Численный анализ прохождения света через антиотражающую алмазную структуру в рамках электромагнитной теории

Автор: Головашкин Д.Л., Павельев В.С., Сойфер В.А.

Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics

Рубрика: Методы и элементы компьютерной оптики

Статья в выпуске: 19, 1999 года.

Бесплатный доступ

Актуальной проблемой синтеза элементов дифракционной оптики являются потери энергии, связанные с френелевским отражением, что особенно существенно при фокусировке излучения мощных технологических лазеров. Относительно высокий показатель преломления алмаза приводит к тому, что из-за потерь на отражение пропускание алмазной пластины на длине волны 10,6 мкм не превышает 71%. Поэтому особую актуальность приобретает задача просветления алмазных оптических элементов - то есть снижения потерь на френелевское отражение. В данной статье излагается метод, позволяющий моделировать прохождение лазерного излучения через антиотражающую структуру в рамках электромагнитной теории света.

Еще

Короткий адрес: https://sciup.org/14058414

IDR: 14058414

Текст научной статьи Численный анализ прохождения света через антиотражающую алмазную структуру в рамках электромагнитной теории

Достижения в области газофазного синтеза позволяют получать поликристаллические алмазные пленки (АП) с оптическими и теплофизическими свойствами, близкими к свойствам монокристаллов алмаза (теплопроводность = 18-20 Вт/см - К [1] и коэффициент поглощения = 5 - 10 - 2 см-1, показатель преломления n =2,38-2,42 для Х =10,6 мкм). Значительный интерес к использованию подобных алмазных пластин толщиной до 1-2 мм и площадью до 100 см2 в качестве выходных окон для СО 2 лазеров мощностью 10-20 кВт [2] обусловлен их более высокими порогами тепловой стабильности и разрушения, чем у традиционных материалов ИК оптики (ZnSe, KCl и др.). Однако задача создания более сложных оптических устройств оставалась нерешенной по двум основным причинам. Во-первых, механическая обработка АП с целью получения требуемого профиля затруднена из-за высокой твердости алмаза. Во-вторых, относительно малая толщина алмазных пластин не позволяет получать традиционным способом оптические элементы с достаточной апертурой. В качестве альтернативы, в работе [3] предлагается использовать АП в качестве подложек дифракционных оптических элементов [4], фазовый рельеф которых формируется методом селективного лазерного травления, разработанного в Институте общей физики РАН. Проблемой являются также относительно высокие потери энергии, связанные с френелевским отражением, что существенно при фокусировке излучения мощных технологических CO 2 -лазеров. Относительно высокий показатель преломления алмаза приводит к тому, что из-за потерь на отражение пропускание алмазной пластины на длине волны 10,6 мкм не превышает 71%. Поэтому, особую актуальность приобретает задача просветления АП.

Обычные пленочные антиотражающие покрытия значительно уступают алмазу по своим свойствам, что не позволяет использовать в полной мере уникальные свойства АП. В работах [5,6] на результатах натурного эксперимента продемонстрирована эффективность антиотражающих субволновых периодических микроструктур, созданных методом селективного лазерного травления. Численный ана-

лиз работы антиотражающих структур в [5,6] проводился с помощью теории эффективных сред [7]. В рамках этой теории субволновая дифракционная структура рассматривается как градиентная среда с плавно меняющимся поперечным градиентным распределением показателя преломления (рис. 1).

п=1

Рис. 1. Эквивалентная среда для рельефных субволновых решеток на поверхности алмазной пленки

Однако приближение теории эффективных сред не учитывает полностью реальных электромагнитных эффектов.

