Асимптотическое поведение средней стоимости восстановлений в моделях процессов восстановления

При эксплуатации ракетно-космической техники, электронно-вычислительных систем, систем электроснабжения, теплоснабжения, транспортных систем и многих других происходят отказы, возникают угрозы атак, безопасности и множество других воздействий, имеющих случайный характер и оказывающих негативную роль на их работу. Такие воздействия приводят к процессам восстановления, в которых время работы восстановленных элементов до их отказа, число отказов, время и стоимость восстановлений являются случайными величинами. В теории вероятностей и математической теории надежности при исследовании процессов восстановления особую роль имеет функция восстановления (среднее значение числа случайных отказов). Особо отметим ее значимость в оптимизационных задачах при выборе стратегии проведения процессов восстановления. Так, одними из важнейших критериев оптимальности являются среднее число отказов, средняя стоимость восстановлений, интенсивность затрат, коэффициент готовности. Также отметим задачу необходимости и времени проведения профилактических восстановлений. В работе в рамках математической теории надежности рассматриваются модели процессов восстановления с учетом стоимости восстановлений с изменяющимися функциями распределения наработок до отказа восстанавливаемых элементов и стоимостями восстановлений. Для рассматриваемых моделей получена формула функции затрат (средней стоимости восстановлений) через функции восстановления двух общих процессов восстановления, позволяющая доказать теоремы о асимптотическом поведении функции затрат, хорошо известные для асимптотического поведения функции восстановления общего процесса восстановления, где не учитывается время восстановлений. Полученные асимптотические теоремы для средней стоимости восстановлений обобщены на введенный альтернирующий (когда учитывается еще и случайное время проведения восстановлений) процесс восстановления с учетом стоимости восстановлений с изменяющимися функциями распределения наработок до отказа восстанавливаемых элементов и стоимостями их восстановлений.