Автомодельные закономерности неустойчивости пластического сдвига при ударном нагружении

This paper offers the description of the mechanism of plastic shear instability under high speed impact which is the result of kinetic transition in the system of microshears. It is shown that plugging has a selfsimilar character due to kinetic peculiarities of microshear accumulation. Propagation of plastic shear instability bands as specific waves of plastic deformation with distinguishing features of solitary waves has been modeled numerically in the framework of the examined model.

B литературе неустойчивость и локализация пластической деформации объясняются различными гипотезами. К числу основных гипотез, объясняющих это явление, относятся предположения о разупрочнении материала, связанном с влиянием: а) скорости деформации; б) деформации; в) температуры, вследствие диссипации энергии; г) структурных изменений. Исследованию данного явления посвящен также цикл работ по анализу устойчивости решений систем дифференциальных уравнений с использованием модельных определяющих соотношений.

Влиянию всех этих факторов посвящено значительное количество работ [1-14].

Значительное внимание вопросам неустойчивости и локализации пластической деформации уделено в работах научного направления, возглавляемого академиком В.Е.Паниным. В работах [15, 16, 17] развивается представление о деформируемом твердом теле как о многоуровневой системе, в которой пластическое течение развивается как последовательная эволюция потери сдвиговой устойчивости на различных масштабных уровнях: микро, мезо и макро.

Экспериментальные исследования микроструктуры полос адиабатического сдвига, проведенные в ряде работ, в частности [1], ясно указывают на то, что формирование полос адиабатического сдвига является результатом скачкообразных процессов в системе микросдвигов и пластических ротаций и тесно связано с изменением ориентаций зерен в узких полосах сдвига,

Обсуждаемый класс явлений в последние годы исследуется нелинейной физикой [18, 19, 20], рассматривающей данные эффекты с позиций неравновесных ориентационно-кинетических переходов.

В данной работе используется ранее разработанная теория [18], в которой методами статистической физики и термодинамики необратимых процессов изучается влияние микросдвигов на упругие и релаксационные свойства твердых тел. Определяющие уравнения сред с микросдвигами имеют следующий вид:

σ _ik = L ₁ e_i^p_k - L ₂ p & _ik , Π _ik=L ₂ e_i^p_k-L ₃ p & _ik , (1)

здесь pik – тензор, характеризующий интенсивность и преимущественную ориентацию микросдвигов; Π ik

= ∂F

∂ p_ik

– термодинамическая сила, действующая на систему,

когда p_ik отличается от равновесного ( F – свободная энергия среды с микросдвигами); σ _ik , e_i^p_k – тензоры напряжений и скоростей пластических деформаций; L_i – кинетические коэффициенты, зависящие от p_ik . Определяющие уравнения материала (1) включают соотношения релаксационного типа для тензора напряжений и уравнения движения для параметра p_ik . В этих уравнениях учтены "перекрестные" эффекты: влияние микросдвигов на релаксационные процессы и пластичности на кинетику роста p_ik . В дальнейшем рассматривается случай, когда пластическая деформация подчиняется условию e_i^p_i = 0 (пластическая несжимаемость материала), а 1

среднее напряжение σ = 3 σ _ii определяется через упругие составляющие тензора деформаций.

В рамках данной теории были определены характерные реакции материалов на образование дефектов и было сделано предположение, что эффекты неустойчивости пластического сдвига обусловлены ориентационно-кинетическими переходами в ансамблях микросдвигов.

Резкий переход к более упорядоченной дефектной структуре часто приводит к аномалиям деформационных свойств, которые могут проявиться, в частности, при высокоскоростном соударении ударника с преградой (выбивание пробки) [21,22].

Развитый подход был применен при численном моделировании механизмов неустойчивости, сопровождающихся выбиванием пробки. Для исключения влияния вторичных факторов процесс выбивания пробки рассматривался в упрощенной постановке и предполагалось, что кинетическая энергия ударника расходуется на ускорение пробки, диаметр которой принимается равным диаметру ударника, и на преодоление сил сопротивления сдвигу в узкой области по образующей пробки.

Уравнение баланса энергии в этом случае может быть представлено в виде h mv02 /2 = (m + ρπR p2h)v2 /2 + 2πRp ∫τudz,                  (2)

где m – масса ударника, ρ – плотность материала, R_p – радиус ударника и пробки, h - толщина пластины, v ₀ – начальная скорость соударения, v - текущая скорость пробки и ударника, τ – напряжение сдвига, u - перемещение пробки как единого целого.

Так как ширина области сдвига точно неизвестна, для оценки скорости деформации сдвига в цилиндрической области по периметру ударника γ & использовалось соотношение

Уравнения (2),(3) были решены численно совместно с уравнениями, описывающими поведение релаксирующей среды микросдвигами

Функция Π аппроксимировалась выражением [20],

Π =- A ₁ τ exp( - p_a / p ) + B ₁( p - p_b ),                        (5)

где A ₁ , B ₁ , p_a , p_b – параметры аппроксимации.

