Асимптотическая устойчивость однородных сингулярных систем

Введение. В статье исследуются сингулярно возмущенные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с однородной правой частью рациональной степени. Предметом исследования является асимптотическая устойчивость нулевого решения указанных систем при достаточно малых значениях параметра. Материалы и методы. В качестве основного приема исследования применяется декомпозиция возмущенной системы на редуцированную и пограничную системы меньшей размерности. Для анализа устойчивости используются теоремы В. И. Зубова об устойчивости однородных систем, относящиеся ко второму методу Ляпунова. Результаты исследования. В ходе работы получены условия, при выполнении которых асимптотическая устойчивость нулевого решения сингулярно возмущенной системы является следствием аналогичного свойства редуцированной и пограничной систем. Данный вывод справедлив при достаточно малых значениях возмущающего параметра. Для проверки условия теоремы требуется построение однородных функций Ляпунова. Обсуждение и заключения. В статье приведен числовой пример, показьшающий, что класс систем, удовлетворяющих полученной теореме, не является пустым. Получена оценка верхней границы изменения малого параметра, в рамках которой нулевое решение будет гарантированно асимптотически устойчиво.