Численное исследование динамики циклических процессов адсорбционного разделения атмосферного воздуха

В последние десятилетия наиболее распространенным способом разделения газовых смесей и концентрирования в них целевых продуктов являются циклические процессы короткоцикловой безнагревной адсорбции (КБА или в англоязычной литературе PSA – Pressure Swing Adsorption), представляющие особый класс адсорбционных процессов с циклически изменяющимся давлением. В промышленности КБА – процессы широко применяют для безна-гревного разделения углеводородов, извлечения метана, концентрирования водорода, кислорода, азота и других газов [1–4].

Цель работы – численное исследование динамики циклических процессов адсорбционного разделения атмосферного воздуха, постановка задачи и оптимизация режимов функционирования установки КБА.

Математическое описание циклических процессов адсорбционного разделения атмосферного воздуха

Технологический процесс концентрирования кислорода методом адсорбционного разделения воздуха осуществляется в двухадсорберной установке КБА с гранулированным адсорбентом – синтетическим цеолитом NаХ и конструктивными параметрами: D – внутренний диаметр адсорбера, L – высота насыпного слоя адсорбента,   d gr - диаметр гранул адсорбента [5].

Входными переменными в установке КБА являются: 1) нагрузка по сырью G™ - расход исходной газовоздушной смеси (атмосферного воздуха); 2) возмущающие воздействия - температура T ^|П, давление P ^out и покомпонентный состав у ^1П исходной газовоздушной смеси, поступающей на разделение в адсорберы. Режимные переменные и установки КБА включают: P ^1П -давление на выходе компрессора, t – продолжительность стадии адсорбции (длительность полуцикла адсорбция-десорбция), θ - коэффи-циент обратного потока, степени открытия ^ вп,К, I t\ ^ бр К I t\ t ^G [°, t ads ^] , ^ вп,К₂ ⁽ t X ^ сбр,К₃ ⁽ t X t ^G [ t _ads, t _des ] регулирующих «впускных» K i , К и «сбросных» К 3 , К 4 клапанов как функции времени t е [0, t _c ], т. е. и = { P ^1П, t _ad s , 0 , ^ ( t )}.

В состав выходных переменных входят концентрации у Out продукционного кислорода и сопутствующих веществ, степень извлечения кислорода η , производительность Q установки КБА.

Математическое моделированиепроводили при следующих допущениях: 1) атмосферный воздух (состав: 1 – О 2 с концентрацией 20,8±1,0 об.%, 2 – N 2 с концентрацией 78,2 об.%., 3 – Ar и другие примеси с концентрацией 1,0±1,0 об.%) является 3-компонентной газовоздушной смесью (примеси не превышают 0,001 об.%) и рассматривается как идеальный газ, что вполне допустимо при давлении в адсорбере до 200·10⁵ Па [6]; 2) диффузия О 2 , N 2 и распространение теплоты в газовой и твердой фазах осуществляются только в аксиальном направлении движения потока газовоздушной смеси в адсорбере (по длине адсорбента) [7–9]; 3) в качестве адсорбента используется гранулированный цеолит NаХ с диаметром гранул 1,6 мм; 4) адсорбционное равновесие (изотерма адсорбции) описывается уравнением Дубинина-Радушкевича [10]; 5) тепловые потери в окружающую среду пренебрежимо малы [11].

Математическое описание процесса разделения воздуха и концентрирования кислорода включает следующие уравнения [12]: 1) покомпонентного материального баланса компонентов О 2 ,N 2 в потоке газовой фазы с учетом продольного перемешивания в слое адсорбента (нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа); 2) кинетики адсорбции–десорбции (нелинейное дифференциальное уравнение в обыкновенных производных); 3) распространения тепла в газовой и твердой фазах с учетом конвективной составляющей и теплопроводности (нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных параболического типа); 4) изменения скорости потока газовоздушной смеси (нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных) и давления газовой смеси (дифференциальное уравнение Эргуна в обыкновенных производных) по высоте адсорбента.

