Численное МГД-моделирование появления серии токовых слоев над активной областью АО 0365

Последние годы много внимания уделяется дина мике магнитных полей над активными областями ( АО ) в предвспышечном состоянии и выяснению связи коронального источника энерговыделения с положением особой линии магнитного поля [1–3]. Наиболее популярный подход состоит в построении потенциального поля в момент вспышки и сравнении положения в нем особых линий ( в двумерном при ближении нулевых X- точек ) с источниками теплово го рентгеновского или микроволнового излучения в короне в момент вспышки [4]. Для вычисления по тенциального поля в короне измеренное магнитное поле на поверхности Солнца обычно аппроксимиру ется магнитными зарядами , реже магнитными дипо лями . Между тем , сложная система пятен различного размера , наличие полутени и слабого рассеянного поля в самой АО , а также за ее пределами вызывают сомнение в точности такой аппроксимации . Даже слабое рассеянное поле может дать существенный вклад в полный магнитный поток активной области за счет большой занимаемой им площади . Более того , токовые системы ( токовые слои ), ответственные за накопление магнитной энергии , могут сильно иска зить потенциальное поле и изменить положение осо бых линий . Сильное изменение конфигурации маг нитного поля следует ожидать , если в предвспышеч - ном состоянии появилось несколько мощных токо вых слоев . До настоящего времени никто не попы тался вычислить магнитное поле над АО в пред - вспышечном состоянии и сравнить это поле с потен циальным магнитным полем , отвечающим распреде лению поля в активной области в данный момент времени . Такое сравнение необходимо выполнить , используя в трехмерном МГД - расчете карты реаль ного магнитного поля , не делая никаких упрощений .

Еще одна важная проблема состоит в правильном выборе размера расчетной области . Минимальный размер расчетной области , позволяющий правильно учесть магнитный поток за пределами АО , может быть определен только методом проб . В данной рабо те рассмотрены эти проблемы на примере АО 0365.

Постановка задачи

Полная система трехмерных МГД - уравнений с диссипационными членами численно решалась в короне над активной областью АО 0365 с использо ванием абсолютно неявной схемы [3], реализован ной в программе « Пересвет ».

^B = rot(VxB)--—rot| —rotB |,(1)

d t              Rem(

∂ρ = -div(Vρ),(2)

∂ t

^{∂ V} =- ( V , ∇ ) V - ^{β 0} ∇ ( ρ T ) - ¹ ( B × rot B ) +

∂ t               2ρρ

+ 1 ∆V + G G,(3)

Re ρ ^g

^{∂ T} =- ( V , ∇ ) T - ( γ- 1) T div V + ( γ- 1) ² σ ⁰ ×

∂ t                                Re _m σβ ₀ ρ

× ( rot B )² - ( γ- 1) G q ρ L ′ ( T ) + γ^{- 1}div × ^ρ

× ( e _|| κ _dl ( e _|| , ∇ T ) + e _{⊥ 1} κ _{⊥ dl} ( e _{⊥ 1} , ∇ T ) +

+ e ⊥ 2 κ ⊥ dl ( e ⊥ 2 , ∇ T )).                                   (4)

Уравнения решались в безразмерных единицах . В качестве единицы длины был выбран размер расчет ной области L ₀ = 4 ∙ 10¹⁰ см . Единицей магнитного поля B ₀=300 Гс служит характерная величина поля в АО .

Использовалась неоднородная конечно - разностная схема , в которой минимальный шаг составляет 0.005 ( в безразмерных единицах ). В местах больших градиен тов автоматически происходило многократное дроб ление шага . Безразмерными единицами концентра ции плазмы и ее температуры взяты типичные их значения в короне над АО , которые полагаются по стоянными в пространстве в начальный момент : ρ 0 / m i =10⁸ см ^–3, T 0 =10⁶ K. Безразмерные единицы ско рости , времени и плотности тока имеют вид :

• V 0 = V A = B 0 / 4 πρ 0 ,

• t ₀ = L ₀/ V ₀, j₀ = c B ₀/4 π L ₀.

