Численное моделирование и анализ структуры течения около возвращаемого космического аппарата с работающими реактивными двигателями вблизи посадочной поверхности

Современные космические возвращаемые аппараты (ВА) для осуществления мягкой посадки могут использовать посадочные двигатели. Реактивные струи этих двигателей, взаимодействуя с посадочной поверхностью и между собой, образуют сложную картину течения около ВА и на посадочной поверхности. Возникающие аэродинамические силы могут заметно изменять тормозящий эффект двигателей, а на посадочную поверхность при этом оказываются значительные силовое и тепловое воздействия. Учет этих явлений важен при проектировании перспективных образцов космической техники.

Ниже приводятся результаты численного исследования пространственно-нестационарного течения около ВА и посадочной поверхности, вызванного реактивными струями двигателей. Определяются аэродинамические воздействия, действующие на ВА, оценивается воздействие струй на посадочную поверхность.

Постановка задачи. Численный метод

Математическое моделирование взаимодействия реактивных струй с посадочной поверхностью и ВА осуществляется на основе нестационарной модели невязкого сжимаемого газа. Используемая математическая модель позволяет моделировать крупномасштабные вихревые структуры.

Численное моделирование осуществляется на основе конечно-разностных схем консервативного метода потоков [1, 2], сущность которого состоит в аппроксимации интегральной формы записи законов сохранения. При численном моделировании использованы параллельные алгоритмы [3, 4]. Этот метод использовался авторами для анализа течения при отделении лобового теплозащитного экрана [5]. Расчеты выполнены на вычислительном комплексе кластерной архитектуры Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН).

Рассматривается течение около ВА, расположенного неподвижно у посадочной поверхности.

ВА представляет собой тело вращения, состоящее из лобовой сферической поверхности, конической боковой поверхности и донного среза. Положение ВА относительно посадочной поверхности задается расстоянием H и углом наклона посадочной поверхности а . Используется правосторонняя система координат ОХYZ , связанная с ВА (рис. 1). Меридиональный угол ф отсчитывается от положительного направления оси OY по часовой стрелке.

Срезы сопел восьми посадочных двигателей располагаются по кругу на боковой конической поверхности ВА симметрично относительно плоскости OXY . Положение центров сопел определяется расстоянием L a и углом ф а . Центры сопел расположены неравномерно по окружности с углами ф = 30; 60; 120; 150; 210; 240; 300; 330 ° . а

Рис. 1. Системы координат: 1 — посадочная поверхность; 2 — сопла; 3 — возвращаемый аппарат

Вектор скорости V_а в струе на срезе сопла, находящего в сечении АА , лежит в плоскости сечения АА и направлен под углом а а = 45 ° к плоскости OXY .

Значения геометрических размеров ВА приведены в табл. 1. В дальнейшем используется система единиц СИ.

Таблица 1

Геометрические размеры возвращаемого аппарата

L , м	L 1, м	La , м	R 0, м	R 1, м	R 2, м	р . °
3,805	0,604	3,032	2,197	4,291	1,035	20

Координаты центра масс ВА ( Х _ЦМ, Y _ЦМ, Z _ЦМ) принимаются равными

X _ЦМ/ L = 0,65; Y _ЦМ / L = –0,04; Z _ЦМ / L = 0.

Среда рассматривается как двухкомпонентная, химически не взаимодействующая, с различными значениями термодинамических параметров (атмосферный газ с отношением удельных теплоемкостей у b = 1,4 и газ посадочных двигателей с отношением удельных теплоемкостей у а = 1,33).

Численное моделирование осуществляется для трех режимов ( a, b, c ) работы посадочных двигателей.

Режим а — это номинальный режим работы посадочных двигателей. В режимах b и c импульсы струй задаются в два раза меньше импульса струй номинального режима. В режиме b последнее реализовано за счет уменьшения в два раза плотности газа в струе на срезе сопел по отношению к номинальному режиму, в режиме c уменьшена в два раза площадь поперечного сечения струй по отношению к площади поперечного сечения струй номинального режима.

Параметры атмосферного газа на бесконечности принимались равными:

• •    давление P_в = 106,9 кПа;

• •    плотность р в =1,24 кг/м³;

• •    температура Т_в = 300 К.