Для решения системы дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями использовали метод прямых в программной среде Matlab [13].

Анализ точности математической модели процесса адсорбционного разделения воздуха проводили с использованием относительной погрешности рассогласования расчетных по модели и экспериментальных значений концентрации продукционного кислорода в стационарном периодическом режиме (после 20–30 циклов функционирования установки КБА). Максимальная погрешность рассогласования не превышала 15%, что вполне сопоставимо с погрешностью определения экспериментальных данных и позволяет использовать математическую модель для технологического расчета, оптимизации циклических процессов адсорбционного разделения атмосферного воздуха и проектирования установок КБА.

Численное исследование динамики циклических процессов адсорбционного разделения атмосферного воздуха

На первом этапе проводили численные эксперименты по оценке влияния возмущающих и режимных переменных на выходные координаты процесса адсорбционного разделения воздуха в двухадсорберной установке КБА с гранулированным цеолитовым адсорбентом NаХ и конструктивными параметрами: D = 0,04 м, L = 0,2 м, d _gr = 1,6 мм (таблица 1).

Таблица 1.

Исходные данные для вычислительного эксперимента

Table1.

Source data for Computational experiment

Варьируемые переменные Variable variables	Номинальные значения Nominal value	Диапазон изменения Range of variation
t ads , с	5	0.5–20
θ , отн. ед.	1.7	–
P in ,·105Па	4	2–6
d gr , мм	1.6	–
y in , об.%	20.8, 78.2, 1	19.8–20.8, 78.2, 1–2
T g in , К	293	243–303
ψ j , отн. ед.	1	0–1
P out , ⋅ 105 Па	1	0.25–1

Из анализа зависимостей на рисунке 1 следует, что для каждого значения давления на выходе компрессора Pin существует значение продолжительности t стадии адсорбции, при которой достигается максимальное значение концентрации y out продукционного кислорода (например, для Pin = 2·105 Па и t = 5 с – yout=80 об% (кривая 1). При длительности стадии адсорбции менее 5 с наблюдается недостаточная регенерация адсорбента (например, для Pin = 2·105 Па на отрезке времени t от 0,5 до5 с (кривая 1), а при большей длительности концентрация продукционного кислорода yout уменьшается из-за проскока части газовоздушного потока в слое адсорбента (например, при Pin = 2·105 Па и продолжительности t стадии адсорбции от 5 до 20 с (кривая1), что приводит к снижению эффективности работы установки КБА.

Рисунок 1. Зависимость концентрации продук-out ционного кислорода y от продолжительности t стадии адсорбции при давлении на выходе компрессора: 1– Pin =2·105 Па; 2– Pin =4·105 Па;

3– P ⁱⁿ =6·10⁵ Па

Figure 1. Dependence of the concentration of production oxygen y ^out From Duration t Adsorption stage At the compressor outlet pressure: 1 – P ⁱⁿ =2·10⁵Pa; 2 – P ⁱⁿ =4·10⁵Pa; 3 – P ⁱⁿ =6·10⁵Pa

Следует отметить, что увеличение давления на выходе компрессора P ⁱⁿ с 2·10⁵до 6·10⁵ Па приводит к уменьшению продолжительности t стадии адсорбции от 5 до 2 с (кривые 1, 3) и повышению концентрации y ^out продукционного кислорода от 80,0 до 92,3 об.%, а также к повышению степени извлечения η от 11,9% до 69,5% (на рисунках не показано) и производительности установки КБА от 0,25 до 4,9 л/мин (на рисунках не показано).

Анализ зависимостей на рисунке 2 показывает, что для наихудшего случая эксплуатации установки КБА (при повышении температуры окружающей среды и снижении концентрации кислорода в атмосферном воздухе) максимальное значение концентрации продукционного кислорода y ^out уменьшается по сравнению с номинальным режимом от 90 до 60 об. %, и наблюдается резкое снижение степени извлечения кислорода η от 69,5 до 11,0% (рисунок 2). Таким образом, при неблагоприятных условиях функционирования установки КБА для поддержания заданной чистоты y ^out и степени извлечения η кислорода следует повышать давление на выходе компрессора P ⁱⁿ до 6·10⁵ Па и уменьшать продолжительность t стадии адсорбции до 2–3 с (рисунок 1, кривые 2, 3).

