Асимптотические поля напряжений у вершины трещины в идеально пластическом материале в условиях смешанного нагружения

Автор: Степанова Л.В.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 3, 2020 года.

Бесплатный доступ

В статье представлены асимптотические поля напряжений у вершины трещины в идеально пластическом материале в условиях смешанного деформирования для плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Цель исследования обусловлена необходимостью построения аналитического представления поля напряжений в окрестности вершины трещины для всего диапазона значений параметра смешанности нагружения, характеризующего тип смешанного деформирования. Вид смешанного деформирования задается параметром смешанности нагружения, изменяющимся от нуля, что соответствует поперечному сдвигу, до единицы, что отвечает нормальному отрыву. Решение статически определимой задачи отыскания поля напряжений у вершины трещины получено методом разложения по собственным функциям. Найдены распределения напряжений в полном диапазоне смешанных форм нагружения от нормального отрыва до поперечного сдвига. Показано, что решение описывается различными функциональными зависимостями в разных секторах (в семи секторах - при нагружениях, близких к поперечному сдвигу, в шести - для значений параметра смешанности от 0,33 до 0,89, и в пяти секторах - при нагружениях, отвечающих значениям параметра смешанности нагружения, больших 0,89 для плоского деформированного состояния; в семи - от 0 до 0,39, пяти - от 0,39 до 1 для плоского напряженного состояния). Интересной характерной чертой полученного асимптотического решения является наличие диапазона значения параметра смешанности нагружения (от 0,89 до 1) для плоского деформированного состояния, при котором решение имеет вид распределения напряжений при нормальном отрыве. Следовательно, для плоского деформированного состояния существует такой диапазон значений параметра смешанности нагружения, при котором асимптотическое решение описывается соотношениями, не зависящими от значения параметра смешанности нагружения из этого диапазона, и соответствует чистому нормальному отрыву. В случае плоского напряженного состояния такой диапазон отсутствует и решение отражает любое значение параметра смешанности нагружения. Полученное асимптотическое решение задачи может рассматриваться как предельное решение для материала, следующего степенному закону деформационной теории пластичности или степенному закону Бейли - Нортона.

Еще

Трещина в идеально пластическом материале, статически определимая задача, секториальное решение, степенной закон деформационной теории пластичности, смешанное деформирование, параметр смешанности нагружения, аналитическое решение, асимптотическое решение

Еще

Короткий адрес: https://sciup.org/146282007

IDR: 146282007 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.3.08

Список литературы Асимптотические поля напряжений у вершины трещины в идеально пластическом материале в условиях смешанного нагружения