^ алмаз

2. Численное моделирование с помощью разностного решения уравнений Максвелла

Рассмотрим распространение электромагнитной волны через поверхность с нанесенным дифракционным субволновым рельефом. В работе [8] пред-

ставлена разностная схема для трехмерного уравнения Максвелла, записанного в системе СИ в декартовой системе координат. Так как дифракционный рельеф наносится в виде полос, то выбор декартовой системы координат с осью X, направленной па-

раллельно полосам, позволяет построить следующую двумерную схему для волны типа H:

< E n + 1

H

n + 1

z

ht

£ 0 £

V

n + 1

H y

Е n + 1 — Е п + 1 h t E x   E«n

M 0 M      h y

+ H z ;

n + 1

- H y

\

hy              hz n +1 n +1 ht Ex Ext-1

M o M      h z

+ E x ;

где H y , H z , E x – соответствующие проекции векторов напряженности электрического и магнитного полей Н и E в декартовой системе координат, б 0 , б , ц 0 , ц -

диэлектрические и магнитные проницаемости вакуума и среды, h t , h y , h z – шаги дискретизации на сетке ® ht,hy,hz = { (y j ,Z k ,t n ) e D } в области D= { 0 < y < L y ,

0 < z < L z , 0 < t < Lt } , где j,k,n - узлы сетки, причем 0y-2, 0z-2, 0t-2. Для простоты записи у значений полей отображены индексы, отличные от j,k,n. Краевые условия для Ex и Hy первого рода, для Hz -второго рода. Полученная схема аппроксимирует краевую задачу с погрешностью аппроксимации O(ht, hy, hz). Найдя решение системы разностных уравнений (1) получаем искомое распределение электромагнитного поля в интересующей области.

Численные эксперименты, результаты которых приведены в табл. 1, состояли в формировании волн типа H01 (Х=10,6 мкм, с цугом в одну длину волны), падающих на границу раздела пластинка-воздух и моделировании дальнейшего распространения прошедших и отраженных волн. В работе [6] приведе- ны результаты натурного исследования антиотражающей структуры с периодом 3 мкм и глубиной порядка 1,8 -2,0 мкм, реализованной на алмазной пластине. Максимальное увеличение пропускания для алмазной пластины, обработанной с одной стороны, достигало «6+7%, что вполне согласуется с результатами, приведенными в Таблице 1. Параметры схемы (1) выбирались следующими : Ly=500 мкм, Lz=180 мкм, Lt=8,1-10"1

  • с, hy=1/3 мкм, hz=0,2 мкм, ht=3,5 - 10 " 18 с. Энергия электромагнитного поля определялась как [9]:

W = 1 j ( £ 0 ^ Е |2 + и , ^ Я |2) dD .

  • 2 DV                 2

Таблица 1. Сравнение энергии отраженной волны при различных формах дифракционного рельефа

Номер численного эксперимента

Форма дифракционного рельефа

Диэлектрическая проницаемость пластинки (Ф/м)

Доля отраженной энергии (%)

1

без дифракционного рельефа

5,6644

17,2

2

треугольник с базисом 4 мкм и высотой 2,5 мкм.

5,6644

12,5

3

треугольник с базисом 3 мкм и высотой 2,5 мкм.

5,76

9,65

4

треугольник с базисом 2 мкм и высотой 2,5 мкм.

5,76

8,68

На рис. 2 представлено разделение падающей волны (четвертый эксперимент) на прошедшую через границу раздела пластинка-воздух и отраженную от этой границы. На рис. 3, 4 показаны фрагменты формирующейся отраженной и прошедшей волны, на которых различимы волны типа Н высоких порядков, возникшие в дифракционном рельефе.

Рис. 3. Фрагмент распределения модуля амплитуды проекции Н z в прошедшей волне

Рис. 2. Распределение модуля амплитуды электрической составляющей электромагнитного поля прошедшей и отраженной волны

Рис. 4. Фрагмент распределения модуля амплитуды проекции Нz в отраженной волне

Заключение

В данной работе показана возможность использования разностного решения уравнений Максвелла для анализа работы антиотражающих алмазных субволновых структур. Результаты проведенного численного моделирования находятся в хорошем согласовании с результатами натурных исследований, опубликованных в [5,6], и результатами численного анализа с помощью теории эффективных сред второго порядка [6,7]. Таким образом, разностное решение уравнение Максвелла впервые позволило провести моделирование алмазных антиотражающих структур и оценить их эффективность в рамках теории электромагнитного поля, а также провести анализ тонкой структуры отраженной электромагнитной волны.

Статья научная