Численно-аналитические модели массового обслуживания с равномерными законами распределения
Журнал: Инфокоммуникационные технологии @ikt-psuti
Рубрика: Теоретические основы технологий передачи и обработки информации и сигналов
Статья в выпуске: 1 (93) т.24, 2026 года.
Бесплатный доступ
Статья является логическим продолжением [1] по изучению систем массового обслуживания (СМО), сформированных равномерными законами распределения вероятностей. В [1] было продемонстрировано, что стандартный подход с использованием спектрального разложения решения уравнения Линдли не позволяет получить точного аналитического решения для таких систем. С учетом того факта, что равномерный закон всем известный закон теории вероятностей и играет большую роль в имитационном моделировании, получение такого решения закрыло бы пробел в теории массового обслуживания. Поэтому было принято решение о получении приближенного (аппроксимативного) решения для среднего времени ожидания в очереди сведением задачи от интегрального уравнения Линдли к уравнению Фредгольма второго порядка. В источниках по имитационному моделированию в дискретно-событийной системе GPSS WORLD для моделирования систем массового обслуживания, наоборот, много примеров моделей СМО с равномерным законом распределения. Сравнение полученных результатов по приближенной численно-аналитической модели с данными имитационного моделирования по трудоемкости явно свидетельствует в пользу второго подхода. Видимо этот факт во многом объясняет отсутствие аналитического решения по таким системам в теории массового обслуживания.
Короткий адрес: https://sciup.org/140316410
IDS: 140316410 | УДК: 621.391.1: 621.395 | DOI: 10.18469/ikt.2026.24.1.01
Numerical and analytical queue service models with uniform distribution laws
The article is a logical continuation of [1] on the study of queuing systems (QS) formed by uniform probability distribution laws. In [1] it was demonstrated that the standard approach using spectral decomposition of the solution of the Lindley equation does not allow one to obtain an exact analytical solution for such systems. Considering the fact that the uniform law is a well-known law of probability theory and plays a major role in simulation modeling, obtaining such a solution would close the gap in queueing theory. Therefore, a decision was made to obtain an approximate solution for the average waiting time in a queue by reducing the problem from the Lindley integral equation to a secondorder Fredholm equation. In the sources on simulation modeling in the discrete-event system GPSS WORLD for modeling queuing systems, on the contrary, there are many examples of queuing system models with a uniform distribution law. A comparison of the results obtained using the approximate numerical-analytical model with the simulation data on labor intensity clearly indicates in favor of the second approach. Apparently, this fact largely explains the lack of an analytical solution for such systems in queuing theory.
