Частотные характеристики импульсного стабилизатора понижающего типа

Таблица 1

Исходные данные к расчету

К	ω ф , 1/с	ξ	τ з , с
40	4100	0,75	5 - 10 —6

Расчет ЛЧХ ИСН-1 производится по формуле:

W ( s ) =____ ^K • e - s ^{T 3} ____« ^K (1 - Т з s )

Т ф s ² + 2 T s + 1   Т ф s ² + 2 ^ Т_Ф s + 1 ^.

Практически ЛЧХ ИСН понижающего типа без коррекции легко рассчитать и получить на экране дисплея ЭВМ с использованием программы

MathCAD.

Листинг программы выглядит так:

n := 1,1.1.. 5                        pci := 0.75                                 1

f (n) := 10n                                                             ТГ = 3.141593

p(n) := j-2-Tr f (n)

-3

Tf := 02410

I^:= 40                                                          taw > 5-10 6

W(n) >K (l-taw p(n)) Tf" p(n)x + 2-pci-Tf p(n) + 1

Рис. 1 – Листинг программы

Для более удобного представления используем программу, листинг которой выглядит следующим образом:

V7

D :- — - 0.444

V?

2 ■ fk

Ь . 1.5

LI

Lk

b>1 • Режим непрерывного тока

1С>

U2 DI K4 _

U

тт = 3 142

= 503292

резонансная частота th :----------

2 ■ it ■ VLI" Cl n - 1.1.1.. 10

ORIGIN .

WAW.W.'

£^1 F2)

F-(0 -1)

w^m.n) > (j 2 я f (т.п) I - A)~1 E F

W^m.n) := -W^m.n) ^

Рис. 2 – Листинг программы

Рисунок 3 – ЛЧХ ИСН без коррекции

На рисунке 3 изображены ЛАЧХ и ФЧХ импульсного источника электропитания без цепей коррекции, из которых следует, что его резонансная частота фильтра f0≈503 Гц, а частота среза fср≈2700 Гц. На частоте среза f=2700 Гц запас устойчивости по фазе γс по критерию Найквиста составляет 6-70 (γс=6-70).

Частота коммутации ключа ИСН f к =20000 Гц.

На оси ординат также необходимо отметить значение величины L_нс в 0 дБ. Пересечение ординаты величиной 0 дБ с ЛАЧХ ИСН необходимо спроектировать на ось абсцисс (на рис. 3 изображено пунктиром), и это значение будет соответствовать частоте среза /_ср ® 2700 Гц т.е.

^ ср = 2Kfc p ,                             (2)

шср = 2л • 2700 = 16956 1/с.

Кроме ЛАЧХ необходимо также получить распечатку (зарисовку с экрана дисплея на клетчатой бумаге) ФЧХ заданного варианта ИСН с соблюдением того же масштаба частот, и по критерию Найквиста оценить устойчивость и запас устойчивости по фазе γ с = Н⁰.

ЛЧХ рассматриваемого ИСН в системе MathCAD приведены на рис. 3, из которых следует, что он находится на грани устойчивости, так как имеет на частоте среза f ср =2700 Гц значение фазового угла:

Фис = 180 лгс(Ж(п)) = 173°,                (3)

т.е.запас по фазе Y_с = Н = 7 ° .

Как следует из рис. 4.6.3 упрощенную (асимптотическую) ЛАЧХ можно также построить на клетчатой бумаге в координатной сетке, по вышеприведенной формуле для W(s). Для ИСН-1 без коррекции на вышеприведенные параметры по оси ординат откладывается значение L нс :

L нс =20 lq W(0)= 20 lqК,                     (4)

L нс =20 lq40=32дБ.

Проводится горизонтальная линия параллельно оси абсцисс до собственной (резонансной) частоты фильтра f :

г ^ЮФ 4100

f) = — = —— = 653Гц. (4.6.5)

2 П   2 П

Правее этой частоты ЛАЧХ L нс получает наклон – 40дб/дек, что объясняется влиянием колебательного звена (звена второго порядка) в знаменателе выражения передаточной функции W(s). Пересечение L HC с горизонтальной линией 0 дБ фиксирует на оси абсцисс частоту среза f_ср =4000 Гц, т.е. при частоте среза модуль передаточной функции (или коэффициент усиления системы) W( f ср )=1.

По частотному критерию Найквиста, амплитудно-фазовая характеристика передаточной функции W(јω)=V(ω) + јV(ω) для устойчивой системы не должна охватывать точку с координатами (-1; ј 0), а по логарифмическому частотному критерию Найквиста для устойчивости системы необходимо, чтобы во всей области частот, где ЛАЧХ L нс – положительна, т.е. до частоты среза f_ср , фазовая характеристика (ФЧХ) проходила выше уровня –π или -180⁰. При этом запас устойчивости по фазе γ _с=Н^о показывает, насколько фазовый угол ФЧХ ϕ (f_ср) отличается от –π (180⁰) на частоте среза f ср .