  F = 8 5 Ip V 2 cos а xa a a a a

  
  

Используемые в расчетах значения температуры, скорости и числа Маха в струях на срезе сопел одинаковы для трех режимов работы посадочных двигателей и принимают значения Т_а = 830 К; V_а = 2 260 м/с; М _а = 3,86. Значения плотности р а , давления Р а на срезе сопел для трех режимов работы посадочных двигателей приведены в табл. 2. Там же представлены: площадь S_a поперечного сечения отдельной струи, истекающей из сопла; отношение давления в струях на срезе сопел к давлению в воздухе на бесконечности P_а / P_в ; скоростной напор в струях на срезе сопел q a = ( Р _a V_a ²)/2 и значение суммарной силы тяги посадочных двигателей, направленной вдоль отрицательного направления оси ОХ ,

Sin в(Pa " P )) cos в cos ф a sin a a - sin в cos а a)

Таблица 2

Параметры газа на срезе сопел посадочных двигателей

Режим	р а, кг/м3	Pа , кПа	S a , м2	P а /P в	qa , МПа	F xa , кН
a	0,524	135,4	7,34∙10–3	1,26	1,34	109,4
b	0,262	67,7	7,34∙10–3	0,63	0,67	57,8
c	0,524	135,4	3,67∙10–3	1,26	1,34	54,7

Отметим, что струи двигателей являются недорасширенными в номинальном режиме и режиме c, и перерасширенными — в режиме b , когда плотность в струях уменьшена в два раза. Отличием давления на срезе сопел объясняется различие сил тяги в режимах b и c .

Результаты расчетов

В настоящей работе исследовано влияние расстояния Н , угла а , режима работы посадочных двигателей на структуру потока и аэродинамические силы, действующие на ВА и посадочную поверхность. В расчетах использовались вычислительные сетки, включающие до пяти миллионов расчетных объемов. Фрагмент вычислительной сетки представлен на рис. 2.

Рис. 2. Фрагмент вычислительной сетки

Структура течения. При взаимодействии струй с твердой поверхностью возникает сложная пространственно-нестационарная картина течения, В качестве примера на рис. 3 изображены мгновенные линии тока при Н = 2 R 0 для двух значений а = 0 и 20 ° в момент вр емени t = 700 R ₀/ V_a (~0,7 с). Установившийся режим течения, определяемый по изменению величин воздействий на аппарат, составляет t = 100 ^ 200 R ₀/ V_a (~0,1 ^ 0,2 с).

а)

б)

Рис. 3. Мгновенные линии тока, Н = 2R₀, t = 700R₀ /V_a: а — а = 0 ° ; б — а = 20 °

Аэродинамические характеристики. Ниже приводятся значения аэродинамических характеристик, усредненные на установившемся режиме по достаточно большому промежутку времени. В табл. 3 приведены значения коэффициента аэродинамической продольной силы C_x = –F_x /(q_aS ₀ ) и коэффициента момента тангажа М_z = m_z /( q_aS ₀ L ) для используемых в расчетах значений H , а , режимов работы посадочных двигателей. Здесь F_x — продольная составляющая аэродинамических сил и М_z — момент тангажа аэродинамических сил, действующих на ВА, в используемой системе координат; S ₀ = π R ₀ ² = 15,4 м² — площадь миделя ВА.

Таблица 3

Влияние H , а на аэродинамические коэффициенты

H/R 0	а,°	Режим	Cx ∙103	Mz ∙103
10	0	a	–0,1571	–0,00628
6	10	a	–0,1503	0,00171
3	0	a	–0,1317	–0,00526
3	10	a	–0,1398	–0,00282
2	0	a	–0,0183	–0,00073
2	10	a	–0,1820	–0,00227
2	20	a	–0,2180	0,01010
2	0	b	–0,1834	–0,00734
2	0	c	–0,0479	–0,00191
1	0	a	–0,0256	–0,00199
1	10	a	–0,1787	–0,00305
1	15	a	–0,2293	–0,00736
1	0	c	–0,0900	–0,00360
1	0	b	–0,1494	–0,00596
1	10	b	–0,3291	–0,00389
1	10	c	–0,1332	–0,00554
1	15	b	–0,3724	0,00110
1	15	c	–0,1312	–0,00507

Из табл. 3 видно, что во всех рассмотренных случаях аэродинамическая сила, действующая на ВА, направлена вдоль положительного направления оси ОХ , что приводит к уменьшению эффективности торможения посадочными двигателями. Полученная зависимость коэффициента С_х от высоты Н для углов наклона а = 0 ° и а = 10 ° при номинальном режиме работы посадочных двигателей показана на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость Cx от высоты H/R0 при а = 0 ° ; 10 ° .

