Автоматическая генерация заданий по начертательной геометрии с помощью параметрических шаблонов

Дисциплины графического цикла являются базовым звеном системы подготовки специалистов машиностроительного и строительного профилей. Содержание дисциплин может варьироваться в зависимости от специализации, но основу содержательного поля для всех дисциплин графического цикла составляют: теоретические положения начертательной геометрии, стандарты единой системы конструкторской документации (ЕСКД), практики инженерного проектирования и освоение современных программных средств, применяемых для разработки проектно-конструкторской документации [1–4]. Особенностью программ обучения по всем графическим дисциплинам является большое количество заданий, без которых невозможно освоить профессиональные компетенции, включающие умение понимать чертежи и разрабатывать проектно-конструкторскую документацию [5, 6]. Первоочередными задачами информатизации инженерного образования в техническом университете является развитие цифровых учебных ресурсов [7–13].

Учебно-методические комплексы по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике обязательно предусматривают в своем составе фонды оценочных средств (ФОС), включающие варианты расчетно-графических работ, задания для текущего контроля, тесты и опросы, а также материалы для организации самостоятельной работы студентов. Для сохранения эффективности оценочных мероприятий, ФОС должен непрерывно пополняться и перерабатываться [14– 16]. Если периодическое обновление оценочных средств не выполняется, то резко возрастает вероятность накопления в студенческой информационной среде образцов с решениями заданий оценочного фонда. Доступность таких образцов для копирования может значительно затруднить проведение оценочных мероприятий и снизить достоверность оценок [17–19]. Наиболее очевидным выходом из ситуации является развитие вариативности заданий [20–23].

Цель данного исследования – увеличение вариативности заданий по начертательной геометрии за счет разработки параметрических шаблонов графических задач. Основная идея – оптимизировать труд преподавателя, сократить затраты времени на разработку новых вариантов.

Методы

Работа включала: разработку полностью параметризованных чертежей графических заданий в программном комплексе «Компас»; создание системы параметров, управляющих геометрией чертежа; подготовку таблиц переменных (таблиц размеров) в «Компас»; подготовку таблиц внешних переменных в Microsoft Excel; подбор и назначе- ние ограничительных условий для каждого параметра; подбор и верификацию формул Microsoft Excel для генерации значений параметров в соответствии с ограничительными условиями и с учетом особенностей процедур геометрического моделирования; подключение таблицы параметров Microsoft Excel к параметризованному чертежу «Компас», генерацию новых вариантов заданий.

Результаты проведенного исследования

Перед началом работы над проектом был проведен анализ наиболее востребованных и актуальных заданий по дисциплине «Начертательная геометрия», подготовлены эскизные макеты для каждого задания.

В результате технология автоматической генерации новых заданий была успешно реализована при формировании комплектов заданий по темам: «поиск натуральных величин объектов по их ортогональным проекциям», «конструирование геометрических фигур и их проекций по заданным параметрам», «построение линий пересечения плоских и пространственных объектов». Технология разработки шаблонов и результаты их формирования были опубликованы работах [1, 13, 23].

Пример 1

Чтобы продемонстрировать суть технологии, рассмотрим наиболее простой пример – задача, представляющая собой чертеж, содержащий несколько точек на комплексном ортогональном чертеже (рис. 1).

Перечислим функциональные характеристики, которые мы хотим реализовать в параметрическом шаблоне этого задания:

• 1.    Варианты заданий должны формироваться путём автоматического изменения координат точек A, B, C, D, E, F, H, G, L.

• 2.    Должна быть обеспечена повышенная частотность возникновения координат, соответствующих условиям принадлежности точек плоскостям основной системы координат (горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций).

• 3.    Недопустимо расположение точек в любых октантах кроме первого.

Особенность данного чертежа – наличие множества текстовых элементов (имена точек, обозначение плоскостей проекций и осей системы координат), которые требуется связать с рядом графических объектов на чертеже. В программе «Компас» невозможно наложение ограничений на текстовые объекты, следовательно, невозможно напрямую связать между собой условный знак точки и её имя на чертеже. Поэтому для каждой точки нами был создан отдельный чертеж в формате .frw (компас-фрагмент) содержащий условный графический знак и имя точки. Фрагменты добавлены в основной чертеж. С помощью системы параметризации компас-фрагменты прикреплены к линям связи, добавлены другие параметрические ограничения, обеспечивающие целостность геометрии чертежа, они показаны на рис. 1. Затем созданы размерные параметры, соответствующие координатам точек в системе X, Y, Z. Каждый размер связан со своей переменной. Имя переменной состоит из имени точки (А, В, С) и имени координаты (X, Y, Z) (рис. 2). Каждая переменная переведена в режим «внешняя». При изменении значения переменной

9-'

p ■

A ~Пп

nt ---о ‘

П t --9^“

nt A

nt

1^

OU

a

H,

I, nt

О ‘

A,

O',;'

6 ‘

O'J

6,

Рис. 1. Геометрическая параметризация (Пример 1)

точка на чертеже перемещается в новое положение вместе со своим обозначением.

