Биологическая обратная связь и ее математическая модель в лечебно-диагностическом комплексе

Бушуев Николай Александрович, доктор экономических наук, генеральный директор

Анисимов Яков Евгеньевич, заместитель главного конструктора

Елисеев Юрий Юрьевич, доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой общей гигиены и экологии ского воздействия. Параметры НИ ЭМИ выбираются в соответствии с клиническим опытом применения ЭМИ КВЧ при различной патологии [1, 2, 5, 6].

Цель исследования: разработка математической модели взаимодействия энергетических меридианов человеческого организма и ее использования для построения БОС в составе ЛДК.

При разработке математической модели использовали математические методы теории автоматического управления (ТАУ). Математическая модель, положенная в основу работы БОС, может быть представлена в виде системы дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие меридианов контролируемого биообъекта, обеспечивающее энергетический баланс в организме [4]. При этом учитываются следующие основные положения:

• •    Взаимодействие меридианов описывается на основе древнекитайского учения У-СИН, а суточные циклы активности каждого из меридианов соответствуют так называемому Большому Кругу Циркуляции Энергии (БКЦЭ).

• •    БАТ являются узлами взаимодействия меридианов с внешней средой, а также друг с другом. Физические параметры БАТ отражают энергетическое состояние соответствующих меридианов и органов. Воздействуя на них, можно корректировать нарушения энергетического состояния системы меридианов.

Таким образом, модель должна отражать принципы взаимодействия меридианов в соответствии с концепцией У-СИН и БКЦЭ и учитывать

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, том 13, №1(8), 2011

физические особенности БАТ и меридианов (инерционность, цикличность активности, нелинейность и некоторую неопределенность параметров). В математической модели используются следующие обозначения:

x i ( г = 1,...,12) - переменная состояния энергии i -го меридиана. При этом нумерация меридианов ведется в соответствие со схемой БКЦЭ:

Меридиан	P	GI	E	RP	C	IG	V	R	MC	TR	VB	F
Номер ( )	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Ui (i = 1,...,12) - внешнее управляющее (регулирующее) воздействие; ki – нелинейный коэффициент, учитывающий инерционность БАТ, соответствующую ее физической модели, суточную активность меридиана и его собственные колебания; α1 – коэффициент, учитывающий взаимосвязь типа «МАТЬ-СЫН» в соответствие с концепцией У-СИН; α2 – коэффициент, учитывающий взаимосвязь типа «СЫН-МАТЬ» в соответствие с концепцией У-СИН; α3 – коэффициент, учитывающий взаимосвязь типа «МУЖ-ЖЕНА» в соответствие с концепцией У-СИН; α4 – коэффициент, учитывающий взаимосвязь типа «противоугнетение» в соответствие с концепцией У-СИН; α5 – коэффициент, учитывающий взаимосвязь типа «наружный - внутренний» в соответствие с концепцией У-СИН; αд – коэффициент, учитывающий дополнительные взаимосвязи в соответствие с концепцией У-СИН; α6 – коэффициент, учитывающий взаимосвязь типа «МАТЬ-СЫН» в соответствие с концепцией БКЦЭ; α7 – коэффициент, учитывающий взаимосвязь типа «СЫН-МАТЬ» в соответствие с концепцией БКЦЭ; α8 – коэффициент, учитывающий взаимосвязь типа «полдень - полночь» в соответствие с концепцией БКЦЭ; β1 – коэффициент (в общем случае нелинейный), учитывающий особенности аппаратуры, в т.ч. вид БОС, а также тип измерительного воздействия по Накатани и характер внешнего воздействия. При этом коэффициенты α1, α2, α3, α4, αд, α5, α6, α7, α8, k1, βi имеют интервальный характер, т.е. могут изменяться случайным образом в некоторых определенных пределах

(^[ai, al kAk^ k] 1 Р^, "P 1).

Кроме того, коэффициенты α 1 , α 7 , α 8 , k i являются функциями, отражающими цикличность активности меридианов. Период функций T=2n/to = 24 часам. f = z (sin( ^ + Ф ) , где X -весовой интервальный коэффициент. Применение интервальных коэффициентов позволяет несколько упростить математическую модель, т.к. интервалы изменения коэффициентов учитывают неопределенности и нелинейности, присущие любым физическим объектам и биологическим объектам в частности.

