Автоматизация трассировки площадочных трубопроводов за счет применения методов математического моделирования

Трубопроводные системы являются неотъемлемой частью любого промышленного объекта. На трассировку трубопроводов уходит порядка 25 % производственных затрат при проектировании нефтеперерабатывающих заводов. Тем не менее прокладка труб в основном выполняется вручную с использованием схем и 2D/3D-чертежей в системах автоматизированного проектирования (САПР).

Поскольку автоматизация процесса проектирования трубопроводов может значительно сократить время производства и стоимость любого проекта, предлагается разработать систему автоматизированной трассировки трубопроводов.

Целью данной работы является исследование возможности применения методов математического моделирования для автоматизации процесса трассировки площадочных трубопроводов.

Для достижения цели необходимо выполнить ряд задач:

• 1)    провести анализ существующих решений в сфере автоматизированной трассировки трубопроводов;

• 2)    создать математическую модель процесса трассировки трубопроводов;

• 3)    реализовать полученную оптимизационную модель в виде системы автоматизированной трассировки трубопроводов;

• 4)    рассчитать экономический эффект от внедрения разработанной системы.

Система автоматизированной трассировки трубопроводов позволит инженерам-проектировщикам создавать более точные модели трубопроводов, экономить время за счет быстрого создания проекта трубопровода, снизить риск коллизий. Для главных инженеров проектов система будет предоставлять важную информацию для поддержки принятия решений на протяжении всего жизненного цикла трубопровода.

Анализ существующих решений

Некоторые САПР предлагают собственные решения в области автоматизированной трассировки трубопроводов. В результате поиска подходящих САПР было выделено три

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление». 2025. № 4

варианта: Renga BIM1, Bentley Plant Wise2 и Model Studio CS Трубопроводы3. В Таблице приведено сравнение данных САПР.

Таблица

Сравнительная характеристика САПР

Характеристики	Renga BIM	Bentley PlantWise	Model Studio CS Трубопроводы
Отечественная разработка	✓	х	✓
Автоматизированная трассировка	✓	✓	✓
Поиск оптимального маршрута	х	✓	х
Проверка коллизий	х	✓	х
Возможность задавать параметры трассировки	✓	✓	х

Источник: таблица составлена авторами.

Анализ отечественных САПР показал, что функции автоматизированной трассировки в них недостаточно развиты и не способны самостоятельно принимать решения или предлагать оптимальные варианты трассировки. Поэтому было принято решение о разработке нового инструмента для автоматизированной трассировки трубопроводов.

Математическое моделирование

Задача автоматизированной трассировки трубопроводов сводится к автоматизированному поиску кратчайшего пути для соединения нескольких точек в ограниченном пространстве таким образом, чтобы были достигнуты заранее определенные требования [1].

Математически данную задачу можно описать следующим образом.

Пусть заданы:

• 1.    Метрика d: К ³ х К ³ ^ К ⁺ , определяющая расстояние между точками в трёхмерном пространстве (например, евклидова или манхэттенская).

• 2.    Свободное пространство F – замкнутое, ограниченное и связное подмножество К ³ , в котором разрешена прокладка труб.

• 3.    Ограниченное пространство S – минимальный параллелепипед, содержащий F .

• 4.    Множество препятствий O = { о 1, .., от }, где каждое oi о S - замкнутое и связное множество, причём препятствия не пересекаются и заполняют всё пространство вне F , то есть

• 5.    Множество труб P = { p 1, …, pn }, где каждая труба pi = ( Ci , di ) задаётся:

m

S \ F = U O i .

• •    Ci с К ³ - набором точек подключения (старт, конец, ветвления);

Автоматизация трассировки площадочных трубопроводов за счет применения методов математического моделирования

• •    Di G K⁺ - диаметром трубы.

Требуется для каждой трубы pi найти связный маршрут ri с F , удовлетворяющий условиям:

• •    соединение точек:

Ci С ri, то есть все точки подключения должны лежать на маршруте;

• •    избегание препятствий:

d md[a,ri]> — Va gF, где md[a,ri] = minbGrd(a,b) - минимальное расстояние от точки а до маршрута. Это гарантирует, что труба не пересекает препятствия с учётом своего диаметра;

• •    непересечение труб. Для любых двух труб r_i и r_j должно выполняться:

• r 1 d . + d j

md[a,ri]>—Va g r, что исключает столкновения труб между собой.

Особенности задачи автоматизированной трассировки трубопроводов:

• 1)    учёт диаметров труб превращает её в комбинацию прокладки путей и упаковки, так как трубы занимают объём в пространстве;

• 2)    задача является NP-трудной из-за экспоненциального роста числа вариантов при увеличении количества труб и препятствий.

