Черновские аппроксимации решения линейного ОДУ с переменными коэффициентами

Метод черновских аппроксимаций является мощным и гибким инструментом функционального анализа, позволяющим во многих случаях выразить exp(tL) через переменные коэффициенты линейного дифференциального оператора L. В данной работе доказывается теорема, позволяющая применять этот метод для нахождения резольвенты оператора L. Наша теорема утверждает, что преобразования Лапласа аппроксимаций Чернова C0-полугруппы сходятся к резольвенте генератора этой полугруппы. Мы демонстрируем предложенный метод на дифференциальном операторе второго порядка с переменными коэффициентами. В качестве следствия мы получаем новое представление решения неоднородного линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в терминах функций, являющихся коэффициентами этого уравнения, играющих роль параметров задачи. Для функции Чернова на основе оператора сдвига мы даем оценку скорости сходимости приближений к решению.