Числа Борсука множеств специального вида на сферах малого радиуса
Автор: Бердников А.В.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Информатика и управление
Статья в выпуске: 3 (51) т.13, 2021 года.
Бесплатный доступ
В 1933 году К. Борсук сформулировал классическую гипотезу о том, что любое множество диаметра 1 в d-мерном евклидовом пространстве может быть разбито на d+1 частей меньшего диаметра. В 1993 году гипотеза Борсука была опровергнута. Более того, в 2012 году было доказано, что контрпримеры к гипотезе могут быть найдены на сферах любого радиуса больше 1/2. В данной статье с помощью (-1, 1)-векторов и (-1, 0, 1)-векторов строятся новые контрпримеры на сферах малого радиуса в Rd.
Проблема борсука, разбиения, (-1, 1)-векторы, (-1, 0, 1)-векторы, дистанционные графы, графы диаметров, раскраски
Короткий адрес: https://sciup.org/142231010
IDR: 142231010 | DOI: 10.53815/20726759_2021_13_3_29
Список литературы Числа Борсука множеств специального вида на сферах малого радиуса
- Borsuk K. Drei S¨atze u¨ber die -dimensionale euklidische Sph¨are // Fundamenta Mathematicae. 1933. Jg. 20. S. 177-190.
- Kahn J., Kalai G. A counterexample to Borsuk's conjecture // Bulletin (new series) of the AMS. 1993. V. 29. P. 60-62.
- Райгородский А.М. Вокруг гипотезы Борсука // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 23. С. 147-164.
- Райгородский А. М. Об одной оценке в проблеме Борсука // Успехи математических наук. 1999. Т. 54, вып. 2(326). С. 185-186.
- Schramm O. Illuminating sets of constant width // Mathematika. 1988. V. 35. P. 180-189.
- Бердников А.В., Райгородский А.М. Оценки чисел Борсука по дистанционным графам специального вида // Пробл. передачи информ. 2021. Т. 57, вып. 2. С. 44-50.
- Kupavskii A., Raigorodskii A. A counterexample to Borsuk's conjecture // Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory. 2012. V. 2. P. 27-48.
- Baker R. C., Harman G., Pintz J. The Difference Between Consecutive Primes, II // Proceedings of the London Mathematical Society. 2001. V. 83, I. 3. P. 532-562.