Режим работы двигателей — номинальный

Примечание. — — а = 0°; — — — — а = 10°.

Видно, что суммарное влияние посадочной поверхности на ВА слабо зависит от а при больших Н и существенно различается для разных значений а по мере приближения к посадочной поверхности.

Обращает на себя внимание немонотонный характер поведения аэродинамических характеристик в зависимости от расстояния до посадочной поверхности и их качественное различие при наличии угла наклона ВА при расстояниях до посадочной поверхности Н , меньших 3 R ₀.

Распределения давлений. На рис. 5 приведены зависимости усредненного по времени коэффициента давления Cp = (P – Pв)/qа вдоль поверхности ВА от безразмерного расстояния x/R0 в сечениях ф = const, проходящих посре-

x/R0

а)

б)

в)

Рис. 5. Зависимость коэффициента давления C_p от безразмерного расстояния от оси симметрии x/R₀ Для а = 0 ° и номинального режима работы двигателей: а — Н = R₀ ; б — Н = 2R₀ ; в — Н = 3R₀

Примечание. 1 — ф = 0 ° ; 180 ° ; 2 — ф = 45 ° ; 225 ° .

Кривая 1 показывает совпадающие зависимости для сечений ф = 0; 180 ° , а кривая 2 показывает совпадающие зависимости для сечений ф = 45; 225 ° . Центру лобовой сферической поверхности соответствует координата х = 1,732 R ₀. Границе между лобовой сферической поверхностью и боковой конической поверхностью соответствует значение х = 1,46 R ₀, а центрам сопел двигателей соответствует значение х = 1,38 R ₀.

Для всех приведенных на рис. 5 значениях высот Н на боковой поверхности и донном срезе (х = 0) в сечениях, проходящих между далеко разнесенными соплами (кривая 1), давление практически постоянно. На высотах Н = 2R0; 3R0 давление близко к давлению воздуха на бесконечности Рв. При приближении к посадочной поверхности (Н = R0) на боковой поверхности и донном срезе появляется разрежение.

В сечениях, находящихся между близко расположенными соплами (кривая 2), наблюдаются заметные отличия давления от постоянного на части боковой поверхности вблизи сопел двигателей. Присутствуют как область разрежения, так и область значительного повышения давления на участке между лобовой сферической поверхностью и соплами двигателей, которые приводят к уменьшению значения С_х .

В центре лобовой сферической поверхности реализуется максимум давления, превышающий уровень давления на бесконечности Р_в , а по периферии — разрежение. При Н = R ₀ величина перепада давлений между этими зонами возрастает приблизительно в два раза по сравнению с Н = 2 R ₀.

Воздействия на посадочную поверхность. Рассмотрим некоторые вопросы взаимодействия реактивных струй с посадочной поверхностью. О структуре течения на посадочной поверхности можно судить по рис. 6, на котором показано расположение струй тормозных двигателей (изображены поверхности постоянного значения температуры и мгновенные линии тока на посадочной поверхности).

Рис. 6. Структура течения и мгновенные линии тока на посадочной поверхности

На рис. 7 приведены мгновенные линии тока на посадочной поверхности для высоты Н = 2 R 0 и двух углов наклона а = 0 и 20 ° .

Представление о распределении давления и температуры газа по посадочной поверхности дает рис. 8, на котором показаны усредненные по времени значения коэффициента давления C_p и безразмерной температуры Т/T_в для высоты H = 2 R ₀ и углов наклона посадочной поверхности а = 0; 10; 20 ° .

Анализ данных по структуре течения, приведенных на рис. 3, 6, 7, и распределений давления на посадочной поверхности (рис. 8), показывает, что при H < 3 R 0 и а = 0 ° на посадочной поверхности формируется достаточно интенсивный газовый поток, направленный с периферии в сторону центра лобовой поверхности ВА. Его интенсивность возрастает с уменьшением H . На периферийной части лобовой поверхности ВА возникает зона разрежения, вызванная эжекцией струй. При этом расчеты показали, что при H = R ₀ около всего аппарата формируется зона пониженного давления. Баланс этих эффектов определяет величину газодинамической силы, действующей на лобовую поверхность. Так, при H = R ₀ в центре лобовой поверхности реализуется максимальное давление, а по периферии — минимальное по сравнению со всеми рассмотренными вариантами.

