Численный метод моделирования упругопластических пластин

Для решения нелинейных задач деформирования тонкостенных элементов    констиукций    используются    различные    методы последовательных приближений:  метод упругих решений, метод переменных параметров упругости, вариационные методы, методы конечных разностей и конечных элементов.

Рассмотрен метод построения математических моделей для исследования упруго-пластического состояния тонких пластин в рамках программного комплекса.

Предполагается, что для рассматриваемого класса пластин справедлива гипотеза Кирхгофа-Лява. Для изотропных оболочек дается анализ распределения зон активного нагружения, разгрузки, вторичных пластических деформаций в процессе нагружения. Распределение прогибов и напряжений в характерных сечениях анализируется при фиксированных значениях нагрузки.

Метод переменных направлений [2] используется в форме

E' = ( E + г™ Л® ),

E ” = ( E + rg Л®h),

^{S +1} — S^S

E '" E "' (1 + (2) = (Лk,hzk - qk ) rk, s + Lk, s где s - номер внутренней итерации, к = 1, 2, 3, г(1), г(2) - оптимальные паpаметpы Вакспpесса, вычисляемые в соответствии с границами спектров одномерных разностных операторов Akh и Л^h, (^h +Лк21=Лk,h) действующих по x, у соответственно.

Упругопластическое деформирование пластин представлено в пятимерном пространстве А.А.Илюшина, физические соотношения записаны в единообразной форме, система разрешающих уравнений получена в перемещениях. Расчет строится методом конечных элементов. Этап подготовки данных реализуется внешними программами конечно -элементного анализа.

Представлены алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния при моделировании, основанные на модальном подходе.

Реализован экспорт из программного комплекса значений перемещений для расчета напряжений и деформаций программой МКЭ ANSYS. Приводится сравнительный анализ результатов, полученных обоими способами.

Анализ численных результатов показывает характер распределений напряжений, прогибов, зон пластичности [1]. Отмечено особое влияние начального приближения.

Численно исследованы вопросы скорости сходимости в зависимости от параметров напряженно-деформированного состояния и алгоритмов при вычислении внутренних усилий и моментов.