Частотный метод динамического синтеза имитаторов первичных источников электроэнергии космических аппаратов

В общем случае имитатор первичного источника электроэнергии (ИПИЭ) космического аппарата (КА) [1] представляет собой многоконтурную и нелинейную систему автоматического регулирования. В связи с этим возникают такие проблемы, как проблема обеспечения устойчивости при работе на переменную нагрузку и проблема качества воспроизведения динамических характеристик ПИЭ. Разработчики ИПИЭ обычно решают только проблему устойчивости на основе общих методов теории автоматического управления, без увязки устойчивости с качеством воспроизведения динамических характеристик ПИЭ. В данной статье рассмотрен метод синтеза, позволяющий решить эти проблемы совместно.

Концепция метода состоит в следующем:

• -    динамические свойства ПИЭ полностью определяются его полным внутренним сопротивлением (импедансом) или полной внутренней проводимостью (адмитан-сом) (их обобщающее название - иммитансные характеристики);

• -    если имитатор воспроизводит иммитансные характеристики ПИЭ, то вопросы устойчивой работы имита

тора на переменную нагрузку идентичны вопросам работы самого ПИЭ на аналогичную нагрузку;

• -    обеспечение устойчивости имитаторов ПИЭ следует вести с позиции воспроизведения требуемых имми-тансных характеристик ПИЭ.

Устойчивая работа источника электрической энергии с нагрузкой в общем случае определяется характеристи ческими уравнениями вида

1 + Y (5)• Zн (5) = 0 или 1 + Z (5)• Y (5) = 0 , д\ d U где Yi (5 ) = -— и Zi (5 ) = —— - соответственно адми- d U„           dIH н                      н танс и импеданс ПИЭ; Zа(s), Yа(s) - иммитансные характеристики нагрузки; U, I - ток и напряжение нагрузки соответственно.

Линеаризуя нелинейные характеристики звеньев в обобщенных функциональных схемах ИПИЭ [2], найдем обобщенные функциональные схемы ИПИЭ для приращений, позволяющие определить иммитансные характеристики ИПИЭ.

В соответствии с обобщенными схемами (рис. 1), используя топологическую формулу Мэзона [3], можно непосредственно по функциональным схемам имитаторов записать реальные выражения импеданса и адмитанса.

Цля схемы с усилителем мощности - эквивалентным генератором напряжения (ЭГН) (рис. 1, а) выражения для нахождения импеданса имеют вид

^Z р0 ( I о ) A ^U = G • ^Z нт ( I 0 ) + н

+ Zi(10)+ AKмWx + CKfu (10)Wx.

А u’

А и = 1 + E • Y_ ( U ₀ ) [ Z i ( 1 ₀ ) + W _x . _x ( AK „ + CK. ( 1 ₀ ) ) ] +

+ [BK„ + DKf (U0)] Wxx, где 13, UD - ток и напряжение нагрузки в точке линеаризации нелинейной вольт-амперной характеристики ПИЭ. Цля схемы с усилителем мощности - эквивалентным генератором тока (ЭГТ) (рис. 1, б) выражения для нахож дения адмитанса имеют вид

Y P0 ( ^U о )         = G • Y  ( ^U о ) +

н

а

^А I

₊ Y ( U 0 ) + AK „ W .3 + C • К fl ( U о ) • W_ы

б

Рис. 1. Линеаризованные обобщенные функциональные схемы имитаторов ПИЭ: а -усилитель мощности - эквивалентный генератор напряжения; б - усилитель мощности - эквивалентный генератор тока

A i = 1 + EZ жр ( I о ) [ Y ( U о ) + ( AK „ + C K fi ( U о ) ) W„ ] +

+ [ ВК _жт + D • К fu ( I ) о ] ^ . (4)

Наиболее распространенные структуры имитаторов с иллюстрацией коэффициентов связей представлены в табл. 1.

На основании табл. 1 и с учетом выражений имми-тансных характеристик можно записать выражения импеданса и адмитанса для конкретных структур имитаторов (табл. 2).

Таблица 1

Коэффициенты связей обобщенных схем имитаторов

Вид обобщенной схемы	Коэффициенты						Вид конкретной структуры
	А	в	с	D	Е	G
Усилитель мощности в виде ЭГН	0	1	1	0	0	0	СНФОТ
	1	0	0	0	1	0	СТФП
	1	0	0	1	0	0	СТФОН
	0	1	0	0	0	1	СНФР
Усилитель мощности в виде ЭГТ	0	1	1	0	0	0	СТФОН
	1	0	0	0	1	0	СНФР
	1	0	0	1	0	0	СНФОТ
	0	1	0	0	0	1	СТФП

Примечание. В табл. 1 приняты следующие сокращения: СНФОТ - стабилизатор напряжения с функциональной обратной связью по току нагрузки; СТФОН - стабилизатор тока с функциональной обратной связью по напряжению нагрузки; СТФП - стабилизатор тока с функциональной проводимостью в цепи нагрузки; СНФР - стабилизатор напряжения с функциональным резистором в цепи нагрузки.

