Закономерности движения водного потока при движении плота в условиях продленной навигации

В связи с этим возникает необходимость аналитического и экспериментального исследования закономерностей движения водного потока, стесненного ледяным покровом при наличии в нем канала. При транспортировке плотов в ледовом канале необходимо учитывать дополнительное сопротивление воды от стеснения потока и ледового сопротивления.

Цель исследований . Определить формулу скорости потока в стесненном сечении с учетом влияния ледяного покрова при наличии в нем канала. Исследовать влияние на скорость стесненного потока таких параметров, как шероховатость льда, ширина канала в ледовом поле и шероховатость русла.

Результаты исследований и их обсуждение . Выведем уравнение движения потока под ледяным покровом при наличии в нем канала [3] . Для вывода уравнения выделим сечениями 1-1 и 2-2 участок потока с уклоном i > 0, площадью живого сечения ω и длиной l . Обозначим через P 1 и Р 2 давление в центрах тяжести живых сечений (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная схема для вывода уравнения движения потока под ледяным покровом

Силы гидродинамического давления в сечениях 1-1, 2-2

F 1 = P 1 ω 1 , F 2 = – Р 2 ω 2 .

Сила F 2 направлена против направления движения, поэтому имеет знак минус.

Сила трения потока о стенки русла

Тр = τрχрl ,(2)

где   τ р – удельная сила трения потока о стенки русла, зависит от шероховатости русла;

χ р – смоченный периметр русла.

Сила трения потока о нижнюю поверхность ледяного покрова

Тл = τлχлl ,(3)

где    τ л – удельная сила трения потока о нижнюю поверхность ледяного покрова;

χ л – смоченный периметр ледяного покрова.

Сила тяжести отсека

G = ρgωl .(4)

Спроектируем действующие силы на ось движения потока

F1 – F2 + G cosα – Тр -ТЛ = 0.(5)

Подставив значение действующих сил в уравнение (5) и разделив все члены уравнения на ρgω , по- лучим

Р 1 pg

—

^p 2

—+ ^zi pg

—

_ *p Xp i , tл Xл i z2 =--1-- pg^  pgu

.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

P i «14       Р₂ а 21-4

— +--- + z 1 = — +---

pg pg

pg pg

+ Z 2 + h_w ,

где

h w – потери напора при движении потока на участке 1.

Так как ω1 = ω2 = ω и принимая α1 = α2, уравнение (7) примет вид где

P 1 pg

—

Р 2

--+ z-i_ — Z 2 = h w . pg

Сопоставляя уравнения (6) и (7), получим

* р ^X p ^l  * л ^X4   ,

+--= h, pgu  pgu

' W .

Введем в уравнение (6) значение гидравлического уклона

* р X р + * л X л = _{ pgw pgw ,

ω/χ л = R л – гидравлический радиус смоченного периметра ледяного покрова; ω/χ р = R р – гидравлический радиус смоченного периметра русла.

С учетом значений R л , R р уравнение (10) запишется

* P pgR p

tn

+ -4- = i pgR л

R„ или, введя отношение а = — ., получим ’      "                             R р ' J

Tq    ^л

-+ + - л = IR„. ард рд

При условии развитого турбулентного движения можно предположить, что суммарные силы трения пропорциональны квадрату скорости движения потока при наличии ледяного покрова, то есть

- р- + — = К v Л , ард рд

где К – коэффициент пропорциональности;

υ л – скорость движения потока при наличии ледяного покрова и канала в нем.

Из уравнений (12) и (13) следует

IR л = К v Л ,

откуда

^v л

= с л VIR л ,

где через с л обозначили коэффициент Шези для потока с ледяным покровом и наличием в нем канала.

Определим скорость движения потока для широкого прямоугольного русла при наличии канала во льду шириной b. Так как ω = ВН и χ л = 2(В+Н) – b, то гидравлический радиус при наличии канала во льду равен

Ш ВН

R = — =-----------.

^л X л 2(В + Н) -Ь

Представим R л в безразмерной форме, введя относительную глубину m = Н/В и относительную ширину прорези канала m' =b/В . С учетом m и m' получим

mB

R=

2(1 + т) —т

.

