Численные и аналитические решения задач о действии внешних нагрузок на упругое полупространство
Автор: Яваров Александр Валерьевич, Сергеев Игорь Эдуардович, Рязанцева Юлиана Владимировна
Журнал: Строительство уникальных зданий и сооружений @unistroy
Рубрика: Строительная механика и строительные конструкции
Статья в выпуске: 1 (28), 2015 года.
Бесплатный доступ
В современном строительстве все расчеты производятся в вычислительных программных комплексах. В этих комплексах используется численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики, механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики. Этот метод называется методом конечных элементов. Поскольку любое тело можно разбить на бесконечное количество элементов, возникает актуальный вопрос, какое число этих элементов будет оптимальным. В настоящей работе рассмотрены аналитические решения задач о действии внешних нагрузок на упругое полупространство: задачи Буссинеска от сосредоточенной силы, Лява от равномерно распределенной нагрузки. Получены численные решения данных задач в программном комплексе Лира-САПР 2013. Построены схемы радиальных напряжений, графики напряжений σ_z, ԏxz, ԏyz. Выполнено сравнение результатов аналитических и численных решений.
Упругое полупространство, метод конечных элементов, задача буссинеска, задача лява, аналитические и численные решения
Короткий адрес: https://sciup.org/14322174
IDR: 14322174 | УДК: 69.04
Numeral and analytic solutions of external loads influence on elastic halfspace problems
Nowadays all calculations in building are made in special computational software packages. The numerical computation of difference equations with partial derivatives and integral equations is used in these packages for solving problems of applied physics, deformable solid body mechanics, heat exchange, hydrodynamics and electrodynamics. This method is called finite elements method. Since a field can be divided into the limitless number of elements, there is a question: which amount of them is aimed? In current work analytic solutions of problems of external load influence on elastic half-space are considered: Boussinesq problem of point force and Liav problem of evenly distributed load. Numerical solutions of these problems were obtained in the software package Lira-SAPR 2013. The graphs of radial stresses and or stresses σ_z, ԏxz, ԏyz are plotted. We also made the comparison of the results of analytic and numerical solutions.
Список литературы Численные и аналитические решения задач о действии внешних нагрузок на упругое полупространство
- Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании: М.: Стройиздат, 1990. -304с.
- Городецкий А.С. Компьютерные модели конструкций: К.: Факт, 2005. -344 с.
- Ишлинский А. Ю. Математическая теория пластичности: М.: Физматлит, 2001. -704 с.
- Литвинский, Г.Г. Аналитическая теория прочности горных пород и массивов: А.: Норд-Пресс, 2008. -213 c.
- Лурье, А. И. Теория упругости: М.: Наука, 1970 -940 с.
- Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости: М.: Наука, 1955, С. 71-134.
- Парамонов, В.Н. Расчет оснований зданий и сооружений в физически и геометрически нелинейной постановке: дис. д-ра техн. наук: 05.23.17, 05.23.02. -СПб., 1998. -364 с.
- Перельмутер, А.В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа: М.: ДМК Пресс, 2007. -600 с.
- Постнов, В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций: Л.: Судостроение, 1974. -344 с.
- Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов: Л.: Энергия, 1971. -214 с.
- Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости: Л.: Издательство ЛПИ, 1972. -77 с.
- Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решений: СПб.: Издательство СПбГТУ, 1998. -532 с.
- Синицын А. П. Расчет конструкции на основе теории риска: М.: Стройиздат, 1971. -229 с.
- Улицкий В.М. Геотехническое сопровождение реконструкции городов: М.: Изд. АСВ, 1999.-324с.
- Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике: М.: 1987. 7-49с.
- Цытович Н. А. Механика грунтов:М.:1983. 76-102 с.
- Шашкин, А.Г. Упруго-вязко-пластическая модель структурно-неустойчивого глинистого грунта: СПб.: Геореконструкция-Фундаментпроект, 2005., 221-228 с.
- Benz T. (2007). Small-strain stiffness of soils and its numerical consequences. Mitteilungen des Instituts fur Geotechnik Universitat Stuttgart. 2007. No. 55. pp. 205-209.
- Borja R.I. (2010). Foundation engineering. Handout. 2010. No. 12. pp. 78-96.
- Duncan J.M. (1970). Nonlinear analysis of stress and strain in soils. Journal of soil mechanics and foundations division. ASCE. 1970. No. 96. pp. 1629-1653.
- He L.H., Lim C.W. (2006). Surface Green function for a soft elastic half-space: Influence of surface stress. International Journal of Solids and Structures. No. 43. 2006. pp.132-143.
- Craig R.F. Soil Mechanics 6th Edition. Spon Press. 1997. 571p.
- Love A.E.H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Cambridge University Press.; New York. 1952. 662p.
- Sneddon I.S. (1965). The relation between load and penetration in the axisymmetric Boussinesq problem for a punch of arbitrary profile. Pergamon Press. 1965. No. 3. pp. 47-57.
- Schanz T. The hardening soil model: formulation and verification. Beyond 2000 in Computional Geotechnics -10 2014s of PLAXIS: Rotterdam: Rotterdam. 1999. 153 p.
- Schanz T. Zur modellierung des mechanischen verhaltens von reibungsmaterialien: Stuttgart, 1998. 152 p.
- Selvadurai A.P.S. Elastic analysis of soil foundation interaction. Elsevier.: Amsterdam. 1979. 375p.
- Tanaka, T Displacement, Stress and strain of flexible buried pipe taking into account the construction process//Сборник статей научно-технической конференции «Численные методы расчётов в практической геотехнике», посвященной памяти Фадеева А.Б. 2012. № 1.С. 282-288.
