Частота деформаций и колебаний пространственной конструкции покрытия типа прямоугольного контура: аналитические решения

Частота деформаций и колебаний пространственной конструкции покрытия типа прямоугольного контура: аналитические решения

Автор: Кирсанов Михаил Николаевич

Журнал: Строительство уникальных зданий и сооружений @unistroy

Статья в выпуске: 5 (98), 2021 года.

Бесплатный доступ

Объект исследования. Предложена новая схема статически определяемой фермы в виде замкнутого прямоугольника с вертикальными опорными колоннами по внутреннему контуру. Ячейка регулярности построения представляет собой четырехугольную стержневую пирамиду. Все ячейки объединены по вершинам стержневым квадратным контуром. Четыре дополнительные горизонтальные стержневые опоры расположены по углам конструкции. При определении прогиба и усилий в ответственных стержнях учитывалась вертикальная нагрузка, равномерно распределенная по узлам фермы. Приведен вывод формулы зависимости прогиба произвольного шарнира на консольной части фермы от числа панелей в ферме. Метод. Вывод формул для прогибов, сил и частот свободных колебаний основан на индуктивном обобщении последовательности решений для конструкций с различным числом панелей. Силы находятся из решения системы линейных уравнений равновесия узлов. Прогиб и матрица жесткости конструкции рассчитываются в аналитической форме по формуле Максвелла-Мора. Для нахождения частоты колебаний узлов, наделенных массами, используется метод Данкерли. Полученные результаты. Формулы прогиба узлов имеют компактный вид и позволяют вычислить прогиб произвольной точки на внешнем (консольном) контуре фермы. Нижняя оценка первой частоты колебаний узлов в предположении вертикальных смещений точек имеет относительную погрешность по сравнению с численным решением задачи о спектре всех частот, немонотонно зависящем от числа панелей. Абсолютная ошибка уменьшается с увеличением количества панелей. Решения систем уравнений равновесия для узлов и всех преобразований производятся в системе символьной математики Maple. Для некоторых сил найдена линейная асимптотика решений.

Еще

Пространственная ферма, частота колебаний, клен, аналитическое решение, прогиб, индукция, метод Данкерли, асимптотика

Короткий адрес: https://sciup.org/143178331

IDR: 143178331   |   DOI: 10.4123/CUBS.98.5

Список литературы Частота деформаций и колебаний пространственной конструкции покрытия типа прямоугольного контура: аналитические решения