В уравнениях (1)–(4) Re m = V 0 L 0 / ν m0 – магнитное число Рейнольдса ; ν m0 = с ²/(4 πσ 0 ) – магнитная вяз кость для проводимости σ 0 при температуре T 0 ; σ – проводимость ; σ / σ 0 = T ^3/2; β =8 π n 0 kT 0 / B 0 ² ( n 0 = ρ 0 / m i , m i – масса иона ); Re= ρ 0 L 0 V 0 / η – число Рейнольдса ; η – вязкость ; G q = L ( T 0 ) ρ 0 t 0 / T 0 ; L – радиационная функция Кокса и Такера для ионизационного равновесия ко роны ; L '( T )= L ( T 0 T )/ L ( T 0 ) – ее безразмерный вид ; e || , e _{⊥ 1}, e _{⊥ 2} – ортогональные единичные векторы , на правленные соответственно параллельно и перпенди кулярно магнитному полю ; κ dl = κ /( Πκ 0 ) – безразмер ная теплопроводность вдоль магнитного поля ; Π = ρ 0 L 0 V 0 / κ 0 – число Пекле ; κ 0 – теплопроводность при температуре T 0 ; κ – теплопроводность ; κ / κ 0 = T ^5/2; κ _{⊥ dl}=[( κκ ₀ ^–1 Π ^–1)( κ _B κ _0B ^–1 Π _B^–1)]/[( κκ ₀ ^–1 Π ^–1)+( κ _B κ _0B ^–1 Π _B^–1)] – безразмерная теплопроводность поперек магнитного поля ; Π B = ρ 0 L 0 V 0 / κ 0B – число Пекле для теплопро водности κ 0B ( для T 0 , ρ 0 , и B 0 ) поперек сильного магнитного поля ; κ B / κ 0B = ρ ² B ^–2 T ^–1/2; G g G – безраз мерное гравитационное ускорение .

Ограничения , связанные с конечным шагом интег рирования , не позволяют использовать реальные вели чины безразмерных параметров в диффузионных чле нах уравнений (1)–(4), поэтому для выбора величин параметров использовался принцип ограниченного моделирования [5]. Использовались следующие значе ния безразмерных параметров : γ = 5/3, Re_m=1000, Re=300, β =0.6 ⋅ 10^–5, Π =100, Π B =10⁴, G q =0.3 ⋅ 10^–5. Силой гравитации можно пренебречь по сравнению с маг нитной силой и силой давления : G _g=0.

Вычисления начинались за три дня до появления серии вспышек, когда АО была спокойна и условия для формирования токовых слоев отсутствовали, следовательно, поле над АО можно было считать потенциальным. Начальное (потенциальное) поле в короне вычислялось решением уравнения Лапласа с наклонной производной вдоль луча зрения. Карты этой фото-сферной компоненты брались из измерений SOHO MDI /.

Реальное ( непотенциальное ) магнитное поле в ко роне , сформированное не только фотосферными ис точниками , но и токами над активной областью , полу чалось численным решением уравнений (1–4). Для их решения в качестве граничных условий на фотосфере необходимо задавать в каждый момент времени две компоненты поля , параллельные фотосфере . Эти ком поненты брались из потенциального поля , вычислен ного в соответствующие моменты времени , так как поле на фотосфере определяется главным образом токами под фотосферой и практически не зависит от токов , текущих высоко в короне .

Оптимальный размер расчетной области

При аппроксимации АО точечными источниками обычно принимаются во внимание только наиболее мощные пятна без учета распределения поля внутри пятен , при этом совершенно игнорируется рассеянное магнитное поле между пятнами . Аппроксимация то чечными магнитными зарядами особенно привлека тельна , так как в этом случае магнитный поток , исхо дящий от каждого заряда , четко ограничен и сепара трисы , разделяющие потоки , принадлежащие к опре деленным топологическим областям , определяются однозначно . При этом создается иллюзия , что анало гичные сепаратрисы существуют и в реальных слож ных полях над АО . В настоящей работе для задания начального ( потенциального ) поля в АО и его эволю ции в предвспышечном состоянии используются ре альные распределения в АО . Поиск особых линий в вычисленном в короне поле осуществляется путем нахождения в различных плоскостях особых точек X- типа , в окрестности которых поле самосогласо ванно деформируется в конфигурацию токового слоя . Расчет при этом должен вестись в достаточно большой расчетной области , чтобы учесть влияние полей за пределами АО . Поскольку границы АО проводятся очень условно и за их пределами слабое фотосферное поле может занимать большую пло щадь , то его магнитный поток может оказывать су щественное влияние на конфигурацию поля над АО . Примеры расчета потенциального поля над АО 0365 с использованием расчетных областей различного размера даны на рис . 1, 2.