Затем создана таблица переменных (рис. 3), данные этой таблицы выгружены во внешний файл формата xls (файл MS Excel) (рис. 4). В таблице MS Excel для всех координат Y и Z заданы однотипные формулы вида:

=ИНДЕКС({70;65;60;55;50;45;40;35;30;25;20;

15;10;0;0;0;0}; СЛУЧМЕЖДУ(0;17))+0,001,   (1)

где ИНДЕКС - функция, которая возвращает значе- ние из заданного набора констант в ячейку таблицы; {70;65;60;55;50;45;40;35;30;25;20;15;10;0;0;0;0} -массив констант, которые мы разрешаем присваивать данной переменной; СЛУЧМЕЖДУ - функция, выбирающая случайную константу из массива; (0,17) - нижняя и верхняя границы поиска (при этом верхняя граница равна количеству элементов в массиве констант); 0,001 - защитное приращение.

Защитное приращение 0,001 - это величина, не позволяющая параметрическим размерам при-

Рис. 2. Координатная параметризация (Пример 1)

Рис. 3. Таблица переменных «Компас» (Пример 1)

Рис. 4. Таблица переменных MS Excel (Пример 1)

нимать нулевые значения во избежание нарушения геометрических свойств чертежа.

Следует обратить внимание, что в массиве {70;65;60;55;50;45;40;35;30;25;20;15;10;0;0;0;0} значение «ноль» повторяется несколько раз. Это обеспечивает определённую частотность возникновения на чертеже точек, принадлежащих основным плоскостям проекций, что соответствует дидактическим целям рассматриваемого в Примере 1 задания.

На последнем этапе работы мы выполняем чтение таблицы .xls из программы «Компас». В результате присвоения наборов значений, сгенерированных программой Excel, формируются новые варианты чертежа в «Компас». На основе одного и того же шаблона можно получить десятки или сотни вариантов для одного и того же задания (рис. 5). Простое обновление таблицы MS Excel приводит к созданию новых значений переменных, следовательно, количество формируемых вариантов практически не ограничено.

Пример 2

Рассмотрим другой пример – задача, представляющая собой чертеж, содержащий несколько отрезков прямых линий. Перечислим функциональные характеристики, которые мы хотим реализовать в параметрическом шаблоне этого задания:

• 1.    Варианты заданий должны формироваться путём изменения положения отрезков AB, CD, EF.

• 2.    Должна быть обеспечена повышенная частотность возникновения на чертеже прямых, параллельных плоскостям П 1 , П 2 и П 3 .

• 3.    Недопустимо возникновение отрицательных значений координат концов отрезков.

• 4.    Недопустимо пересечение линий на чертеже.

Основные параметрические ограничения показаны на рис. 6. Всем размерам присвоено имя переменной, состоящее из имени отрезка (AB, CD, EF) и индекса плоскости проекций (1, 2). Каждая переменная переведена в режим «внешняя».

Рис. 5. Результат присвоения переменных (Пример 1)

Рис. 6. Параметрические размеры и связанные с ними переменные (Пример 2)

Теперь создадим таблицу переменных, выгрузим данные этой таблицы во внешний файл xls (рис. 7) , добавим формулу (2) для подстановки значений переменных, управляющих длиной линий на чертеже (переменные AB, CD, EF ), и формулу (3) для управления углами наклона линий (переменные AB_1, AB_2, CD_1, CD_2, EF_1, EF_2 )::

=ОКРУГЛТ(СЛУЧМЕЖДУ(25;45);5), (2) =ИНДЕКС({140;130;120;90;90;90;90;90;

70;60;50;40;30};СЛУЧМЕЖДУ(0;13)), (3)

где диапазон (25;45) задает разницу координат по оси x для конечных точек каждого отрезка, в мм (влияет на конечную длину отрезка); 5 – параметр функции округления (все случайные значения из диапазона (25;45) будут кратны пяти); {140;130;120;90;90;90;90;90;70;60;50;40;30} – список значений, которые разрешено присваивать угловым размерам; 13 – количество элементов в списке угловых размеров.

Следует обратить внимание, что список значений в формуле (3) представлен массивом чисел {140;130;120;90;90;90;90;90;70;60;50;40;30}, в котором значение 90 повторяется несколько раз. Это позволяет увеличить частотность появления на чертеже проекций прямых частного положения

(горизонтальная и фронтальная прямые), что соответствует дидактическим целям рассматриваемого в Примере 2 задания.

