Численно-аналитическая модель задержки на основе СМО с операционным сдвигом законов распределений

В данной статье демонстрируются результаты для системы массового обслуживания, сформированной подвергнутыми операции сдвига вправо распределением Эрланга и гиперэкспоненциальным распределением второго порядка. Как известно, первое распределение обеспечивает коэффициент вариации меньший единицы, а второе - больший единицы. Сдвиг закона распределения увеличивает математическое ожидание случайной величины, не изменяя при этом ее среднеквадратическое отклонение. Следовательно, при этом уменьшается коэффициент вариации случайной величины. В тоже время, из общей теории систем G/G/1 известна функциональная зависимость задержки требований в очереди от квадратов коэффициентов вариаций интервалов поступлений и времени обслуживания, а представленная система относится именно к этому типу. Таким образом, операционный сдвиг законов распределений приводит к многократному уменьшению задержки по сравнению с обычной системой, и эта величина зависит от значения параметра сдвига. Для построения математической модели задержки использован метод спектрального решения уравнения Линдли, который как известно, применяется во многих сферах научных исследований. В статье также использованы известные приемы аппроксимации законов распределений. Полученные результаты численно-аналитического моделирования в Mathcad однозначно подтверждают адекватность предложенной математической модели задержки