Сравнительный анализ выражений иммитансных характеристик позволяет сделать следующие выводы:

• 1.    В случае использования усилителя мощности в виде эквивалентного генератора напряжения ИПИЭ целесообразно строить на основе стабилизатора напряжения с функциональной обратной связью по току нагрузки (СНФОТ) или с функциональным резистором, последовательно включенным с нагрузкой (СНФР).

• 2.    В случае использования усилителя мощности в виде эквивалентного генератора тока ИПИЭ следует строить на основе стабилизатора тока с функциональной обратной связью по напряжению нагрузки (СТФОН) или с функциональной проводимостью, включенной параллельно нагрузке (СТФП). В обоих этих случаях характеристический полином (знаменатель) иммитансной характеристики не содержит нелинейных членов, что существенно упрощает синтез имитаторов.

• 3.    В указанных выше случаях выражения иммитансных характеристик представляют собой сумму иммитансов собственно стабилизатора и слагаемого, определяемого нелинейным преобразователем.

Например, для импеданса Z ( s ) СНФОТ в соответствии с табл. 2 можно записать

^ J s W_м( s )+ Z J s )         (5)

где

Z- (s) =

W . W ^

1 + K„ • W_M ( s )

- слагаемое, определяемое нелинейной обратной свя

зью по току нагрузки;

Z =. ( s ) =

Z i ( s ) 1 + K„ • W_M ( s )

- импеданс стабилизатора напряжения.

Таблица 2

Иммитансные характеристики структур имитаторов

Вид обобщенной схемы	Вид конкретной структуры	Иммитансная характеристика
Усилитель мощности в виде ЭГН	СНФОТ	f a _ W„ • W„. ( s ) + Z i ( s ) ™()     1 + К„ • W „ ( s )
	СТФП	Z ( s ) _        Z i ( s ) + К „л • W x ( 5 ) „Л 7 1 + W „ ( s ) • ( Z i ( s ) + К„ • W „ ( s ) )
	СТФОН	Z ( s ) _ Z i ( s ) + К „-т • W x.x ( 5 ) ™()     1 + W x „• W „ „( s ) x.x H."
	СНФР	„ z x         / x          Z i ( s ) ™( s )   W “ ( s ) + 1 + К • W (s) „.H      x.x
Усилитель мощности в виде ЭГТ	СТФОН	y ( X _ W , • W h. ( s ) + Y i ( s ) „“ ()     1 + К„л • W„ ( s )
	СНФР	Y ( s ) _        Y ( s ) + К „.h • W ( s ) 1 + W„ ( s ) • ( Y ( s ) + К „.H • W ,., ( s ) )
	СНФОТ	Y ( s ) _ Y ( s ) + К„ . W ( s ) ™()     1 + W , • W h. ( s )
	СТФП	Y ™( s ) _ W ( s ) + 1 + К„ -W„ ( s )

Адмитанс Y ( s ) СТФОН также представляется в виде двух слагаемых:

^Y J s ) = ^Y ₃Д s ) + ^Y J s ),

где

Y _{( 5} )_ .W k W U ^ L ' ⁽⁾ 1 + K _и, • W ^ ( 5 )

- слагаемое, определяемое нелинейной обратной связью по напряжению нагрузки;

Y (5 ) _      Y ^{( 5} )

= ^{Т ()} 1 + K и, • W k, ( 5 )

(Ю)

Выражения (18), (19) позволяют определить требования к частотным свойствам нелинейного преобразователя и стабилизатора напряжения при известных ИЧХ Z . (jщ), Z _{н ч} (ущ), Z _{в ч} (ущ) и коэффициенте К _{в н} обратной связи.

Передаточная функция W ( s ) обобщает динамические характеристики всего канала усиления стабилизатора. Выделяя в W ( s ) ПФ последовательного корректирующего устройства W ( s ) и ПФ усилителя мощности W :

^W ' s )' ^W J s ) • ^WД s ) (20)

- адмитанс стабилизатора тока.

В выражении (6) произведение А^- • W ( s ) представляет собой передаточную функцию (ПФ) разомкнутого контура стабилизации напряжения, определяющую точность и устойчивость стабилизатора. Для обеспечения высокой точности в рабочем диапазоне частот обычно выполняется условие

найдем ПФ последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего устойчивость и требуемый вид

ИЧХ имитатора:

W k^ ( j щ ) _

Z (j щ)

K и.н • Z в. ( j щу w _y„ ( j щ )

| K„ • W_M ( j щ)| >>  1 .

С учетом (11) по (6) и (7) получим импедансные частотные характеристики (ИЧХ):

В выражении (9) произведение К _ин • W _{; з} ( s ) представляет собой ПФ разомкнутого контура стабилизации тока и определяет точность и устойчивость стабилизатора. Для обеспечения высокой точности в рабочем диапазоне частот обычно выполняется условие

| K и. • W k. ( j щ )| >>  1 . (22)

Z н.п ( j щ ) -

Z =.н ( j « ) -

W, (jщ) .