На рис . 1, а , б представлен один и тот же участок плоского сечения короны с изображением линий по тенциального поля , вычисленного в расчетных облас тях двух размеров : L ₀=2 ⋅ 10¹⁰ и L ₀=4 ⋅ 10¹⁰ см .

Из их сравнения следует , что при таком увеличе нии расчетной области конфигурация поля заметно меняется – возникает вторая особая X- точка . Это зна чит , что расчетная область L ₀=2 ⋅ 10¹⁰ см недостаточно велика , чтобы учесть главные особенности АО . Ее использование в модельном МГД - расчете не позволит получить правильную конфигурацию магнитного по ля . При дальнейшем увеличении расчетной области ( от L ₀=4 ⋅ 10¹⁰ до L ₀=6 ⋅ 10¹⁰ см , рис . 1, в , г ) конфигурация поля практически не изменилась . Произошло лишь незначительное смещение вверх второй X- точки , сле довательно , при таком размере области магнитное по ле в короне было рассчитано правильно .

Аналогичным образом ведет себя и потенциаль ное поле , вычисленное для 27 мая 2003 г . при различ ных размерах АО ( рис . 2). Здесь для области разме ром L ₀=2 ⋅ 10¹⁰ см особенности Х - типа отсутствуют .

Приведенные данные показывают , что положе ние особых линий при учете только наиболее мощ ных пятен и пренебрежении рассеянным магнитным полем в окрестности АО может сильно отличаться от их реального положения в короне .

Результаты расчета магнитного поля над ак тивной областью перед серией вспышек

На рис . 3 даны изолинии нормальной компонен ты магнитного поля в АО 0365 перед вспышкой . Пронумерованными линиями показаны положения

Рис . 1. Линии потенциального магнитного поля , вычис ленные над АО 0365 26 мая 2003 г . с использованием расчет ных областей различных размеров . Стрелки показывают особые X- точки .

Рис . 2. Линии потенциального магнитного поля , вы численные над АО 0365 27 мая 2003 г . с использованием расчетных областей различных размеров .

Рис . 3. Изолинии северной ( сплошные линии ) и юж ной ( пунктир ) нормальной компоненты в активной облас ти ( слева ). Линии поля в плоскостях , перпендикулярных фотосфере ( справа ). Стрелками показаны токовые слои .

плоскостей , перпендикулярных фотосфере , в которых на рис . 3 справа представлены линии магнитного поля , рассчитанные путем решения МГД - уравнений (1)–(4).

Конфигурация поля в каждой из плоскостей по казывает образование токовых слоев . Положение слоев показано стрелками . Важной особенностью приведенного здесь результата расчета предвспы - шечного состояния является появление не одного , как это обычно предполагается , а нескольких токо вых слоев . Кажд ый такой слой при распаде может дать вспышку . Этим фактом , по - видимому , объяс няется появление серии из нескольких элементар ных вспышек , происшедших 26–28 мая 2003 г .

Никаких предположений о механизме образования токовых слоев в расчетах не делалось . Все обнаружен -

Z = 0.505   0.305 < X < 0.705           0 < Y < 0.3

Рис . 4. Эволюция во времени конфигурации магнитно го поля при МГД - моделировании над АО .

женные при численном моделировании токовые слои возникли в окрестности особых X- линий при всплыва нии нового потока . Численное моделирование и ана лиз магнитного поля на фотосфере не обнаружили никаких признаков генерации токовых жгутов (ropes), выбросами которых иногда [6] объясняется вытягива ние линий поля с образованием токовых слоев .

Эволюция во времени конфигурации магнитного поля , в ходе которой возникает несколько токовых слоев , представлена на рис . 4 в центральной плоско сти ( т . е . плоскости 3 рис . 3). В ходе эволюции воз никает несколько токовых слоев , причем их количе ство меняется со временем . Вследствие всплывания нового магнитного поля в области появляются все новые и новые токовые слои . При этом токовые слои возникают как в особых линиях Х - типа ( в плоскости рис . 4 – в Х - точках ), которые с самого начала существовали в потенциальном поле , так и во вновь появившихся Х - линиях вследствие всплы вания нового магнитного потока .