Коэффициент Шези в формуле (15) может быть определен по формуле [1]

1     1

c

пР = п ^Н 6 n пр

c _р

(1 + а 1'5 )^2/ з ,

где   с р – скоростной коэффициент свободного ото льда потока;

п пр – приведенный коэффициент шероховатости для потока под ледяным покровом.

На основе сопоставления результатов расчета с данными натурных наблюдений рекомендуется применять формулу Н. Н. Павловского для определения n пр [3]

n пр =

n л χ_л + n р χ_р χ _л + χ _р

В формуле (18) а = ^{П л} /_{П р} ., где П л - коэффициент шероховатости ледяного покрова; П р - коэффициент шероховатости русла.

Для рек в бытовом состоянии Н. Н. Белоконь [1] рекомендует принимать значения коэффициента шероховатости ледяного покрова, приведенные в таблице 1.

Значения коэффициента шероховатости ледяного покрова

Таблица 1

Период ледостава	Расчетное значение
Первые 10 дней ледостава	0,150–0,050
10–20-й день после ледостава	0,100–0,040
20–60-й день после ледостава	0,050–0,030
60–80-й день после ледостава	0,040–0,015
80–110-й день после ледостава	0,025–0,010

Примечание. Верхние пределы указанных значений должны применяться в расчетах при образовании торосистого льда или шуги; нижние – на участках с гладким льдом.

Подставляя значение гидравлического радиуса R л и коэффициента Шези С л в формулу (15), получим скорость движения потока при наличии канала во льду

А л =

Ср

(1 + а 1, ⁵)² /з

ImB

\ 2(1 + m) — m ‘

или

1          ImB

Ал = —H /6                .                 (21)

П пр      2(1 + m) — m

Введем следующие обозначения (рис. 2):

ω, υ – площадь поперечного сечения потока, средняя скорость его течения, не стесненного судном;

• ω с , υ с – площадь поперечного сечения потока, средняя скорость его течения, когда в нем находится судно с площадью миделевого сечения ¤;

• h, h c – глубина потока соответственно в нестесненной его части перед носовой частью судна и в мидели.

  

  Рис. 2. Схема движения судна в ограниченных условиях

  
  

При движении плота на участках, ограниченных по ширине и глубине, в районе движения судна наблюдается понижение уровня. Для определения величины понижения уровня воды в районе нахождения плота воспользуемся принципом подвижных координат, соединенных с судном [3] . В зоне расположения судна, вследствие уменьшения площади живого сечения потока поперечным сечением корпуса судна, скорость течения увеличивается на некоторую величину Δ υ . Скорость в стесненном сечении потока υ с = υ + Δ υ .

Для определения скорости υ с воспользуемся уравнением Бернулли, записанным для сечений АА и ВВ

U2

h + ;f = (h — Ah) + z~-2g2g

Для определения υ с необходимо установить величину понижения уровня воды Δh в сечении ВВ.

Величина Δ υ может быть приближенно определена из уравнения неразрывности

υω = (υ+Δυ)ωс.(23)

Площадь потока, стесненного судном, определится выражением

ωс = ω – ¤ – bΔh,(24)

где ¤ – площадь погруженной части корпуса судна по мидельшпангоуту;

• b – средняя ширина канала, вычисляемая по выражению b=ω/h.

Считая произведение Δhb малым по сравнению с площадью ω, им можно пренебречь. Тогда, подставляя (24) в (23) и решая относительно Δυ, получим

¤ 1

^JV = ^V„ . = %,,

где n=ω/¤ – профильный коэффициент.

Зная значение Δυ, можно определить теоретическую величину понижения уровня воды Δh , воспользовавшись для этого уравнением (22). Подставляя в уравнение (22) значение υ с = υ + Δ υ и решая относительно Δh, получим

Ah = 1 fv + ^Jv.

g2

Подставляя значение Δυ (25) в формулу (26), получим

Ah =

U ² n — 0,5 g (n — 1)².

Для практических расчетов для определения величины Δh рекомендуется формула, учитывающая не только изменение формы поперечного сечения, но и характер обтекания корпуса судна [3]

Δ h =

— K2

(—)2| r, n 2g

где    К ² = 1 — . ¹ .

Vn-4,2

Значение скорости потока в стесненном сечении с учетом величины Δh получим из уравнения (22)

^V с = ^V,2 К ^fn n ' .

