Асимптотическая почти автоморфность для алгебр обобщенных функций

Цель статьи - изучение понятие асимптотической почти автоморфности в контексте обобщенных функций. Вводится алгебра асимптотически почти автоморфных обобщенных функций, содержащих пространство гладких асимптотически почти автоморфных функции как подалгебру. Фундаментальное значение этой алгебры связана с невозможностью умножения распределений; оно также содержит асимптотически почти автоморфные распределения Соболева - Шварца как подпространство. Более того, показано, что введенная алгебра устойчива относительно некоторых нелинейных операций. Как побочного результата приводится результат типа Сили о продолжении функций в контекст алгебры ограниченных обобщенных функций и алгебры ограниченных обобщенных функций, обращающихся в нуль на бесконечности; эти результаты используется для доказательства фундаментального результата о единственности разложения асимптотически почти автоморфной обобщенной функции. В качестве приложений рассмотрены разностно-дифференциальные системы нейтрального типа в рамках изучаемой алгебра обобщенных функций.