Банаховы решетки с топологически полным центром

После предварительного общего обсуждения понятия топологически полного центра банаховой решетки, изучаются две задачи, в которых он фигурирует. В 1988 году Орхон показал, что если центр топологически полон, то он является максимальной абелевой алгеброй ограниченных операторов и спросил, верно ли обратное утверждение. Дается краткое доказательство его результата и контрпример к обратному утверждению. Заметив, что каждый нескалярный центральный оператор имеет гиперинвариантную полосу, мы показываем, что любое гиперинвариантное подпространство должно быть порядковым идеалом, при условии, что центр топологически полон и даем в заключение контрпример к этому в случае произвольной векторной решетки.