Рисунок 2. Зависимость концентрации продукционного кислорода y ° ^u t и степени извлечения п от длительности полуцикла t при наихудшем случае эксплуатации установки

Figure 2. Dependence of the concentration of production oxygen y ° ^u t and the degree of extraction п From the duration of the half-cycle t In the worst case operation of the installation

Оптимизация циклических процессов адсорбционного разделения атмосферного воздуха

Целью функционирования установки КБА при разделении воздуха является достижение максимальной степени извлечения кислорода и его концентрирования до заданной чистоты у ™а_д в стационарном периодическом режиме при t = t (как правило, после определенного количества циклов работы установки КБА, предшествовавших «установившемуся» режиму) и в заданном количестве (производительность Q установки КБА должна быть не ниже заданной Q ). При этом необходимо обеспечить минимальные энергетические затраты на стадиях адсорбции и десорбции и выполнение ограничений по скорости газовой фазы v _g при наборе и сбросе давления на стадиях адсорбции P_{a ds} ( t ) и десорбции P ™ ( t ) , t е [0, t _c /2]. В этом случае в качестве целевой функции оптимального управления целесообразно использовать среднее значение степени извлечения п ( u ( t ), z ( t )) кислорода на отрезке времени [0, t _st].

Будем считать, что случайные изменения возмущений z ( t ), t е [0, t^ ] происходят на интервалах времени [ t , t_i+ J, i = 0,1,2..., намного превышающих отрезок времени [0, t _st ], на котором осуществляется решение задачи оптимизации циклических режимов работы установки КБА. Таким образом, возмущения z ( t ) на интервале времени [0, t ф ] будем описывать кусочно-постоянными функциями z ( t ) = z = соnst, i = 1,2,3... Аналогично непрерывные функции управлений

K^, (tX ^сбр,К4 (tX Wbh,K2 (tX ^сбр,К3 (t)}, t е [0, tc ] на отрезке времени [0, tc ] будем аппроксимировать     кусочно-постоянными     функциями w = j = ^вп,к1 (tj, zX tjе [0, tc /2], W = V^,K4 = ^сбр,К4 (tj , z X j = 1 m , w2 = w,;iK2 = wBh,k2(tj,zXtj e[tc/2,tc], w = W^,к3 = ^сбр,к3 (tj, z X j = X m .

Сформулируем задачу оптимизации циклических режимов работы установки КБА при разделении атмосферного воздуха: при фиксированных значениях возмущающих воздействий z <  z ( t_t ) = z i <  z и нагрузки по сырью G ^1П<  G ⁱⁿ<  G требуется определить режимные переменные (управления) и * (время t *_ds = t _c’ / 2 полуцикла, давление на выходе компрессора P ^in* , коэффициент обратного потока 9 , степени открытия у j * = V j _п i к, ; V j * = V j _п i к₂ на отрезке времени [0, t _с/2] впускных  К т ,  К и  ^V * = v; ^j' брк₃ ;

• V 4 * = V j бр*к₄ на отрезке времени [ t _c /2, t _c ] сбросных клапанов К 3 , К 4 ) такие, что среднее значение степени извлечения кислорода ц( и ) на отрезке времени [0, t _st] достигает максимума П , ^т- е.

