Численные оценки предельных отклонений траекторий летательных аппаратов в атмосфере

Основная задача статьи - описать гарантированные методы решения систем дифференциальных уравнений с учетом управляющих воздействий и их применение к задачам оценки предельных отклонений летательных аппаратов. Постановка задач оценки предельных отклонений обусловлена практическими потребностями оценки надежности сложных нелинейных управляемых систем, выполняющих свои функции в условиях возмущений. Примером такой системы является летательный аппарат: самолет, ракета, космический корабль. Среди задач оценки предельных отклонений следует отметить исследование движения самолета на этапе автоматического захода на посадку, где определяется, возможно ли нарушение ограничений, наложенных на кинематические параметры самолета, в момент касания взлетно-посадочной полосы. К таким задачам относится также оценка возможности потери устойчивости движения летательного аппарата на заданном интервале времени. Наибольшие сложности при решении такой задачи возникают в том случае, когда условия полета не являются стационарными, например, при рассмотрении участка спуска в атмосферу орбитальной ступени космического корабля. В этом случае отсутствуют сами критерии потери устойчивости, если не ограничиваться простейшим случаем линейной системы, для которой могут быть использованы условия Рауса-Гурвица. Упрощенным критерием потери устойчивости может служить некоторое пороговое или критическое значение одного из параметров движения самолета, например, угла атаки или угла скольжения. В подобных задачах важную роль играют множества достижимости - совокупности концов всех траекторий управляемой системы, начинающихся в начальный момент времени в точках начального множества. Эти множества применяются в задачах гарантированного или минимаксного оценивания решений динамических систем, если действующие на систему внешние возмущения и ошибки наблюдения заключены в определенных пределах (стеснены ограничениями). Анализ работ, выполняющих оценки множеств достижимости, свидетельствует о том, что получить надежную оценку множеств достижимости управляемых систем в условиях неопределенности, если в правые части этих систем управляющие воздействия входят произвольным образом, а не только как аддитивный член, удается не всегда. Поэтому возможности применения гарантированных методов, основанных на символьном представлении решений, для оценки множеств достижимости будут полезными специалистам в управлении. Представлены результаты применения численных методов, основанных на построении символьных формул решений и оценивании всех возможных ее значений