Ценность позиции концентрированной ликвидности с учетом комиссий в системах автоматического маркетмейкинга
Автор: Власов Р.И., Горгадзе В.В.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Информатика и управление
Статья в выпуске: 1 (69) т.18, 2026 года.
Бесплатный доступ
В данной работе предложена стохастическая модель оценки средней доходности позиции концентрированной ликвидности в автоматических маркет-мейкерах. Динамика цены базового актива описывается геометрическим броуновским движением, а моменты совершения обменных транзакций моделируются однородным пуассоновским процессом. На основе предложенной постановки выведены аналитические выражения для несмещенной оценки математического ожидания доходности позиции, учитывающие как изменение в ходе ребалансировки вложенных активов, так и накопление комиссий при обменах внешних пользователей. Получены асимптотические приближения, описывающие поведение системы в предельных случаях. Предложенная теоретическая модель позволяет количественно оценивать ожидаемую доходность или риски позиции, а также служит основой для дальнейших оптимизаций стратегий управления концентрированной ликвидностью.
Концентрированная ликвидность, децентрализованные финансы в блокчейне, автоматические маркет-мейкеры, предоставление ликвидности, стохастическое моделирование
Короткий адрес: https://sciup.org/142247877
IDR: 142247877 | УДК: 51.77,
Concentrated liquidity position value including fees in automated market-making systems
His paper proposes a stochastic model for evaluating the expected return of a concentrated liquidity position in automated marker-makers. The price dynamics of the underlying asset are modeled as a geometric Brownian motion, while the swap transactions is described as a homogeneous Poisson process. Based on this framework, we derive analytical expressions for the expected return of a liquidity position, accounting for both invested amounts and accumulated fee from swaps executed by external users. Asymptotic approximations are obtained, describing system behavior in the extreme limits of the model parameters. The proposed theoretical model provide quantitative assessment of expected returns and risks associated with liquidity positions and provides a foundation for further optimization of concentrated liquidity management strategies.
