Влияние предварительного смещения в зоне контакта на работоспособность подшипников скольжения

Введение. Физическая картина работы цилиндрического подшипника скольжения, несущего радиальную нагрузку, хорошо отображается диаграммой Герси-Штрибека [1, 2]. Диаграмма строится на основе экс- периментальных данных (рис. 1), особый интерес на данной кривой представляет участок (1-2), который соответствует страгиванию вала из состояния покоя. В этой зоне имеет место «сухое трение» со значительным коэффициентом трения, сопровождаемое высокой интенсивностью изнашивания и возможностью возникновения задира или заедания. Началу движения вала во втулке предшествует предварительное смещение в контакте.

Рис. 1. Диаграмма Герси-Штрибека

Объект исследования. Объектом нашего исследования послужил подшипник скольжения, используемый во многих отраслях промышленного производств.

Цели и задачи исследования. Соприкосновение вала и втулки в подшипнике скольжения можно рассматривать как систему, обладающую определенными физическими свойствами. Изучение свойств этой связи, её формирования и разрушения имеет большое значение для анализа явлений, происходящих в контакте.

Наибольший интерес представляют явления, возникающие на контакте, в момент, предшествующий началу движения, так называемое предварительное смещение, под которым обычно понимают процессы, происходящие на контакте при переходе к скольжению. В данный период времени присутствует граничное трение, наличие как металлического контакта, так и жидкостного.

Если к телу 1 , находящемуся в контакте с телом 2 (рис. 2), приложить сдвигающую силу F , то до начала скольжения появится смещение, равное предварительному смещению A в сторону действия силы F . Значение силы F в области предварительного смещения зависит от силы трения покоя F тр .

Рис. 2. Контакт шероховатых тел

Закон изменения силы трения в зависимости от перемещения представлен на рисунке 3. При этом в области предварительного смещения сила FF тр . Сила трения на участке ( о – а ), (следуя рис. 3), подчиняется закону

F тр = cx , (1) где c – коэффициент жесткости контактирующих поверхностей [Н/м], x – смещение тела 1 в пределах от 0 до ∆.

Рис. 3. Закон изменения силы трения в зависимости от перемещения

Дифференциальное уравнение движения тела 1 имеет вид

mx =F - cx.

Преобразуем уравнение (2) к виду

mXdx = F-cx dx.

Интегрируя уравнение (3) при начальных условиях: t= 0 , x 0 = 0 , x 0 = 0 , получим

Fc2 x = 2 x    x

mm

Решаем уравнение (4) относительно t

dx

c 2     F 2

x 2 x

mm

.

mc

arcsin 1 x C .

Значение C определим из (5) при соответствующих начальных условиях C

учетом значения постоянной

t

mc arcsin 1 x cF

, тогда с

Используя уравнение (6), выразим перемещение x тела 1 в зависимости от времени

Анализ движения тела 1 показывает, что на участке ( b – c) при FF тр движение подобно зату-

F хающим колебаниям (рис. 3,б). Амплитуда этих колебаний равна A= , т.е. максимальная амплитуда ко- лебаний равна предварительному смещению ∆.

Принимая x = A , из уравнения (7) определим время, за которое произойдет предварительное смещение

t

п . с .

c arccos 1 —л.

.

В формуле (8) подлежат определению коэффициент жесткости c и величина предварительного смещения ∆. Данные параметры зависят от физико-механических свойств контактирующих материалов и геометрии поверхностей (шероховатость, волнистость).

При скольжении контактирующих поверхностей вначале происходит процесс приработки, в результате которого шероховатость поверхностей при дальнейшей эксплуатации остается почти постоянной. Поскольку изменение микрогеометрии поверхности еще недостаточно изучено, то, по-видимому, контакт следует рассматривать при условии сохранения приработочной шероховатости. Следует также отметить тот факт, что после приработки контакт шероховатостей поверхностей будет в основном упругим, в крайнем случае упругопластическим, с преобладанием упругих деформаций. При упругом контакте приложение тангенциальной силы приводит к смещению точки с т к поверхности соприкасающихся тел.

Допустим, что после приработки неровности соприкасающихся поверхностей равновысотны и имеют сферическую форму. Следует отметить, что нагрузка в подшипнике скольжения распределяется в основном по наибольшим контурным площадям, полученным после приработки наиболее выступающих неровностей [3]. Такие неровности деформируются в упругой области и имеют контурные площади контакта ( А с ), изменение площади которых при многократном нагружении не превышает 5 % [4].

Рассмотрим контакт сферических выступов неровностей (рис. 4).

Рис. 4. Расчетная схема

Под действием силы F происходит упругое смещение неровностей в точке O . Для сечения с координатой x смещение y определяется уравнением

E Jzdx2  M(y) ,или E J        F y ,

dy                 dy

2ЕЕ где E – приведенный модуль нормальной упругости, Е =    12;

Е 1 + Е 2

J z – момент инерции, определяемый по формуле [6], J

71-z4

.

Выражая z через R и y , получим

T _ 71             2

J _{z  4} y 2 R-y

Подставляя выражение (10) в уравнение (9), имеем

.

_d 2 _x

4F

dy ²     7Г Ey ² 2 R-y ²

Интегрируя уравнение (11), получим

dx

F

F1 ln dy  7CE R2

2R-y

y R 2R-y

+ С 1 .

.

dx

При начальных данных x = 0 , y =R , 00 _dy

2F

0 = 0 С ^{2 F}

¹ Л ER ²

.

Решая уравнение (12) относительно x , найдем смещение ∆. При y= 0

2 F

A= x =

71 ER .

Вводя в формулу (13) число основных неровностей на контакте по теореме Кастильяно [ 6 ] при n >1, получим

^A ₁ = x ₁

2F

2n  1 ТС ER .

Применяя (14) в уравнении (8) и заменяя c= E S . (здесь S – суммарная контурная площадь), получим

tп.с.     2 arccos

k

2SF

1+----------7tRE 2n-1

.

При этом в формуле (15) P <  F, т.е. значение силы P соответствует силе трения в точке b (см. рис. 3), а F будет равной силе трения покоя в точке a .

Сдвигающая сила P может быть определена по формуле [ 5 ]

2 71 a

P = IfTp dpdФ,

где t – напряжение сдвига, определяемое из выражения

причем cd

.

После подстановки (17) в (16) имеем

P f N a3 b3   2 d3 c3

a

где a , b , c , d – параметры сдвигаемых сферических неровностей.

Выводы. Таким образом, первоначальный сдвиг шероховатых поверхностей в основном зависит от коэффициента сцепления неровностей, который в значительной степени определяется микрогеометрией и физико-механическими свойствами контактирующих поверхностей.