Возникновение многих токовых слоев в большой области ( размером 4 - 10¹⁰ см ) не наблюдается при моделировании в малой расчетной области ( L ₀ = =1.2 - 10¹⁰ см ) [7]. Вспышки могут возникать вслед ствие неустойчивости каждого появившегося токово го слоя . Однако магнитное поле вблизи всплывшей из - под фотосферы Х - точки много больше поля вблизи расположенных выше Х - точек , существо вавших в начальном потенциальном поле . Поэтому в поле токовых слоев , появившихся вблизи всплыв ших Х - точек , накапливается больше энергии и они должны дать более мощные вспышки . Слои , появ ляющиеся вблизи всплывших Х - точек , почти верти кальны ( см . рис . 4). Вспышки в этих слоях могут вызвать корональные выбросы массы , поскольку сила j x B / c , которая ускоряет плазму , в слое направ лена от Солнца .

Положение особых линий в потенциальном поле и в предвспышечном состоянии

Потенциальное магнитное поле , вычисленное ре шением уравнения Лапласа через сутки и двое суток ( второй и третий день ) после начала предвспышеч - ного возрастания магнитного потока в центральной

0.255 < Z <0.755 о.<х<о.з 26.05.2003

– линии магн . поля

TIME = 3 POTENTIAL FIELD

0.255 < Z <0.755

O.

–линии магн. поля

TIME = 2 POTENTIAL FIELD

Рис. 5. Линии потенциального и непотенциального (с токовыми слоями) поля для двух моментов времени.

плоскости (плоскости 3 рис. 3), показывает две нулевых точки магнитного поля X-типа (рис. 5). Справа в этих же плоскостях дано магнитное поле над активной областью, рассчитанное в численном МГД-эксперименте по изменению поля в АО. Конфигурация поля во второй день показывает образование токового слоя в окрестности точки 2, причем X-точка в непотенциальном поле несколько смещена. Однако токовый слой, который образовался из X-точки 1 на второй день, оказался сильно смещенным от начального положения этой точки, а на третий день слой 2 вместе с X-точкой вышел из плоскости рисунка. Этот расчет демонстрирует смещение особых линий над сложной АО, когда токи нескольких токовых слоев вызывают изменение всей конфигурации магнитного поля, включая положение особых X-линий. Поэтому при анализе вспышек и выяснении координат образовавшегося токового слоя нельзя использовать расчетное потенциальное поле короны даже в том случае, если в расчете поле не аппроксимируется точечными источниками, а применяются карты реального фотосферного поля.

Такое различие положений особых линий и ТС не должно наблюдаться, если над активной областью существует единственная особенность. Однако появление каждого нового токового слоя приводит к искажению поля во всей области в короне и изменению положения других ранее существующих особых линий (в сечениях плоскостями – X-точек). Довольно хорошее совпадение положения токового слоя и особой линии потенциального поля в [4], по-видимому, объясняется тем, что другие токовые слои над областью АО были очень слабыми или обнаруженный слой был единственным.

Заключение

Показано, что для получения полной картины развития предвспышечного состояния расчетная область должна быть достаточно большой и включать область рассеянных полей за пределами главных солнечных пятен. Учет в вычислениях поля над АО только наиболее мощных пятен и пренебрежение рассеянными полями может приводить к сильным искажениям конфигурации поля и ошибочным выводам о расположении особых линий и токовых слоев. Правильный выбор размера счетной области L0=4⋅10¹⁰см позволил обнаружить над АО 0365 зарождение нескольких токовых слоев перед серией вспышек 26–28 мая 2003 г. Каждый из этих слоев мог быть ответственным за одну из элементарных вспышек. В ранее выполненной работе [7], где размер расчетной области был мал (L₀=1.2⋅10¹⁰см), отчетливо зафиксировано появление только одного слоя.

Показано также, что при зарождении нескольких токовых слоев их влияние на общую конфигурацию поля над АО может быть значительным и положение X-точек, найденных в потенциальном поле, может сильно отличаться от мест расположения образовавшихся токовых слоев.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 06-02-16006.