Prandtl L. Ueber die Haerte plastischer Koerper. Goettinger Nachr, Math.-Phys. Kl. – 1920. – P. 74–85.
Yusov F. Three-dimensional assessments of crack tip constraint // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2019. – Vol. 101. – P. 1–16.
Ayatollahi M.R., Berto F. Развитие стесненной деформации в вершине трещины при упругопластическом разрушении в условиях сдвиговой нагрузки // Физическая механика. – 2018. – Т. 21, № 1. – C. 79–83.
Turis M., Ivankova O. Using finite element analysis to obtain plastic zones in the vicinity of the crack edges, under mixed mode loading conditions // MATEC Web of Conferences. – 2020. – Vol. 310. – P. 00028.
Karihaloo B.L., Xiao Q.Z. Асимптотические поля в вершине трещины в линейных и нелинейных материалах и их роль в распространении трещин // Физическая механика. – 2018. – Т. 21, № 6. – C. 23–35.
Кожевникова Г.В. Решение задачи гибки листа методом полей линий скольжения // Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук. – 2018. – № 4. – С. 416–423.
Гундина М.А. Метод асимптотичеcких разложений в задачах распространения трещин. Нахождение коэффициента нелинейности // Вестник МДУ имени А.А. Куляшова. – 2019. – № 1. – С. 63–70.
Plastic zone evolution during fatigue crack growth: Digital image correlation coupled with finite elements method / J. Hozdez, M. Langlois, J.-F. Witz, N. Limodin, D. Najjar, E. Charkaluk, P. Osmond, A. Forre, F. Szmytka // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 171. – P. 92–102.
Lesiuk G., Smolnicki M., Mech R., Ziety A., Fragassa C. Analysis of fatigue crack growth under mixed mode (I+II) loading conditions in rail steel using CTS specimen // Engineering Failure Analysis. – 2020. – Vol. 109. – P. 104354.
Evaluation of the elasto-plastic crack tip singularities via mechano-luminescent effects / R. Basnet, S. Timisina, K.H. Le, J.S. Kim // International Journal of Engineering Science. – 2018. – Vol. 123. – P. 127–142.
Couple effects of mixed mode biaxial loading and crack tip configuration on plastic stress intensity factor behavior at small and large scale yielding / A.P. Zakharov, V.N. Shlyannikov, A.M. Tartygasheva, D.V. Fedotova // Procedia Structural Integrity. – 2019. – Vol. 18. – P. 749–756.
Huang X., Liu Y., Huang Z. New constraint parameters based on crack tip plastic zone: Theoretical derivations and effectiveness verification // International Journal of Solids and Structures. – 2020. – Vol. 190. – P. 129–147.
A unified method to solve higher order asymptotic crack-tip fields of mode I, mode II and mixed mode I/II crack in power-law creeping solids / Y. Dai, Y. Liu, F. Qin, Y.J. Chao // Engineering fracture mechanics. – 2019. – Vol. 218. – P. 106610.
Estimation of stress field for sharp V-notch in power-law creeping solids: An asymptotic viewpoint / Y. Dai, Y. Liu, F. Qin, Y.J. Chao, F. Berto // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 180–181. – P. 189–204.
Shih C.F. Elastic-plastic analysis of combined mode crack problems. Ph. D. Thesis. Cambridge: Harvard University. 1973.
Shih C.F. Small scale yielding analysis of mixed mode plane strain crack problems. In: Fracture Analysis, ASTM STP 560. 1974. American Society of Testing and Materials, Philadelphia. – P. 187–219.
Dong P., Pan J. Plane – strain mixed-mode near-tip fields in elastic perfectly plastic solids under small-scale yielding conditions // International Journal of Fracture. – 1990. – Vol. 45. – P. 243–262.
Zhu X.K., Chao Y.J. Fully plastic crack tip fields for CCP and DECP specimens under tension in non-hardening materials // International Journal of Solids and Structures. – 2000. – Vol. 37. – P. 577–598.
Characterisation of crack tip stresses in elastic-perfectly plastic material under mode-I loading / I.A. Khan, V. Bhasin, J. Chattopadhyay, A.K. Glosh // International Journal of Mechanical Sciences. – 2011. – Vol. 53. – P. 207–216.
Li J., Hancock J.W. Mode I and mixed mode fields with incomplete crack tip plasticity // International Journal of Solids and Structures. – 1999. – Vol. 36(5). – P. 711–725.
Zhu X.K., Chao Y.J. Constraint effects on crack tip fields in elastic-perfectly plastic materials // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2001. – Vol. 49(8). – P. 363–399.
Rahman M., Hancock J.W. Elastic perfectly plastic asymptotic mixed mode crack tip fields in plane stress // International Journal of Solids and Structures. – 2006. – Vol. 43. – P. 3692–3704.
Hutchinson J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material // J. Mech. Phys. Solids. – 1968. – Vol.16. – P. 13–31.
Rice J.R, Rosengren G.F. Plain strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material // J. Mech. Phys. Solids. – 1968. – Vol. 16. – P. 1–12.
Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // J Mech Phys Solids. – 1968. – Vol. 16. – P. 337–347.
Stepanova L.V. Intermediate self-similar asymptotic presentation of stress and damage fields in the vicinity of mixed mode crack tip under creep regime // Procedia Structural Integrity. – 2018. – Vol. 13. – P. 255–260.
Larisa S., Ekaterina Y. Asymptotic stress field in the vicinity of the mixed-mode crack in damaged materials under creep conditions // Procedia Structural Integrity. – 2016. – Vol. 2. – P. 793–800.
Stepanova L.V. Asymptotic stress field in the vicinity of a mixed-mode crack under plane stress conditions for a power-law hardening material // Journal of Mechanics of Materials and Structures. – 2015. – Vol. 10(3). – P. 367–393.
Stepanova L.V., Yakovleva E. Stress-strain state near the crack tip under mixed-mode loading: Asymptotic approach and numerical solutions of nonlinear eigenvalue problems // AIP Conference Proceedings. – 2016. – Vol. 1785. – P. 030030.
Астафьев В.И., Крутов А.Н. Распределение напряжений вблизи вершины наклонной трещины в нелинейной механике разрушения // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. – 1999. – № 4(14). – С. 56–69.
Шлянников В.Н., Кислова С.Ю. Параметры смешанных форм деформирования для трещины // Известия Саратовского университета. – 2009. – Т. 9, № 1. – С. 77–84.
Степанова Л.В., Яковлева Е.М. Смешанное деформирование пластины с трещиной в условиях плоского напряженного состояния // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. – 2014. – № 3. – C. 129–162.
Rice J.R. A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Cracks // Journal of Applied Mechanics. –1968. – № 35(2). – P. 379–386.
Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука, 1969. – 420 с.
Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. – Самара: Самарский университет, 2001. – 632 с.
Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. – М.: Физматлит, 2009. – 336 с.
Milne I., Ritchi R.O., Karihaloo B.L. Comprehensive Structural Integrity. – Amsterdam: Elsevier, 2003. – 5232 p.
Хилл Р. Математическая теория пластичности. – М.: Гостехиздат, 1956. – 408 с.
Соколовский В.В. Теория пластичности. – М.: Высшая школа, 1969. – 608 с.
Trapp M., Ochsner A. Computational Plasticity for Finite Elements: A Fortran – Based Introduction. Springer International Publishing, 2018. – 99 p.
Saxena A. Advanced fracture mechanics and structural integrity. – Boca Raton: CRC Press, 2019. – 307 p.
C(t) dominance of the mixed I/II creep crack. Part I. Transient creep / Y. Dai, Y. Liu, F. Qin, Y.J. Chao // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2019. – Vol. 103. – 102314.
C(t) dominance of the mixed I/II creep crack. Part II. Extensive creep / Y. Dai, Y. Liu, F. Qin, Y.J. Chao, G. Qian // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2020. – Vol. 106. – P. 102489.
Astafjev V.I., Stepanova L.V., Shesterikov S.A. Crack tip asymptotic character of anti-plane stress and strain rate for linear fractional constitutive relations // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 1996. – Vol. 24, iss. 3. – P. 263–268.
On the stress ahead of a stationary crack tip during the transition from primary to secondary creep / J.W. Sanders, M. Dadfarnia, H. Sehitoglu, J. Stubbins, P. Sofronis // International Journal of Solids and Structures. – 2020. – Vol. 193–194. – P. 455–473.
Петухов Д.С., Келлер И.Э. Двойственные задачи плоских ползущих течений степенной несжимаемой среды // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. – 2016. – Т. 20, № 3. – C. 496–507.
Loghin A., Joseph P. Mixed mode fracture in power law hardening materials for plane stress // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2020. – Vol. 139. – P. 103890.

Еще

Статья научная