Численное исследование характеристик тепловых труб в составе радиоэлектронного оборудования космических аппаратов

Разница в давлении между жидкой и газообразной фазами теплоносителя в каждой точке трубы не должна превышать величины капиллярного напора, который способна развивать пористая структура [1].

Для жидкой фазы теплоносителя уравнение будет иметь вид

div^ • ЧР^ = q. /Н.,

где рг = d • St • К---коэффициент в виде диагональной матрицы, отражающий гидравлическое и, сопротивление пористой структуры для жидкости; d - толщина тепловой трубы; K- проницаемость фитиля; pl и ul - плотность и вязкость теплоносителя соответственно; Pl(x, y) - давление теплоносителя; qeu(x, y) - заданное распределение мощности тепловыделения по поверхности six   0

тепловой трубы; H eu - скрытая теплота парообразования теплоносителя; матрица S_z = I _{0 5} I определяет долю эффективного сечения фитиля от общего сечения тепловой трубы для продольного направления x (компонент S lx ) и поперечного y (компонент S ly ) соответственно.

Решением уравнения (1) и аналогичного уравнения для пара являются распределения давления теплоносителя в паровой и жидкостной фазах по плоскости тепловой трубы. Разность давлений между фазами ДР(х,у) = Р_г(х,у) - Р_г(х,у) не должна превышать величину капиллярного напора Р _с = 2а • cos(6) /г_с , где r c - радиус пор фитиля; а - коэффициент поверхностного натяжения; θ – предельный угол смачивания материала фитиля теплоносителем.

Дифференциальное уравнение (1) является параболическим, которое целесообразно решать численным методом. Методы решения таких уравнений широко известны, например, можно использовать метод простой итерации с Чебышевским набором параметров [0; 0].

Т-образная плоская тепловая труба или гипертеплопроводящая секция (ГТПС) - это пакет мини-тепловых труб, заключенных в одном герметичном корпусе. Поэтому целесообразно сравнить математическую модель, разработанную для ГТПС, с математической моделью цилиндрических ТТ.

Здесь предложена математическая модель теплопереноса в ТТ в квазитрехмерной постановке [2]. Задача сводится к решению системы уравнений (2)-(4), описывающих теплоперенос в тепловой трубе в цилиндрической системе координат по радиальной и угловой координатам, с осью симметрии, совпадающей с осью ТТ Система уравнений включает двумерные нестационарные уравнения теплопроводности (2), (3) для жидкой и паровой фаз хладагента, а также двумерное нестационарное уравнение теплопроводности (4) для корпуса ТТ (рис. 1). Перенос тепла вдоль трубы по паровому каналу, фитилю и корпусу ТТ учтен в виде «источникового» члена в уравнениях (2)-(4):

ЭТ       Э²Т 1

Эt ¹ Эг²

+ ¹ г

•

ЭТ 1 Эt

, 1 Э2Т

⁺ ?т ^1 ;2г )^-Ф 1 -

^^ ^Ттр L mp

<г<г1, 0 < 6 < п

ЭТ2         а2т2

at = ° ² l ar²

+ r •

ат at

L.

⁺ г "

а2т

1^2" )- Ф 2 *

^Х "^ЬТтр

С л I ^{2 L}"P"^Lmp

rt

эт         э2т2

-^ = aA^

1.+ ;*

эт2

Э1

. 1

+ г2 •

Э^т \

"Эе^/ - ф2 •

^■2^Т_тр C₂p2L_mp²

г1 < г < г2 , 0 < 6 < п,

где φ – доля площади поперечного сечения элемента ТТ; U – продольная составляющая ско-

рости движения пара по координате z, м/с; С – изобарная теплоемкость, Дж/(кг∙К); θ – угловая координата, град; Л - коэффициент теплопроводности, Вт/(м\К); р - плотность, кг/м³; t - время, с; ΔT_mp – перепад температуры по продольной координате, К; L_mp – длина тепловой трубы, м. Индексы: 1 – паровая фаза; 2 – зона фитиля; 3 – корпус тепловой трубы.

Рис. 1. Схема поперечного сечения системы «источник тепловыделения – соединительный элемент – тепловая труба»: где I – тепловая труба, II – соединительный элемент, q – подводимый тепловой поток

Теплоперенос в соединительном элементе описан двумерным нестационарным уравнением теплопроводности (5) в декартовой системе координат:

ат      гаТ   а2т

С₄р₄—^ = Л₄ (-—Г +-—г)    0<%< А + Я , 0.         (5)

У

Корпус трубы и соединительный элемент принимали изготовленными из одного материала с высокой теплопроводностью или из различных материалов с разными теплофизическими характеристиками [2].

При задании начальных условий при решении задачи в квазитрехмерной постановке температура в начальный момент времени распределена равномерно:

t = °' Г4 = 7°, Т2 = То, Т3 = То, Г4 = Го .                             (6)

В тепловой трубе описан теплоперенос за счет теплопроводности и учтен процесс испарения. Граничные условия в данной постановке:

Г =	: 0			^;7	= 0				(7)
г =	= г1,	0	<9<	я	-^ 9-^ = 1ат	-^аг^-zат	Q	•W- т1 = т2	(8)
г =	: Г ,	0	< 9<	л	5^2 -Х^^7 =	3 эт3 ЛзЭт '	т2	= т3	(9)
Г =	= R,	0 :	— У —	2	1 ЗТ3 -х^1^^	= -Л.5^1 4 9п	,	Тз = Т4	(10)
г _	= R ,	Л 2	< 9<	Л	^aL дг	= 0			(11)
X -	= 0,	0	< у<	L	-Л.	^^i= 1 Эх 4			(12)
У =	- 0,	0	< х<	А	лг1 Эу	■ = 0			(13)
У =	= L,	0:	<%<	Д +	R    I?1 Эу	= 0			(14)
е =	= 0,	0	<г <	Г1	ЭТ1 . ае-	=0			(15)
9 =	= 0,	П	<г<	г2	лг,_ эе	0			(16)
9 :	= 0,	г2	<г <	: R	ат3 ае :	= 0			(17)
9-	= л,	0	<г <	: rt		£м			(18)
9 =	= я,	Т1	<г <	г2	7^Т: ОО	= 0			(19)
9 =	= Л,	Г2	<г <	: R	9"£	= 0.			(20)

Массовая скорость испарения хладагента рассчитывалась по формуле

,,...--

'гф./М ’ где A - коэффициент аккомодации; P - давление, Па; R0 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль∙K); M – молекулярный вес, кг/моль. Индексы: г.ф. – граница фаз; н – насыщенный.

Давление насыщенных паров определили методом Риделя – Планка – Миллера [3]:

ln Р„р = — 7 [1 — TV + к(3 + Тг)(1 - Тг)3]                          (22)

'^Г

G = 0,4835 + 0,4605^

к = —

(3+Т₆г)(1"Гбг)²

h = ТЬг

1пР_с , 1-Т_6г^;

т — L. ^_г=   ,

1 с

где Tb – нормальная температура кипения; Tс – критическая температура, K; Pc – критическое давление, атм.

Сформулированная система уравнений (2)-(5) с соответствующими начальными (6) и граничными условиями (7)-(20) решена методом конечных разностей [4]. Дифференциальные уравнения в частных производных (2)-(5) были представлены в виде разностных двумерных уравнений. Переход на новый временный слой реализован с помощью двух «дробных шагов» по схеме расщепления [4]. Систему одномерных разностных уравнений решали с помощью метода прогонки по неявной четырехточечной разностной схеме, обладающей абсолютной устойчивостью и хорошо себя зарекомендовавшей при решении задач теплопроводности [4].