ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ МИНИМАКСНОЙ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ С ЗАДАННЫМ ВЕСОМ

Автор: А. С. Бердников, С. В. Масюкевич

Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie

Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении

Статья в выпуске: 3, 2023 года.

Бесплатный доступ

В статье рассматривается быстросходящийся численный алгоритм для определения полиномов заданной степени, который обеспечивает на заданном интервале оптимальное приближение заданной функции в минимаксной норме с заданным весом при условии, что весовая функция не обращается в ноль на рассматриваемом интервале, за исключением, быть может, начальной и/или конечной точек интервала.

Минимаксная норма, полиномы Чебышева, оптимальная аппроксимация, интерполяция

Короткий адрес: https://sciup.org/142238303

IDR: 142238303

Список литературы ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ МИНИМАКСНОЙ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ С ЗАДАННЫМ ВЕСОМ

1. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. Справочное руководство. М.: ГИФМЛ, 1961. 524 с.
2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, Т. 1. М.: ГИФМЛ, 1962. 464 с.
3. Данилов Ю.А. Многочлены Чебышева. Минск: Вышэйшая школа, 1984. 157 с.
4. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: Наука, 1983. 384 с.
5. Грибкова В.П. Эффективные методы равномерных приближений, основанные на полиномах Чебышева. М.: Изд-во "Спутник", 2017. 193 с.
6. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М.–Л.: ГТТИ, 1934. 316 с.
7. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.–Л.: ОГИЗ, 1947. 324 с.
8. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. 2-е изд. М.: Наука, 1965. 407 с.
9. Berdnikov A., Solovyev K., Krasnova N., Golovitski A., Syasko M. Аlgorithm for Constructing the ChebyshevType Polynomials and the Chebyshev-Type Approximations with a Given Weight // Proceedings of 2022 Int. Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech). P. 143–145. DOI: 10.1109/EExPolytech56308.2022
10. Чебышев П.Л. Теория механизмов, известных под именем параллелограммов // П.Л. Чебышев. Избранные труды. М.: Изд-во Академии Наук СССР, 1955. С. 611–648.
11. Чебышев П.Л. Вопросы о наименьших приближениях, связанных с приближенным представлением функций // П.Л. Чебышев. Избранные труды. М.: Изд-во Академии Наук СССР, 1955. С. 462–578.
12. Чебышев П.Л. О функциях, наименее уклоняющихся от нуля // П.Л. Чебышев. Избранные труды. М.: Издво Академии Наук СССР, 1955. С. 579–608.
13. Бернштейн С.Н. О наилучшем приближении непрерывных функций посредством многочленов данной степени // Сообщения Харьковского математического общества. Вторая сер. 1912. Т. 13, вып. 2-3. С. 49–144.
14. Бернштейн С.Н. О наилучшем приближении функций нескольких переменных посредством многочленов или тригонометрических сумм // Труды МИАН СССР. 1951. Т. 38. С. 24–29.
15. De la Vallée-Poussin Ch.J. Sur les polynomes d'approximation et la représentation approchée d'un angle // Bulletin de la classe des sciences, Académie royale de Belgique, 1910. No. 12. P. 808–845.
16. De la Vallée-Poussin Ch.J. Leçons sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle: professées à la Sorbonne. Paris: Gauthier-Villars, 1919.
17. Butzer P.L., Nessel R.J. Aspects of de La Vallée Poussin's work in approximation and its influence // Archive for History of Exact Sciences. 1993. Vol. 46. P. 67–95. DOI: 10.1007/BF00387727
18. Remez E. Sur un procédé convergent d'approximations successives pour determiner les polynomes d'appproximation // Compt. Rend. Acad. Sci. Paris, 1934. Vol. 198. P. 2063–2065.
19. Remez E.Ya. Sur le calcul effectif des polynomes d'approximation de Tschebyscheff // Compt. Rend. Acad. Sci. Paris, 1934. Vol. 199. P. 337–340.
20. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1977. 508 с.
21. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наукова думка, 1969. 624 с.
22. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975. 496 с.
23. Wolfram Mathematica: наиболее полная система для математических и технических вычислений. URL: https://www.wolfram.com/mathematica/ (обращение 21.03.2023)

Еще

Статья научная