а)

б)

Рис. 7. Мгновенные линии тока на посадочной поверхности для Н = 2R0: а — а = 0 ° ; б — а = 20 °

а)                                      б)                                   в)

Рис. 8. Распределение по посадочной поверхности коэффициента давления C_p и относительной температуры T/T_в, при H = 2R0: а — а = 0 ° ; б — а = 10 ° ; в — а = 20 °

Структура течения существенно меняется при наличии угла наклона а . При а = 10 ° практически исчезают возвратные потоки струй в сторону лобовой поверхности аппарата.

Максимальные значения усредненных по времени коэффициентов давления C_p и относительной температуры газа Т/T_в у посадочной поверхности для различных значений H и а приведены в табл. 4.

Таблица 4

Максимальные значения C_p и Т/ T_в на посадочной поверхности

H/R 0	1			2			3
а , °	0	10	15	0	10	20	0	10
Cp ∙103	4,4	6,0	8,0	2,0	3,6	4,5	1,30	1,80
Т/T в	1,8	1,8	1,9	1,5	1,6	1,62	1,34	1,38

Максимальные значения давления и температуры увеличиваются при уменьшении H и при увеличении а , когда часть струй двигателей натекает на посадочную поверхность под углом, приближенным к нормали поверхности.

Влияние характеристик струй. Представляет интерес отношение продольной аэродинамической силы Fх к суммарной тяге Fxa. Это отношение показывает, какую часть от реализуемой тяги составляют действующие на аппарат аэродинамические силы. На рис. 9 сравниваются отношения Fх /Fxa для разных значений Н, а и трех режимов работы двигателей, выделенных разными цветами.

0,07

Рис. 9. Отношение сил F_x/Fxa: 1 — Н = 2R 0 , а = 0 ° ; 2 — Н = R 0 , а = 0 ° ; 3 — Н = R 0 , а = 10 ° ; 4 — Н = R 0 , а = 15 ° ; ■ — номинальный режим работы двигателей; ■ — режим уменьшенной плотности газа в струе; ■ — режим уменьшенного поперечного сечения струи

В приведенных вариантах расчетов аэродинамические силы направлены в сторону, противоположную силе тяги, т. е. уменьшают силу, тормозящую ВА. Минимальная «потеря тяги» наблюдается в случае работы двигателей в номинальном режиме, увеличивается с ростом а и не превышает 4,5%. Максимальная «потеря тяги» достигает 6,5% и наблюдается в режиме b работы двигателей, когда плотность газов в струе на срезе сопла в два раза меньше, чем в номинальном режиме.

При достаточно больших расстояниях до посадочной поверхности ( Н = 2 R 0 , а = 0 ° ) «потеря тяги» при уменьшенной в два раза плотности газов в струе больше, чем при номинальных значениях и уменьшенной в два раза площади выходного сечения сопла.

Сопоставляя данные для Н = R 0 ( а = 0 ° ) с вариантами для Н = R 0 ( а = 10 ° ) и Н = R ₀ ( а = 15 ° ), можно отметить значительное увеличение «потери тяги» на режимах а > 0, что объясняется отмеченным выше уменьшением интенсивности возвратных течений струйных потоков к лобовой поверхности.

Заключение

Проведенные расчеты газодинамической структуры течения около ВА с работающими посадочными реактивными двигателями вблизи посадочной поверхности показали, что для исследованной конфигурации расположения двигателей на внешней поверхности ВА в периферийной области лобовой поверхности формируется зона разрежения, величина которого возрастает по мере приближения к посадочной поверхности.

При вертикальном положении ВА над посадочной поверхностью возникают возвратные течения в сторону лобовой поверхности ВА, повышающие давление в ее центре. При отклонении от вертикального положения на 10 ° и более возвратные потоки практически исчезают.

При работе двигателей на промежуточных режимах тяги, уменьшенной примерно в два раза, струи, истекающие из сопел на режиме перерасширения (плотность газов струи меньше номинального значения в два раза), имеют большие «потери тяги», чем в варианте с «условным отрывом в сопле», когда площадь струи в выходном сечении сопла меньше номинальной в два раза.

Согласно расчетам, характерное время установления газодинамического процесса в рассмотренных вариантах составляет от 0,1 до 0,2 с.