Числа Борсука множеств специального вида на сферах малого радиуса
Автор: Бердников А.В.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Информатика и управление
Статья в выпуске: 3 (51) т.13, 2021 года.
Бесплатный доступ
В 1933 году К. Борсук сформулировал классическую гипотезу о том, что любое множество диаметра 1 в d-мерном евклидовом пространстве может быть разбито на d+1 частей меньшего диаметра. В 1993 году гипотеза Борсука была опровергнута. Более того, в 2012 году было доказано, что контрпримеры к гипотезе могут быть найдены на сферах любого радиуса больше 1/2. В данной статье с помощью (-1, 1)-векторов и (-1, 0, 1)-векторов строятся новые контрпримеры на сферах малого радиуса в Rd.
Проблема борсука, разбиения, (-1, 1)-векторы, (-1, 0, 1)-векторы, дистанционные графы, графы диаметров, раскраски
Короткий адрес: https://sciup.org/142231010
IDR: 142231010 | УДК: 519.174 | DOI: 10.53815/20726759_2021_13_3_29
Borsuk number of special sets on spheres of small radii
In 1933 K. Borsuk stated his classical conjecture that any set of diameter 1 in the d-dimensional Euclidean space can be divided into d + 1 parts of smaller diameters. In 1993 Borsuk’s conjecture was disproved. Moreover, in 2012 it was proved that counterexamples to the conjecture can be found on spheres of any radii greater than 1/2. In this paper we build using (-1, 1)-vectors and (-1, 0, 1)-vectors new counterexamples to Borsuk’s conjecture on spheres of small radii in Rd.
Список литературы Числа Борсука множеств специального вида на сферах малого радиуса
- Borsuk K. Drei S¨atze u¨ber die -dimensionale euklidische Sph¨are // Fundamenta Mathematicae. 1933. Jg. 20. S. 177-190.
- Kahn J., Kalai G. A counterexample to Borsuk's conjecture // Bulletin (new series) of the AMS. 1993. V. 29. P. 60-62.
- Райгородский А.М. Вокруг гипотезы Борсука // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 23. С. 147-164.
- Райгородский А. М. Об одной оценке в проблеме Борсука // Успехи математических наук. 1999. Т. 54, вып. 2(326). С. 185-186.
- Schramm O. Illuminating sets of constant width // Mathematika. 1988. V. 35. P. 180-189.
- Бердников А.В., Райгородский А.М. Оценки чисел Борсука по дистанционным графам специального вида // Пробл. передачи информ. 2021. Т. 57, вып. 2. С. 44-50.
- Kupavskii A., Raigorodskii A. A counterexample to Borsuk's conjecture // Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory. 2012. V. 2. P. 27-48.
- Baker R. C., Harman G., Pintz J. The Difference Between Consecutive Primes, II // Proceedings of the London Mathematical Society. 2001. V. 83, I. 3. P. 532-562.
