Биометрическая статистика: «сглаживание» гистограмм, построенных на малой обучающей выборке

Рассматривается вопрос улучшения устойчивости статистических вычислений при малой обучающей выборке за счет усложнения статистической обработки исходных данных. Показано, что достоверность оценивания закона распределения малых выборок биометрических данных может быть увеличена за счет сглаживания гистограмм. Предлагается использовать некоторый цифровой фильтр, который будет осуществлять сглаживание традиционной гистограммы, и за счет этой дополнительной обработки улучшится устойчивость статистических вычислений. Корректный выбор окна цифрового фильтра сглаживания и многократное искусственное увеличение числа дискрет, используемых при цифровой фильтрации, дает возможность существенно увеличить мощность критерия согласия Джини и хи-квадрат критерия. Сглаженный критерий Джини менее чувствителен к числу примеров в тестовой выборке. Таким образом, его применение приводит к уменьшению вероятности ошибок второго рода, обусловленных ограниченным числом опытов. Представлена сравнительная таблица вероятности ошибок принятия решений по хи-квадрат критерию и критерию Джини для сглаженных данных. В отличие от критерия хи-квадрат, критерий Джини оказывается работоспособен даже на выборке из малого количества опытов. Таким образом, для задач биометрии мы наблюдаем очевидный выигрыш от применения критерия Джини.