Для решения данной задачи авторами использовался подход, описанный ранее в [2]. Согласно данному подходу математическое моделирование трассировки трубопроводов состоит из двух частей: создание оптимизационной модели и реализация алгоритма решения. Оптимизационная модель отвечает за то, каким образом моделируется пространство, маршрут, цели и ограничения маршрутизации; алгоритм решения задачи автоматизированной трассировки – за процесс поиска оптимального пути в пространстве оптимизационной модели.

В результате анализа научных и практических исследований в области автоматизированного проектирования трубопроводов принято решение в данной работе моделировать пространство в виде трехмерного клеточного графа.

Для таких графов пространство маршрутизации делится на множество однородных ячеек. Каждая ячейка может быть представлена как вершина графа, соединенная ребрами со всеми прилегающими ячейками. Маршрут трубопровода в данном случае может быть задан последовательностью вершин созданного графа. При этом размер ячейки выбирается равным диаметру трассируемого трубопровода. Пример построения клеточного графа представлен на Рисунке 1.

Граф пространства маршрутизации состоит из массива вершин V (точек в трехмерном пространстве модели) и ребер E , соединяющих соседние вершины. Набор вершин V в данном случае можно определить как

V = {p G Z3 | p G F л p g O}.

Набор ребер E определяется как

E = { { u , v } | u , v g V л V i g { x , y , z } , d ( u i , v i ) <  1}.

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление». 2025. № 4

• Рисунок 1. Пример построения клеточного графа

Источник: [3].

Основным преимуществом данного способа моделирования пространства является простота создания и обработки графа, а также ограничение изгибов до 90 градусов.

Поиск кратчайшего пути осуществляется следующим образом:

• 1)    оптимальный маршрут формируется с помощью алгоритма Дейкстры [4].

• 2)    алгоритм Йена [5] принимает оптимальный маршрут и формирует на его базе k альтернативных маршрутов.

Также в целях оптимизации при поиске кратчайшего пути используется метод поиска точек перехода4. Суть данного метода заключается в предоставлении алгоритму возможности поиска кратчайшего пути, выбора в качестве следующей точки не только прилегающих вершин, но и вершин, находящихся на определенном удалении от текущей точки, при условии, что они расположены на одной из трех координатных осей, выходящих из текущей точки, то есть могут быть соединены с текущей точкой при помощи прямой линии.

Техническое решение

В результате исследования был разработан модуль для NanoCAD и Model Studio CS Трубопроводы. Для разработки модуля была использована платформа .NETFramework 4.8.1 и язык программирования C#. Интерфейс разработанного модуля представлен на Рисунке 2.

Рисунок 2. Интерфейс разработанного модуля Источник: здесь и далее рисунки выполнены авторами.

Автоматизация трассировки площадочных трубопроводов за счет применения методов математического моделирования

Разработанный модуль автоматизированной трассировки трубопровода позволяет пользователю выбрать 2 точки в модели, которые необходимо соединить, и выбрать некоторые параметры трассировки. После нажатия на кнопку «Трассировать» модуль предлагает на выбор пять вариантов прокладки трубы, которые можно поочередно посмотреть в модели. После выбора наиболее понравившегося варианта модуль создает в модели полилинию, соединяющую выбранные точки. Пример представлен на Рисунке 3.

Рисунок 3. Пример полилинии, построенной в результате работы модуля

На данный момент в системе Model Studio CS Трубопроводы отсутствует возможность программного создания трубопроводов. Однако инструмент «Труба из полилинии» позволяет выбрать созданную полилинию и преобразовать ее в трубопровод, используя выбранный мини-каталог с деталями трубопроводов.

Заключение

В статье рассмотрена проблема автоматизации проектирования трубопроводов, которое сегодня остается преимущественно ручным процессом. Анализ существующих САПР показал недостаточный уровень автоматизации в отечественных решениях.

Предложена математическая модель на основе клеточного графа и алгоритмов Дейкстры и Йена, учитывающая геометрические ограничения и диаметры труб. Разработанный модуль для NanoCAD и Model Studio CS позволяет автоматически находить оптимальные маршруты трассировки.

Внедрение системы сократит время проектирования и снизит ошибки. Дальнейшее развитие может включать интеграцию с BIM-платформами и оптимизацию для крупных проектов. Применение математического моделирования открывает новые перспективы для автоматизации проектирования трубопроводов.

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление». 2025. № 4