Начальные условия принимались в виде τ (0) = 0, γ & ^p (0) = 0, p (0) = 0. (6)

В опытах по пробиванию преград обычно определяют зависимость скорости, с которой вылетает пробка v _вых , от скорости соударения v _вх и баллистическую скорость v _б – минимальную скорость пробивания преграды. Путем численного моделирования получены следующие зависимости. Начиная с некоторых скоростей соударения, устанавливается строгая линейная зависимость v _вых от v _вх , что совпадает с многочисленными опытами по пробиванию, в частности, с результатами экспериментов, описанными в [23]. При численном определении баллистической скорости v _б также, начиная с некоторых скоростей соударения, устанавливается линейная зависимость v _б от толщины преграды, что совпадает с результатами экспериментов, приведенными, в частности, в работе [24].

По мнению авторов [23] и [25], при выбивании "пробки" стабилизация зависимости силы сопротивления ударника от входной скорости (выражающаяся в выходе на асимптоты кривых пробивания) означает существование предельного значения скорости деформирования γ & , после которого деформационные свойства материала становятся малочувствительными к дальнейшему росту γ .

В рамках предлагаемой модели эти явления имеют следующее объяснение. В процессе высокоскоростного деформирования в материале происходит структурнокинетический переход по параметру плотности микросдвигов, связанный не только с их количественным накоплением, но и с резким изменением их ориентационной составляющей (ориентационный переход), что приводит к резкому скачкообразному изменению эффективных характеристик среды, в частности, к резкому падению эффективной вязкости, и, как следствие, к резкому росту скоростей пластических деформаций и релаксации напряжений. В результате сопротивление среды сдвигу падает на 2-3 порядка, выходит на некоторую асимптотическую зависимость и в дальнейшем не меняется.

Резкий переход к ориентационно-упорядоченному состоянию в ансамбле микросдвигов ведет к появлению областей локализованной сдвиговой неустойчивости (полос адиабатического сдвига). Сопротивление сдвигу в этих областях резко падает, и процесс пробивания определяется прежде всего инерционными характеристиками: плотностями и геометрическими размерами ударника и преграды. Исходя из этого можно объяснить слабую зависимость скорости пробивания от материала преграды [24,28] при достижении определенных скоростей соударения.

Установленные автомодельные закономерности позволяют объяснить независимость вязкости конденсированных сред при скоростях деформации ё ~ 10 4 - 10 6 , которая была установлена в [29] при измерении затухания возмущений на фронте ударных волн. Удивительный результат этих экспериментов заключается в значениях вязкости, имеющих практически постоянное значение n « 10 4 пуаз для всех изученных конденсированных сред (алюминий, свинец, вода, ртуть). Универсальность реакций коденсированных сред при указанных скоростях деформирования также может быть объяснена адиабатическим подчинением скорости деформации деформационной кинетике, обусловленной коллективными эффектами ансамблей микросдвигов в условиях ориентационного перехода.

С точки зрения данного подхода автомодельными закономерностями ориентационного кинетического перехода в системе микросдвигов обусловлена универсальная зависимость скорости деформации от напряжений, имеющая четвертую степень по амплитуде напряжений, установленную в [30-33] для пластического фронта ударных волн.

В рамках рассматриваемой модели было проведено численное моделирование распространения полос неустойчивости пластического сдвига как специфических волн пластической деформации. В разложении для П был сохранен член, описывающий возможную пространственную неоднородность распределения тензора плотности микросдвигов:

5 ² p

П = -A(p)т exp(-Pa / p) + B1(p - Pb ) - D1 , (7) оz где D1 - параметр нелокальности .

В данной постановке параметр аппроксимации A рассматривается как функция от

p :

A = A1 7" '

V ^p * 7

где p _*

некоторая константа. Данная функция учитывает

качественное изменение реакции твердого тела на образование микросдвигов в зависимости от дефектности структуры.

Начальные и граничные условия имеют вид

t ( z ,0) = 0, Y ^p ( z ,0) = 0, p ( z ,0) = 0, V p (0, t ) = 0, V p ( h , t ) = 0.

В результате численного моделирования системы (2)–(4), (7), (8) получено, что ориентационно-кинетический переход по параметру плотности микросдвигов распространяется от сечения к сечению по толщине пластины с некоторой скоростью и сопровождается скачкообразным увеличением скорости пластических деформаций, быстрой релаксацией напряжений, резким падением сопротивления сдвигу.

Распространение неустойчивости пластического сдвига вглубь по толщине пластины можно рассматривать как своеобразную пластическую волну, имеющую некоторые свойства уединенной волны и не меняющую конфигурацию фронта. В частности, наблюдается сильная зависимость скорости пластической волны от амплитуды. На рис.1, 2 представлены результаты численного моделирования при скоростях соударения 500 м/с и 1000 м/с.

. p

0.1

0.5

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

t /Δ t

а

z/h

б