Результат о взрыве для волнового уравнения p-лапласа с нелинейной диссипацией в Rn

Уравнение Лапласа изучалось в несколько этапов и получило бурное развитие в течение последних десятилетий. Начиная с хорошо известного стандартного уравнения Δu=0, которое хорошо изучено во всех аспектах, были усилены многие результаты и найдены новые постановки. Переход к p-уравнению Лапласа Δpu=0 с постоянным параметром, будь то в стационарных или эволюционных системах, привел к беспрецедентному развитию и почти исчерпывающему исследованию. В данной статье мы рассматриваем начальную задачу для нелинейного волнового уравнения, содержащего p-лапласиан. Методом от противного доказано, что класс решений с отрицательной начальной энергией взрывается за конечное время, если p≥r≥m. Чтобы получить основной вывод, необходимо обойти дополнительные трудности, связанные с постоянными показателями в Rn. Получено условие на начальные данные, при которых решение исчезает за конечное время. В отсутствие функции плотности наша система сводится к нелинейному уравнению затухающей волны, которое в ограниченной области активно изучалось многими математиками.