Рассмотрим математическую модель системы энергетических меридианов, основанную на описанных принципах, с учетом введенных обозначений.

dx

—¹ = - k_xx_x + a x ₄ - a x § - a X 5 + a x ₁₂ - a x ₉ - a X 2 + a x ₂ - a X 2 + a x ? + e u _dt          1  1       1  4       2  8       3  5       4  12        д 9       5  2       6  12       7  2       8  7       1  1

dx2 dt dx dt dx4

dt dx ₅

dt dx dt dx7

dt dx dt dx dt dx10 dt dx11 dt dx12 dt

- k 2 x 2 + a 1 x 3 - a ₂x 7 - a ₃x 6 + a ₄ x 11 - а д x ,0 - a ₅x 1 + a ₆x 1 - a ₇x 3 + a ₈x 8 + в ₂u 2

- k₃ x ₃ + a x ₆ - a x ₂ - a x ₂ i + axi - a x ₂о - ax^ + ax^ - a x ₄ + ax? + в u

- k₄ x ₄ + a x ₅ - a x , - a x i ₂ + ax₈ - ax_s - a x ₃ + ax^ - ax- + a x i₀ + в u

- k₅x ₅ + a x , ₂ - a x - a x ₈ + a x - a x e + a x^ - a x₆ + a x i 1+ A u

- k₆x ₆ + a x_v j - ax ₃ - axi + ax ₂ - a x ₅ + a₆x₅ - axi + ax ₃ 2 + вu₆

- k₇x₇ + a x ₂ - a x , 1 - a x ₃ + a₄ x ₆ - a₄ x | ₀ - a x § + a₆ x ₆ - a x § + a x , + в и

- k₈ x ₈ + a x, - a x\i - ax^ + a xs - a x_s - a x i 0 + a xi - a x_s + a x₂ + A u₈

- - k_gx _g + a x ₁₂ - a x 4 - a x ₈ + a x i - a x i0 + a x ₈ - a x , ₀ + a x ₃ + A u

= - k ₁₀ x ₁₀ + a , x 11 - a ₂ x ₃ - a ₃ x 7 + a ₄ x ₂ - a ₅ x 9 + a ₆ x 9 - a ₇ x 11 + a ₈ x 4 + в ₁₀ u ₁₀

- k 11 x 11 + a 1 x ₇ - a ₂ x ₆ - a ₃ x ₂ + a ₄ x ₃ - a _g x ₁₀ - a ₅ x ₁₂ + a ₆ x ₁₀ - a ₇ x ₁₂ + a ₈ x ₅ + в и u h

- k ₁₂ x ₁₂ + a 1 x 8 - a ₂ x ₅ - a ₃ x 1 + a ₄ x ₄ - a _d x 9 - a ₅ x 11 + a ₆ x 11 - a ₇ x 1 + a ₈ x ₆ + в ₁₂ u ₁₂

Запись математической модели системы (1) в матричной форме с использованием функциональных матриц [3] позволяет применять при анализе и синтезе систем автоматического регулирования и управления общепринятые подходы:

— = A ( X , t ) X + B ( X , t )U dt

где X _e Rⁿ - вектор состояний системы; U _e R m - вектор внешних управляющих воздействий; A(X,t) и B(X,t) – функциональные интервальные матрицы соответствующих размеров.

Закон управления, обеспечивающий системе (1) устойчивость и требуемое состояние может быть представлен в следующем виде:

U = CT (X, t) X где С(X,t) – матрица параметров управления, задающая замкнутой системе желаемое динамическое поведение:

dX = [A (X, t) + B (X, t) CT (X, t )]* X dt                                                (4)

В нашем случае с помощью закона управления (3) энергетические характеристики меридианов входят в т.н. «коридор нормы» при минимальных временных и энергетических затратах биообъекта, что позволяет считать воздействие, осуществляемое с помощью предлагаемого ЛДК с БОС, щадящим.

Выводы: можно представить БОС как следящую систему, в качестве целевой траектории для которой выбраны идеальные энергетические показатели здорового организма (4). Сигнал (3) управляет генераторами КВЧ-диапазона и может менять при необходимости форму и характер КВЧ-воздействия. При этом минимизируется количество БАТ и времени воздействия, что наряду с оптимизацией параметров НИ ЭМИ сигнала лежит в основе высокой эффективности работы предлагаемого ЛДК с БОС.