I ( и *, z i ) = max 4   Т п ( и , y o ”t( t ), z i ) dt (1)

^{u e U} t st ( u ) 0

при связях в форме уравнений математической модели динамики процесса обогащения воздуха кислородом [12] и ограничениях на концентрацию продуктового кислорода gi( zi, и, y1,Ut) = yXд — y°Ut( zi, и) < 0;(2)

на производительность установки КБА g2 (zi, и, yl^) = QзаД - Q(zi, и, yJ5) < 0,(3)

на скорость газовой смеси в слое адсорбента gз(z , и) = max vg(z , и)| - v+< 0,(4)

t е tc g4(zi,и) = NP^ = max [PadUt(zi,и,L,t)-,      t е[0, tc/2]

• -    z ax ( z i , и ,0, t )] <^ p , + _s

g5(z-,и) = №1е8,сЛ = max [РГ(zi,и,L,t)-,       t е[0, tc/2]

• -    P™( z i , и ,0, t )] < P

на управления tads < tads < tads; 9 < 9 < 9;

Pm < Pm(t) < Pm              ,(7)

0 < w^.< 1, X = 1,2,3, 4; j = 1,m где v+ - максимально допустимая (критическая с точки зрения разрушения адсорбента) скорость воздуха в лобовом слое адсорбента; tads, tads - минимальное и максимальное время полуцикла; P1П, P'” - минимальное и максимальное давление на выходе компрессора; 9,9 - минимальное и максимально допустимые значения коэффициента обратного потока.

Ограничения g i ( z , u , y fUt ), i = 1,2 следует вычислять через решение уравнений динамики циклического процесса обогащения воздуха кислородом [12] до наступления нового стационарного периодического режима работы установки КБА, вызванного действием возмущения z , i = 1,2,3..., т. е. при y o ^ut ( t ) = у °" ~ const, а ограничения (4)-(6) - на отрезке времени [0, t _c ]. Ограничение максимального значения скорости воздуха в лобовом слое адсорбента необходимо учитывать при решении задачи оптимизации для предохранения гранулированного адсорбента от разрушения вследствие аэродинамического удара при резком (скачкообразном) открытии управляющих клапанов К 1 , К 2 , К 3 , К 4 установки КБА.

Сформулированная аргументная задача оптимизации (1)–(7) при допущении об аппроксимации непрерывных функций режимных переменных ; ^ _{ь: k} ⁽ t ), У _ь. к ⁽ t ), ^ сб_р,к_з ⁽ t ), ^ сб_р,к₄ ⁽ t ^)}, на отрезке времени [0, t _c ] кусочно-постоянными функциями относится к классу задач нелинейного программирования, для решения которой использовали метод последовательного квадратичного программирования [14] в программной среде MatLab. Исходные данные, диапазоны возможного изменения режимных (управляющих) переменных и результаты решения задачи оптимизации приведены в таблице 2.

Порядок решения был следующий. Для номинальных значений возмущающих воздействий решалась задача оптимизации (1)–(7) и находились оптимальные значения режимных (управляющих) параметров u (таблица 2). Динамика скорости, расхода и давления газового потока в лобовом слое адсорбента при ступенчатом открытии впускных клапанов К 1 , К 2 представлена на рисунках 3–5. Закон изменения во времени степени у{ <  1, X = 1,2,3,4; j = 1, m открытия клапана подбирали из условия того, что скорость потока в лобовом слое адсорбента не превышает критического значения v + = 0,08 м/с, при этом шаг по времени при ступенчатом управлении составлял 6 с.

Таблица 2.

Результаты решения задачи оптимизации

Table 2.

Results of optimization problem solving

Наименование переменных задачи Name of task variables Диапазон варьирования Range of variation Начальные приближения Initial approximation Управления: Managements: tads , с θ , отн. ед. P,п ,-105Па ψj , отн. ед. 6–100 0–5 2–5 0–1 40 1.7 3.5 0.5 Конструктивные параметры Construction parameter L, м DA , м dgr , мм – – – 0.5 0.05 2 Ограничения: Restrictions: yout, об.% Q , л/мин vg, м/с У;'t > 45 Q > 2 V < 0.08 Возмущения: Perturbations: Номинальные значения возмущений The nominal value of the disturbances Наихудший случай Worst case yin, об.% Tgin, К Pout, -105 Па 20.8; 78.2; 1 293 1 20.3, 78.2, 1.5 303 1 Оптимальные значения параметров The optimal values of the parameters * tads , с 9 , отн. ед. Pin * ,^105Па ψj , отн. ед. J;oUt , об.% Q *, л/мин П, отн. ед. 53 1.5 3 0.2618, 0.314, 0.3785, 0.455, 0.548, 0.658, 0.792, 0.955, 1 55.2 2 67.8 41 1.7 2.75 0.2992, 0.363, 0.445, 0.542, 0.663, 0.807, 0.985 45.1 2 53.4 v , м/с