K и.н ^; ж. . 'и.н • W _М ( j ® )

Выражения (12) могут быть использованы для динамического синтеза имитаторов следующим образом.

В диапазоне частот, где выполняется условие

I Z н.п ( j ^щ)| >  I Z =.н ( j ® )| ,

выходной импеданс СНФОТ определяется импедансом нелинейного преобразователя:

^Z J7 Щ )' ^Z н^ (у щ ). ( ¹ 4)

В диапазоне частот, где модуль стабилизатора напряжения больше модуля нелинейного преобразователя:

I Z н.п ( j щ )| < Z =.н ( j щ )| , (15) выходной импеданс СНФОТ равен импедансу стабилизатора напряжения.

^Z J7 Щ )' ^Z J7 « )• ( ¹⁶ )

По выражению (12) следует, что высокочастотную область импеданса СНФОТ наиболее рационально формировать за счет импеданса стабилизатора напряжения, так как в области низких частот модуль Z =. _н ( j щ )| весьма мал. Низкочастотную же область должно обеспечить слагаемое Z (j w), т. е., по существу, импеданс нелинейного преобразователя.

Представим требуемый импеданс СНФОТ в виде произведения ИЧХ для низкочастотной области Z (j щ ) и высокочастотной области Z (j щ ):

^Z J7 щ^ ^Z н.(7 ®Y^Z J7 «)• (¹⁷)

Приравняем частотные характеристики ZJd щ ) ' ZJj щ ) и ZJj щ ) = Z^j щ ). В результате получим:

^W н.(7 w)' ^Z _н,(7w) К„           ( ¹⁸ )

w « ( j щ ) _

Z ⁽ j ^щ)  . .

K и.н • Z в. ( j щ )

С учетом (22) по (9) и (10) получим адмитансные час

тотные характеристики (АДЧХ) нелинейного преобразо

вателя и стабилизатора тока:

Y h. Цщ) - W"

K ит

Y .t ( j щ ) -

,

YW .

K и. • W k. ( j щ )

В диапазоне частот, где выполняется условие I ^Y H.n ( j ^щ)| > | ^Y =.T ( j ^щ)| ,

выходной адмитанс СТФОН определяется адмитансом нелинейного преобразователя:

^Y J7 Щ )' ^Y ₃.(7 щ ). ( ²⁵ )

В диапазоне частот, где, наоборот, модуль стабилизатора тока больше модуля нелинейного преобразователя:

| Y h. ( j щ )| >  Y =.T ( j щ )| , (26) выходной адмитанс СТФОН равен адмитансу стабилизатора тока:

^Y J7 Щ )' ^Y J7 щ ). ( ²⁷ )

По выражению (23) следует, что высокочастотную область адмитанса СТФОН наиболее рационально формировать за счет адмитанса стабилизатора тока, так как в области низких частот модуль | Y =. _T ( j щ )| достаточно невелик. А низкочастотную область должно обеспечить слагаемое Y (j щ ), т. е. адмитанс нелинейного преобразователя.

Представим требуемый адмитанс СТФОН в виде произведения АДЧХ для низкочастотной области Y _зч (ущ) и высокочастотной области Y (j щ ):

^Y J7 Щ )' ^YНЬ Щ ) • ^Y в.(7 щ ). ( ²⁸ )

Приравняем частотные характеристики Y _зч (у щ ) = Y _зп (у щ ) и Y _вч (у щ ) = Y _;т (у щ ). В результате получим:

W (jщ) = Y (jщ)^К , н.п                н.ч              и.т’

W k. ( j щ ) _

Y ( j щ)    .

K и. • Y b. ( j щ )

Выражения (29), (30) позволяют определить требования к частотным свойствам нелинейного преобразователя и стабилизатора тока при известных АДЧХ Y . (j to ), У _{я ч} (у to ), У _{з ч} (у to ) и коэффициенте К _{и т} обратной связи.

Передаточная функция W ( s ) обобщает динамические характеристики всего канала усиления стабилизатора. Выделяя в W ( s ) ПФ последовательного корректирующего устройства W„ ( 5 ) и ПФ усилителя мощности ^W Д s ):

^W Д s ' ^W ^( s ) • W ^С s )         ( ³¹ )

найдем ПФ последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего устойчивость и требуемый вид АДЧХ имитатора:

Y ( j to )

W k.2 ( j to ) =

K и.т • Y _B. ( j to ) ' W ,. ( j to )

Таким образом, предложенный в данной статье частотный метод динамического синтеза имитаторов ПИЭ позволяет существенно улучшить качество имитаторов. Этот метод был применен при создании имитаторов солнечных батарей и термоэмиссионных преобразователей.