В результате «чтения» программой «Компас» переменных из таблицы MS Excel мы получаем множество вариаций одной и той же задачи в одном графическом документе (рис. 8). Теперь формирование десятка новых вариантов задания является делом нескольких минут (рис. 9).

Примеры 1 и 2 демонстрируют общие приемы разработки и применения параметрических шаблонов задач по начертательной геометрии. Подобные шаблоны позволяют очень быстро формировать наборы новых вариантов графических заданий.

В Сибирском государственном университете путей сообщения разработан обширный комплекс параметризованных заданий. В составе комплекса есть задания на темы «построение линии пересечения двух плоскостей», «определение натуральной величины плоской фигуры», «определение расстояния от точки до плоскости», «построение линии пересечения двух поверхностей», «построение плоских сечений поверхностей» и пр. Некоторые примеры параметризованных шаблонов заданий приведены на рис. 10 и 11.

Sb-   *					Пример 2.x Is [Режим	совмести мости]	- Excel
Файл |      -	Вставка	Разметка страницы	Формулы	Данные	Рецензирование Вид	Справка	Q Что вы хотите сд

Форматировать Сти. как таблицу т ячее

Буфер обмена

1________________________________________________________________________________________________	В	С	□	Е	F	G	Н
1 Комментарий	АВ	CD	EF	АВ 1	АВ 2	CD 1	CD 2	EF 1	EF 2
2 Новая Строка	40	40	30	150	90	90	130	120	140
3 Вариант 1	35	25	25	60	90	50	90	120	140
4 Вариант 2	45	35	25	90	90	60	90	120	40
5 Вариант 3	35	30	45	90	90	90	130	50	90
6 Вариант 4	40	35	35	130	30	60	90	130	90
7 Вариант 5	35	35	35	90	140	90	70	140	40
8 Вариант 6	45	40	40	90	60	70	120	70	90
9 Вариант 7	35	35	30	60	90	50	130	90	50
10 Вариант 8	35	40	40	50	40	140	50	90	140
11 Вариант 9	45	45	25	70	130	120	90	40	90
12 Вариант 10	40	25	25	140	40	90	90	40	60
13 Вариант 11	45	45	40	140	90	90	30	90	90
14 Вариант 12	40	30	40	90	70	90	90	40	140
15 Вариант 13	25	30	35	90	140	60	70	140	140
16 Вариант 14	45	40	35	140	70	90	90	30	130
17 Вариант 15	30	35	40	90	130	40	90	120	60
18 Вариант 1 б	35	30	25	140	90	30	120	90	70
19 Вариант 17	30	35	30	40	70	130	30	50	140
20 Вариант 18	40	40	40	90	120	130	140	90	90
21 Вариант 1 9	30	45	25	90	90	90	90	90	90
22 Вариант 20	40	40	25	50	70	50	40	50	90
23 Вариант 21	40	35	30	50	70	90	60	120	40
2*4 Вариант 22	25	40	30	70	90	90	120	130	130
25 Вариант 23	30	30	30	90	130	50	140	90	90
25 Вариант 24	45	35	45	140	90	70	70	140	130
27 Вариант 25	35	40	30	90	90	40	60	90	120
28 Вариант 26	30	45	40	120	140	70	90	90	60
29 Вариант 27	40	30	25	90	120	40	60	90	90
30 Вариант 28	25	40	25	90	50	90	120	90	70
31 Вариант 29	45	40	40	30	130	120	90	130	60
32 Вариант 30	35	40	30	90	90	140	140	90	40
тт

Рис. 7. Таблица переменных MS Excel (Пример 2): ячейки с формулами (2) и (3) отмечены разными цветами

Рис. 8. Таблица переменных «Компас» (Пример 2)

Требуется определить натуральные Величины и углы наклона к плоскостям П, и П2 отрежоВ АВ. CD и EF.

Рис. 9. Результат присвоения переменных (Пример 2)

Рис. 10. Задание на построение линии пересечения двух поверхностей (Пример 3)

Рис. 11. Задание на построение линии пересечения плоскости с поверхностью многогранника (Пример 4)

Заключение и рекомендации

В результате работы над проектом по разработке параметрических шаблонов заданий получен положительный опыт. Разработаны шаблоны почти по всем изучаемым темам.

Внедрение системы автоматической генерации заданий позволило уменьшить трудозатраты преподавателей на разработку вариантов заданий, помогло увеличить вариативность фондов оценочных средств, позволило внедрить динамическое обновление базы данных электронных заданий.