D com |= 1.44

( R²-k²- ^—2^{ZZa ( -} )• D⁴ 1

R k 2 e       D com

V

N 0

. (24)

)

Из выражения (24) окончательно имеем

D sens = 1.12 ^ - -1- Г Rk 2 • e- ^Z - ^{( -} ) ^ ^{2 т} 1 .     (25)

V ^k 1 N 0 ^{L                J}

A l = 1.22 f^- , Ф

где λ — длина волны оптического сигнала; f — фокусное расстояние линзы; Ф — диаметр линзы.

Как указывается в работе [1], с учетом вышеуказанных дифракционных ограничений максимальная скорость формирования информации может быть вычислена по следующей формуле:

D ²

R d = k 1     ;      ,

V - )

где

• f • Q ;

Таким образом, как видно из полученного выражения (25), выражение D_sens растет с увеличением λ . Суммируя результаты двух сформулированных решений в данной статье задач, необходимо отметить, что любое увеличение используемой длины волны в канале коммуникации в групповых системах дистанционного зондирования на базе БПЛА приведет к двум негативным последствиям, а именно произойдет:

• 1)    уменьшение величины допустимого расстояния между парой БПЛА, связанных лазерным каналом связи;

• 2)    увеличение части приборного отсека, необходимой для размещения приборов дистанционного зондирования.

α — угол зрения оптики; F — частота кадров; Q — уровни квантования.

Оценим пропускную способность оптического канала с учетом аэрозольного загрязнения атмосферы. Если в системе действует только аддитивный гауссовский шум, то пропускная способность

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные выводы и положения проведенного исследования.

• 1.    Результаты информационной оптимизации лазерного канала связи между элементами группы БПЛА, осуществляющими групповое дистанционное зондирование, показали, что в оптимальном режиме увеличение длины волны оптического сигнала неизбежно приводит к уменьшению достижимого расстояния между БПЛА.

• 2.    Результаты исследования зависимости необ-

ходимой площади, предназначенной для размещения аппаратуры дистанционного зондирования, показали, что с увеличением длины волны указанная площадь неизбежно увеличивается.