Значение скорости потока в стесненном сечении с учетом влияния ледяного покрова при наличии в нем канала получим, подставив в уравнение (29) υл г 1 1/ f ImB             2 /n -1 2

u C = —H /б                     2 - К ² (. I .        (30)

П пр      2(1+ m) - m          n

Исследуя выведенную формулу (30), можно определить, как влияют на скорость потока υ л^с такие показатели, как b, n л , n р . Сравним значения средней скорости потока υ, вычисленной по формуле Шези (31), со значениями скорости потока в стесненном сечении в условиях продленной навигации υ л^с .

u = C VRI

В качестве постоянных параметров примем средние показатели для Ангаро-Енисейского региона: LxBxT – габаритные размеры плота, соответственно длина, ширина и осадка, 500х22х0,75 м; B р – ширина русла реки, 400 м; Н – глубина потока, 1,5 м.

Результаты расчетов влияния n л на υ л^с представлены в таблице 2 и на рисунке 3.

Рис. 3. Влияние шероховатости льда на скорость потока в условиях продленной навигации

Расчет влияния n л на υ л^с

Таблица 2

№ п/п	n л	χ л , м 2	n пр	m'	υ, м/с	υ л , м/с	υ лс , м/с	△ л (П л ) = 1 -^
1	0,01	366	0,04	0,085	0,65	0,77	0,89	1,40
2	0,03		0,05			0,62	0,71	1,12
3	0,07		0,07			0,44	0,51	0,80
4	0,1		0,08			0,37	0,42	0,66
5	0,15		0,11			0,28	0,33	0,51

При изменении шероховатости льда от 0,01 до 0,15 скорость стесненного потока уменьшается на 36,4 %.

Результаты расчетов влияния b на υ л^с представлены в таблице 3 и на рисунке 4.

Таблица 3

Расчет влияния b на υ л^с

№ п/п	B, м	χ л , м 2	n пр	m'	υ, м/с	υ л , м/с	υ лс , м/с	△ л (П л ) = 1 -^
1	26	374	0,07	0,07	0,65	0,44	0,51	0,800
2	30	370	0,07	0,08		0,44	0,51	0,803
3	34	366	0,07	0,09		0,44	0,51	0,805
4	38	362	0,07	0,10		0,44	0,51	0,807
5	42	358	0,07	0,11		0,45	0,51	0,809

Δ 0,81 0,808 0,806 0,804 0,802 0,8

0,798 0,796

0,794

—I_____________I_____________I_____________I_____________I_____________I_____________I_____________I_____________I________^J

26        30        34        38        42 b, м

Рис. 4. Влияние ширины канала на скорость потока в условиях продленной навигации

При изменении ширины канала в ледовом поле от 26 до 42 м при ширине плота 22 м скорость сжатого потока увеличится на 1,12 %.

Результаты расчетов влияния n р на υ л^с представлены в таблице 4 и на рисунке 5.

Расчет влияния n р на υ л^с

Таблица 4

№ п/п	n р	n пр	m'	υ, м/с	υ л , м/с	υ лс , м/с	△ (n л ) = 1 -^
1	0,025	0,05	0,085	1,65	0,64	0,74	0,45
2	0,045	0,06		0,91	0,52	0,60	0,66
3	0,065	0,07		0,64	0,44	0,51	0,80
4	0,085	0,08		0,49	0,38	0,44	0,91
5	0,105	0,09		0,39	0,34	0,39	0,99

Δ л 1,2

0,8

0,6

0,4

0,2

______________I_________________________________I_________________________________I_________________________________I_________________________________I_________________________________I_________________________________I_________________________________I_________________________________I________________

0,025      0,045      0,065      0,085      0,105

n р

Рис. 5. Влияние шероховатости русла на скорость потока в условиях продленной навигации

При изменении шероховатости русла от 0,025 до 0,105 скорость сжатого потока увеличится в два раза.

Выводы. Основное влияние на изменение скорости потока в условиях продленной навигации оказывают шероховатость льда и шероховатость русла. Полученные расчетные данные и зависимости могут быть

использованы при определении сопротивления воды движению лесотранспортных единиц и судов в условиях продленной навигации