  • Kumar, R., Sahoo, D.R. Seismic fragility of steel special truss moment frames with multiple ductile vierendeel panels. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2021. 143. Pp. 106603. DOI:10.1016/j.soildyn.2021.106603.
  • Chen, Z., Chen, F., Zhou, L. Slow-fast dynamics in the truss core sandwich plate under excitations with high and low frequencies. Applied Mathematical Modelling. 2020. 88. Pp. 382–395. DOI:10.1016/j.apm.2020.06.055.
  • Liu, M., Cao, D., Zhu, D. Coupled vibration analysis for equivalent dynamic model of the space antenna truss. Applied Mathematical Modelling. 2021. 89. Pp. 285–298. DOI:10.1016/j.apm.2020.07.013.
  • Santana, M.V.B., Gonçalves, P.B., Silveira, R.A.M. Closed-form solutions for the symmetric nonlinear free oscillations of pyramidal trusses. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2021. 417. Pp. 132814. DOI:10.1016/j.physd.2020.132814.
  • Abdikarimov, R., Vatin, N., Normuminov, B., Khodzhaev, D. Vibrations of a viscoelastic isotropic plate under periodic load without considering the tangential forces of inertia. Journal of Physics: Conference Series. 2021. 1928(1). DOI:10.1088/1742-6596/1928/1/012037.
  • Han, Q.H., Xu, Y., Lu, Y., Xu, J., Zhao, Q.H. Failure mechanism of steel arch trusses: Shaking table testing and FEM analysis. Engineering Structures. 2015. 82. Pp. 186–198. DOI:10.1016/j.engstruct.2014.10.013. URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.engstruct.2014.10.013.
  • Ovsyannikova, V.M. Dependence of deformations of a trapezous truss beam on the number of panels. Structural Mechanics and Structures. 2020. 26(3). Pp. 13–20. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44110286 (date of application: 11.03.2021).
  • Ovsyannikova, V.M. Dependence of the deflection of a planar external statically undeterminable truss on the number of panels. Structural Mechanics and Structures. 2020. 27(4). Pp. 16–25. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_44374443_62905709.pdf.
  • Ilyushin, A.S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame. Structural mechanics and structures. 2019. 22(3). Pp. 29–38. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=41201106 (date of application: 27.02.2021).
  • Rybakov, L. S., Mishustin, I. V. Small elastic vibrations of planar trusses of orthogonal structure. Mechanics of composite materials and structures. 2003. 9(1). Pp. 42–58. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=11724233 (date of application: 5.07.2021).
  • Goloskokov, D.P., Matrosov, A. V. Approximate analytical approach in analyzing an orthotropic rectangular plate with a crack. Materials Physics and Mechanics. 2018. 36(1). Pp. 137–141. DOI:10.18720/MPM.3612018_15.
  • Matrosov, A. V. Computational Peculiarities of the Method of Initial Functions. Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2019. 11619 LNCS. Pp. 37–51. DOI:10.1007/978-3-030-24289-3_4.
  • Galileev, S.M., Matrosov, A. V. Method of initial functions: Stable algorithms in the analysis of thick laminated composite structures. Composite Structures. 1997. 39(3–4). Pp. 255–262. DOI:10.1016/S0263-8223(97)00108-6.
  • Hutchinson, R.G., Fleck, N.A. Microarchitectured cellular solids - The hunt for statically determinate periodic trusses. ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2005. 85(9). Pp. 607–617. DOI:10.1002/zamm.200410208.
  • Hutchinson, R.G., Fleck, N.A. The structural performance of the periodic truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. 54(4). Pp. 756–782. DOI:10.1016/j.jmps.2005.10.008.
  • Zotos, K. Performance comparison of Maple and Mathematica. Applied Mathematics and Computation. 2007. 188(2). Pp. 1426–1429. DOI:10.1016/j.amc.2006.11.008.
  • Kirsanov, M. Planar Trusses: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publishing Lady Stephenson Library. Newcastle upon Tyne, GB, 2019.
  • Kirsanov, M. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publishing Lady Stephenson Library. Newcastle upon Tyne, GB, 2020.
  • Voropay, R. A., Domanov, E. V. The dependence of the deflection of a planar beam truss with a complex lattice on the number of panels in the system Maple. Postulat. 2019. (1).
  • Dai, Q. Analytical Dependence of Planar Truss Deformations on the Number of Panels. AlfaBuild. 2021. 17. Pp. 1701. DOI:10.34910/ALF.17.1.
  • Voropay, R., Domanov, E. Analytical solution of the problem of shifting a movable support of a truss of arch type in the Maple system. Postulat. 2019. 1. URL: http://vuz.exponenta.ru/1/vd.pdf (date of application: 27.02.2021).
  • Kazmiruk, I.Y. On the arch truss deformation under the action of lateral load. Science Almanac. 2016. 17(3–3). Pp. 75–78. DOI:10.17117/na.2016.03.03.075. URL: http://ucom.ru/doc/na.2016.03.03.075.pdf (date of application: 9.05.2021).
  • Rakhmatulina, A.R., Smirnova, A.A. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels. Science Almanace. 2017. 28(2–3). Pp. 268–271. DOI:10.17117/na.2017.02.03.268. URL: http://ucom.ru/doc/na.2017.02.03.268.pdf (date of application: 9.05.2021).
  • Belyankin, N.A.; Boyko, A.Y. Formula for deflection of a girder with an arbitrary number of panels under the uniform load. Structural Mechanics and Structures. 2019. 1(20). Pp. 21–29. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_37105069_21945931.pdf.
  • Kirsanov, M.N. Spectrum of own frequencies of a spatial surfacing girder. Russian Journal of Building Construction and Architecture. 2021. (3(51)). Pp. 104–113. DOI:10.36622/VSTU.2021.51.3.009.
  • Vorobev, O.V. Bilateral Analytical Estimation of the First Frequency of a Plane Truss. Construction of Unique Buildings and Structures. 2020. 92(7). Pp. 9204–9204. DOI:10.18720/CUBS.92.4. URL: https://unistroy.spbstu.ru/article/2020.92.4 (date of application: 17.04.2021).
  • Petrenko, V.F. The natural frequency of a two-span truss. AlfaBuild. 2021. (20). Pp. 2001. DOI:10.34910/ALF.20.1.
  • Buka-Vaivade, K., Kirsanov, M.N., Serdjuks, D.O. Calculation of deformations of a cantileverframe planar truss model with an arbitrary number of panels. Vestnik MGSU. 2020. (4). Pp. 510–517. DOI:10.22227/1997-0935.2020.4.510-517.
  • Vorobyev, O. About methods of obtaining analytical solution for eigenfrequencies problem of trusses. Structural mechanics and structures. 2020. 1(24). Pp. 25–38. URL: http://vuz.exponenta.ru/PDF/NAUKA/elibrary_42591122_21834695.pdf.
  • Levy, C. An iterative technique based on the Dunkerley method for determining the natural frequencies of vibrating systems. Journal of Sound and Vibration. 1991. 150(1). Pp. 111–118. DOI:10.1016/0022-460X(91)90405-9.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp