Численно-статистический метод для решения задач теплообмена в теплозащитных конструкциях сотового типа

Предложен метод для определения теплового состояния теплозащитной панели сотового типа. Примене- ние теплозащитных материалов такого типа является перспективным направлением при конструировании высокоскоростных летательных аппаратов. Рассматриваемый процесс переноса тепла описывается краевой задачей для уравнения теплопроводности. При этом предполагается, что коэффициенты температуропро- водности материалов, из которых состоит панель, являются постоянными величинами, а процесс передачи тепла осуществляется только посредством теплопроводности. Предложенный метод основан на вероятно- стном представлении решения краевой задачи в виде математического ожидания от функционала случайного процесса диффузионного типа и численном моделировании этого случайного процесса. В более ранних рабо- тах предлагалось проводить вычисления с использованием метода Эйлера. В связи с тем, что процесс тепло- обмена происходит в неоднородной среде, при численном моделировании траекторий случайного процесса ис- пользуется сглаживание разрывных коэффициентов уравнения теплопроводности на основе интегрального усреднения. При этом в подобластях, в которых среда однородная, моделируемый случайный процесс является винеровским. Этот факт означает, что значительного ускорения счёта можно достичь путем использования в этих подобластях метода случайного блуждания по сферам. Предлагается для моделирования винеровского процесса внутри ячеек сотовой панели использовать метод блуждания по сферам, а для расчётов по каркасу панели и в его окрестности - метод Эйлера. Проведённые расчёты по данным физического эксперимента показали значительную эффективность предложенного комбинированного метода по сравнению с вычисле- ниями только одним методом Эйлера.