Автоморфизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле ортогональных типов

Алгебра Шевалле над ассоциативно коммутативным кольцом K с единицей характеризуется базисом Шевалле, который сопоставляют каждой неразложимой системе корней Ф. Все элементы er (r Ф+ ) базиса Шевалле дают базис подалгебры NФ(K), называемой нильтреугольной. Автоморфизмы алгебры NФ(K) описали Y. Сao, D. Jiang и D. Wang (J. Algebra, 2007) при K = 2K для лиевых типов Bn, Cn или F4 и при близких ограничениях для других типов. Их описание использует только нестандартный автоморфизм Гиббса; в нашей терминологии это гиперцентральный автоморфизм высоты 2 или 3 (для типа Cn). Наша главная цель состоит в описании группы автоморфизмов А кольца Ли NФ(K). Алгебра NФ(K) лиева типа An-1 представляется алгеброй Ли, ассоциированной с алгеброй NT(n, K) всех нильтреугольных матриц над K. Группы автоморфизмов кольца NT(n, K) и ассоциированного с ним кольца Ли (т. е. A типа An) описал ранее В. М. Левчук (1983). Группу автоморфизмов A для типа Cn недавно описал А. В. Литаврин. В настоящей работе мы находим нестандартные автоморфизмы алгебр NФ(K) ортогональных типов, когда условие K = 2K нарушается. Оказывается, когда аннулятор элемента 2 в K ненулевой, наибольшая высота гиперцентральных автоморфизмов зависит от лиева ранга. Кроме того, мы находим автоморфизмы алгебры NФ(K) типа Dn, которые нестандартны по модулю второго члена нижнего центрального ряда и порождают подгруппу в A, изоморфную определенной подгруппе S в SL(2, K), в частности, S = SL(2, K) при 2K = 0. Стандартные автоморфизмы вместе с построенными нестандартными автоморфизмами порождают всякий автоморфизм алгебры NФ(K). Для всех классических типов лиева ранга > 4 наши результаты показывают, что группа автоморфизмов A является произведением подгрупп центральных и индуцированных кольцевых автоморфизмов и группы автоморфизмов алгебры NФ(K). Используются разработанные ранее методы, в частности, специальное представление алгебр NФ(K) классических типов. Результаты могут быть использованы при разработке криптографических методов.