0.08

0.075

0.07

0.065

^0.060    6   12   18   24   30   36   42 t , c

Рисунок 3. Динамика скорости газовоздушного потока в лобовом слое адсорбента при оптимальном законе изменения во времени степени открытия впускных клапанов К 1 , К 2

Figure 3. Dynamics of the gas-air flow velocity in the adsorbent frontal layer under the optimal law of change in time of the degree of opening of inlet valves К 1 To 2

Рисунок 4. Динамика расхода газовоздушного потока в лобовом слое адсорбента при оптимальном законе изменения во времени степени открытия впускных клапанов К 1 , К 2

Figure 4. The dynamics of gas-air flow in the frontal layer of adsorbent under the optimal law of change in time of the degree of opening of inlet valves К 1 , K 2

Исходя из анализа физических условий осуществления циклического адсорбционного процесса было выбрано сочетание возмущающих воздействий, характеризующих наиболее неблагоприятные условия проведения процесса (таблица 2, наихудший случай). Расчеты показали, что при неблагоприятных условиях осуществления процесса найденные ранее оптимальные значения управляющих параметров не позволяют обеспечить заданную концентрацию y ₁ ^o _, ^u _за ^t _д = 45 об.% про-

Рисунок 5. Динамика давления в адсорбере при оптимальном законе изменения во времени степени открытия впускных клапанов К 1 , К 2

Figure5. Dynamics of pressure in adsorbers under the optimal law of change in time of the degree of opening of inlet valves К 1 , K 2

Анализ результатов решения для наихудшего случая по сравнению с решением, полученным при номинальных значениях возмущений, показал, что степень извлечения кислорода уменьшилась на 14,4% (что объясняется уменьшением значения равновесной концентрации при повышении температуры исходной смеси), продолжительность стадии адсорбции и давление уменьшились на 12 с и 0,25 ⋅ 10⁵ Па, соответственно, а коэффициент обратного потока увеличился на 45,5%.

Заключение

Методом вычислительного эксперимента установлено, что наибольшее влияние на эффективность функционирования установки КБА оказывают: давление на выходе компрессора, закон изменения во времени степени открытия регулирующих клапанов, продолжительность стадии адсорбции и коэффициент обратного потока. Диапазон значений, включающий оптимальное значение продолжительности стадии адсорбции давления на выходе компрессора, целесообразно ограничить интервалами 39–43 с и 2,7–2,8·105 Па соответственно. Время выхода установки на периодический стационарный режим в среднем соответствует 20–30 циклам «адсорбция-десорбция».

Показано, что реализация оптимальных законов изменения во времени степени открытия впускных и сбросных клапанов установки КБА позволяет обеспечить заданные значения скорости газового потока в «лобовом» слое адсорбента, при которых не наблюдается истирание адсорбента при реализации многократных циклических адсорбционно–десорбционных процессов. При этом влияние ограничения скорости газового потока на чистоту продукционного кислорода, степень извлечения и производительность установки КБА требует проведения дальнейших исследований.

Полученные результаты численного анализа, математическое и алгоритмическое обеспечение функционирования двухадсорберной установки КБА могут быть использованы при проектировании новых автоматизированных процессов и адсорбционных технологических установок с циклически изменяющимся давлением для разделения и очистки многокомпонентных газовых смесей.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки России в рамках проектной части Государственного задания № 10.3533.2017/ПЧ.